V. Типовые задачи к итоговому тестированию и экзамену

1. Для двух векторов с известными координатами вычислить их модули, скалярное произведение и величину угла между векторами.

2. Преобразовать вектор-строку и вектор-столбец с заданными координатами посредством матричного оператора.

3. Найти матрицу оператора, построенного из двух других известных операторов по некоторому правилу (сложение, умножение, возведение в степень).

4. Построить матричное представление для заданной операции симметрии, указать инвариантные подпространства и соответствующие им собственные значения.

5. Вычислить вероятность сложного события, если известны амплитуды элементарных событий.

6. Определить, к какому типу частиц (фермион или бозон) и систем (фермионная или бозонная) относится объект (ядро, атом, молекула, ион).

7. Вычислить спиновое квантовое число по мультиплетности.

8. Определить, являются ли совместно измеримыми две указанные наблюаемые для некоторого объекта.

9. Определить относительное положение на энергетической шкале для набора молекул, находящихся в изолированном потенциальном ящике в одинаковых условиях.

10. Составить волновую функцию в виде определителя Слэтера для заданного атома, иона, молекулы.

11. Определить, какие наблюдаемые атома водорода имеют точно определенные значения по заданному набору квантовых чисел. Вычислить значения этих наблюдаемых.

12. Написать вид оператора Гамильтона для атома, иона или молекулы в декартовой системе координат.

13. Изобразить несколько резонансных форм для указанной молекулы.

14. Построить ЛМО в виде ЛКАО для указанной химической связи в заданной молекуле. Указать тип симметрии этой ЛМО (-, - или -).

15. Указать мезомерные эффекты и их типы для заданной молекулы.

16. Для заданной молекулы с известной матрицей коэффициентов МО вычислить заряды атомов и порядки связей.

 Тюменский государственный университет, 2008

 Паничев С.А., 2008