- •Конспект лекций
- •Предисловие
- •Раздел 1 применение методов теории вероятностей в задачах электроэнергетики
- •Условной вероятностью события а по в называется вероятность события а, если происходит событие в. Она обозначается через р{а/в}.
- •Пример 3-6. В энсргетической системе, в ключающей четыре однотипных генератора, требуется найти вероятности одновременною выхода из строя нескольких генераторов
- •Найдем вероятности дефицитов 100 и 200 мВт:
- •Статистика в электроэнергетике
- •Рассмотрим вопрос об определении статистических численных характеристик случайных величин в энергетике.
- •Раздел 2 математическое программироваие в электроэнергетике
- •1.Построение математической модели.
- •2. Нахождение метода решения.
- •3. Типичные классы задач
- •2. Линейное программирование
- •2.1 Задачи линейного программирования
- •2. 2. Основная задача линейного программирования
- •2.3 Геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования
- •2.4. Симплекс метод решения задачи
- •3.Транспортная задача линйного программирования
- •Раздел 3 математический аппарат для изучения переходных процессов с учетом нелинейностей
- •Раздел 4 математический аппарат для изучения статической устойчивости установившегося режима
Раздел 2 математическое программироваие в электроэнергетике
Целью математического программирования в электроэнергетике является нахождение оптимального решения при проектировании и эксплуатации предприятий электроэнергетических предприятий.
Математическое программирование входит как составная часть науки, известной под названием исследование операций. Первые публикации по исследованию операций относятся к 1939 – 1940 гг., в которых методы получения оптимальных решений применялись для решения военных задач. Отсюда и возникло название дисциплины.
Основные этапы исследования операций.
1.Постановка задачи.
2. Построение математической модели.
3. Нахождение метода решения.
4. Проверка корректировка модели.
5. Реализация найденного решения на практике.
1.Построение математической модели.
Этот процесс называется формализацией задачи . В самом общем случае математическая модель имеет вид:
Найти max = f( Х , Y }
при ограничениях gi { X, Y } ≤ bi , i = 1, m.
где f( X , Y ) -- целевая функция ( показатель качества или эффективность системы).
X – вектор управляемых переменных;
Y – вектор неуправляемых переменных;
g i – функция потребления i – го ресурса;
bi – величина i -- го ресурса.
2. Нахождение метода решения.
Для нахождения оптимального решения X опт задачи в зависимости от структуры целевой функции и ограничений применяют те или иные теории методы оптимального решения , называемые также методами математического программирования.
1.Линейное программирование, если f ( X , Y ) , g ( X , Y ) – линейные функции относительно X и Y.
2. Нелинейное программирование, если f ( X , Y ), g( X / Y ) -- нелинейные функции от X и Y.
3. Динамическое программирование, если f ( X , Y ) имеет специфическую структуру; оно представляет собой особый математический метод , специально приспособленный к много –шаговым (или многоэтапным) операциям.
4. Геометрическое программирование, если целевая функция g 0 (X) = ∑ci x α i , а ограничения g (X) ≥ 1.
5. Cтохастическое программирование, когда Y – случайная величина , а вместо функции f ( X , Y )
рассматривают ее математическое ожидание Мy {f( X, Y)}.
6.Дискретное программирование, если на переменные X, Y наложено условие дискретности (например, целочисленности).
7. Эвристическое программирование применяют для решения тех задач, в которых точный оптимум найти алгоритмическим путем невозможно из-за огромного числа вариантов. В таком случае отказываются от поиска оптимального решения и отыскивают достаточно хорошее
(или удовлетворительное с точки зрения практики ) решение.
Из перечисленных решений наиболее развитым является линейное программирование. В его рамки укладывается широкий круг исследования операций.