Порядок расчета методом контурных токов

1) Выбираем независимые контуры и наносим на схему положительные направления контурных токов. Для независимости контуров необходимо, чтобы каждый из последующих отличался от предыдущего хотя бы одной новой ветвью.

2) Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для выбранных положительных направлений контурных токов.

3) Решая систему уравнений (1), определяем искомые контурные токи I_kk .

4) Выбранные ранее положительные токи в ветвях находим как алгебраическую сумму контурных токов.

Ток в ветви, принадлежащей одному контуру, будет равен соответствующему контурному току со знаком "плюс" или "минус" в зависимости от направления токов. В ветви, принадлежащей нескольким контурам, ток определяется как алгебраическая сумма контурных токов.

1.3. Метод узловых потенциалов

Число независимых уравнений, составленных по этому методу, равно числу независимых уравнений по первому закону Кирхгофа.

В общем случае система уравнений для n узлов имеет вид:

₁g₁₁+₂g₁₂+…+_ng_1n=I₁₁

₁g₂₁+₂g₂₂+…+_ng_2n=I₂₂

₁g_n1+₂g_n2+…+_ng_nn=I_nn ,

где коэффициент g_kk- сумма проводимостей ветвей, сходящихся к k-ому узлу ( узлу, для которого составляется уравнение ). Коэффициент g_kk берется со знаком "плюс";

коэффициент g_ik=g_ki ( ik ) - сумма проводимостей ветвей, соединяющих i-ый и k-ый узлы, берется со знаком "минус";

I_kk- узловой ток k-го узла, равный алгебраической сумме произведений ЭДС ветвей на их проводимости и токов источников тока, сходящихся в узле k. Правило знаков: если ЭДС ветви и ток источника тока направлены к узлу k, то слагаемые в сумме имеют знак "плюс".

1.3.1. Метод двух узлов

Данный метод является частным случаем метода узловых потенциалов для схемы с двумя узлами и произвольным количеством любых ветвей ( активных и пассивных ).

В общем случае включения n+m ветвей между некоторыми узлами a-b напряжение между ними определяется выражением

где (E_k g_k) – алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей на проводимости этих ветвей;

(J_j) – алгебраическая сумма токов источников тока ветвей между узлами a и b;

(g_k) – сумма проводимостей всех ветвей между узлами a-b.

Правило знаков

Если ЭДС E_k и ток источника J_j ветви направлены к узлу, потенциал которого принят за более положительный ( в данном случае _a>_b ), то произведение E_kg_k и ток Jj имеют знак "плюс".

Порядок расчета методом двух узлов

1) Выбираем положительное направление напряжения между узлами схемы и определяем узловое напряжение по формуле (2), учитывая правило знаков.

2) При выбранных положительных направлениях токов в ветвях определяем их значение из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров, состоящих из ветви, в которой определяется ток, и найденного напряжения между узлами.

3) Правильность расчета проверяется по первому закону Кирхгофа и составлением уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров эквивалентной схемы.

1.4. Метод эквивалентного генератора напряжения

Согласно данному методу сколь угодно сложная схема по отношению к некоторой ветви a-b с искомым током I рассматривается как активный двухполюсник (рис. 1а). Заданная схема может быть заменена эквивалентным генератором напряжения с ЭДС E=U_abxx и внутренним сопротивлением r_вн=r_вхab (рис. 1б).

Искомый ток в ветви с сопротивлением r определяется в этом случае по формуле