2.2. Контрольное задание № 2.
Задача 1. На рис.2.37 даны схемы, на вход которых воздействует одно из периодических напряжений u(t) (графики напряжений приведены на рис. 2.38 – 2.45). Схемы нагружены на активное сопротивление нагрузки Rн. Численные значения напряжения Um, периода Т, параметров схемы L, C и величины активного сопротивления нагрузки Rн приведены в таблице 2.2. Требуется:
Разложить напряжение u(t) в ряд Фурье до пятой гармоники включительно, используя табличные разложения, приведенные в учебниках, и пояснение, имеющееся в указаниях к данной задаче.
Обозначив сопротивления элементов схемы в общем виде как Rн, jXL, –jXС, вывести формулу для комплексной амплитуды напряжения на нагрузке
через
комплексную амплитуду входного
напряжения
.
Полученное напряжение пригодно для
каждой гармоники, только под XL
и XC
следует понимать сопротивления для
соответствующей гармоники.Используя формулы п. 2, определить комплексную амплитуду напряжения на выходе (на нагрузке) для следующих гармоник ряда Фурье: для нулевой, первой и третьей гармоник в схемах рис. 2.37,в,г; для первой, третьей и пятой гармоник в схемах рис. 2. 37,а.б.
Записать мгновенное значение напряжения на нагрузке u2 = f(t) в виде ряда Фурье.
У к а з а н и е:
На примере рис. 2.44, 2.45 покажем как осуществляется разложение в ряд Фурье кривых, которые имеют постоянную составляющую и начало которых сдвинуто во времени по отношению к табличным кривым. Прежде всего выделим в напряжении u1(t) (рис.2.45) постоянную составляющую Um/2 и мысленно проведем новую ось времени на высоте Um/2. Тогда относительно новой оси времени оставшуюся часть напряжения запишем в виде
.
Здесь под Um понимается амплитуда заданного напряжения, а угол Т/12 равен углу, обозначенному в учебниках . С учетом постоянной составляющей u1(t) (рис 2.45) раскладывается в ряд Фурье следующим образом:
u1(t)
=
.
График напряжения u1(t) (рис.2.44) на время Т/4 смещен (запаздывает) во времени, поэтому для рис. 2.44
или
Покажем, как вывести формулу для напряжения на выходе схемы через параметры схемы и напряжение на входе на примере рис.2 46. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:
.
Выразим
токи
и
через напряжение
:
и подставим в исходное выражение, тогда
Таблица 2.2.
Исходные данные по вариантам к задаче 1 контрольного задания 2.
Вариант |
L, мГн |
С, мкФ |
Т, 10-3 с |
Um, В |
Rн Ом |
Рисунок с изображением схемы |
Рисунок с графиком u1(t) |
|
1 |
1,44 |
0,8 |
0,48 |
12 |
35,4 |
2.37,б |
2.43 |
|
2 |
11 |
4 |
2 |
100 |
65,7 |
2.37,в |
2.42 |
|
3 |
0,5 |
0,4 |
0,167 |
50 |
27 |
2.37,г |
2.41 |
|
4 |
0,4 |
0,5 |
0,159 |
50 |
36,4 |
2.37,а |
2.39 |
|
5 |
0,7 |
0,24 |
0,134 |
45 |
41,4 |
2.37,б |
2.40 |
|
6 |
5 |
1 |
0,625 |
25 |
86,5 |
2.37,в |
2.43 |
|
7 |
5,6 |
2,28 |
1,2 |
48,5 |
38,6 |
2.37,г |
2.42 |
|
8 |
2,52 |
1,4 |
0,63 |
17 |
55 |
2.37,а |
2. 42 |
|
9 |
4,2 |
1,44 |
0,8 |
40 |
41,4 |
2.37,б |
2.41 |
|
10 |
20 |
1 |
1,67 |
80 |
185 |
2.37,в |
2.40 |
|
11 |
1 |
1 |
0,314 |
100 |
25 |
2.37,г |
2.43 |
|
12 |
20 |
8 |
5,88 |
30 |
59 |
2.37,а |
2.43 |
|
13 |
1,5 |
0,3 |
0,354 |
33 |
64,5 |
2.37,б |
2.38 |
|
14 |
2,58 |
1,43 |
0,483 |
40 |
49,6 |
2.37,в |
2.45 |
|
15 |
3 |
0,9 |
0,565 |
75 |
44,7 |
2.37,г |
2.38 |
|
16 |
5,4 |
3 |
1,34 |
40 |
55,2 |
2.37,а |
2.44 |
|
17 |
6,25 |
12,4 |
3,13 |
12,78 |
17,5 |
2.37,б |
2.39 |
|
18 |
6,25 |
10 |
2,5 |
40 |
31,5 |
2.37,в |
2.40 |
|
19 |
0,5 |
0,4 |
0,167 |
70 |
27 |
2.37,г |
2.43 |
|
20 |
0,7 |
0,875 |
0,277 |
110 |
36,4 |
2.37,а |
2.41 |
|
21 |
1,6 |
0,89 |
0,536 |
70 |
35,4 |
2.37,б |
2.39 |
|
22 |
9,57 |
3,48 |
1,74 |
18,85 |
65,7 |
2.37,в |
2.38 |
|
23 |
0,55 |
0,44 |
0,184 |
104,6 |
27 |
2.37,г |
2.38 |
|
24 |
0,357 |
0,447 |
0,142 |
33,4 |
36,4 |
2.37,а |
2.41 |
|
25 |
0,62 |
0,212 |
0,118 |
150 |
41,4 |
2.37,б |
2.38 |
|
26 |
4,35 |
0,87 |
0,544 |
15 |
86,5 |
2.37,в |
2.39 |
|
27 |
6,15 |
2,5 |
1,33 |
26,2 |
38,6 |
2.37,г |
2.40 |
|
28 |
2,9 |
1,61 |
0,725 |
76 |
55 |
2.37,а |
2. 44 |
|
29 |
2,92 |
1 |
0,555 |
17 |
41,4 |
2.37,б |
2.39 |
|
30 |
23 |
1,15 |
1,92 |
13,35 |
185 |
2.37,в |
2.44 |
|
31 |
1,15 |
1,15 |
0,362 |
102,2 |
25 |
2.37,г |
2.39 |
|
32 |
16,7 |
6,67 |
4,9 |
104,5 |
59 |
2.37,а |
2.41 |
|
33 |
1,72 |
0,334 |
0,416 |
141 |
64,5 |
2.37,б |
2.40 |
|
34 |
1,95 |
1,08 |
0,365 |
100 |
49,6 |
2.37,в |
2.43 |
|
35 |
3,6 |
1,08 |
0,678 |
37,5 |
44,7 |
2.37,г |
2.40 |
|
36 |
5,94 |
3,3 |
1,47 |
60 |
55,2 |
2.37,а |
2.40 |
|
37 |
5,68 |
11,27 |
2,84 |
60 |
17,5 |
2.37,б |
2.39 |
|
38 |
6,87 |
11 |
2,75 |
40 |
31,5 |
2.37,в |
2.42 |
|
39 |
0,625 |
0,5 |
0,209 |
44,7 |
27 |
2.37,г |
2.43 |
|
40 |
0,65 |
0,81 |
0,257 |
110 |
36,4 |
2.37,а |
2.43 |
|
Р
исунки
к вариантам задачи 1 контрольного задания
2.
Задача 2. По данным, помещенным в таблице 2.4, выполнить следующее:
Рассчитать магнитную цепь методом двух узлов и определить величины, указанные в крайнем справа столбце этой таблицы.
По результатам, полученным в п. 1, найти магнитное напряжение между двумя точками магнитной цепи, вычислив его один раз по пути, заданному ниже (п. 1 «указаний к выбору варианта»), и другой раз по любому иному пути, выбранному по своему усмотрению. Полученные результаты сравнить между собой.
Для принятых в п. 1 положительных направлениях магнитных потоков и заданного направления МДС составить систему уравнений по законам Кирхгофа.
Схематические изображения магнитопроводов с размещением намагничивающих катушек, способа их намотки на сердечник и положительных направлений токов в них приведены на рис. 2.47 – 2.66.Точки а,б,с находятся посередине каждого участка магнитопровода.
На рис. 2.47, 2.54 направление тока изменить на противоположное.
Указания к выбору варианта.
Для студентов, фамилии которых начинаются с букв А, В, И, М, Х, Ю, следует определить указанное в п. 2 магнитное напряжение Uakb; с букв Б, Г, Д , Е, З – Udak; с букв Ж, К, Н, Ф, Э – Uсkb; с букв П, Р, Ч, Ш, Ц, Я – Uakс; с букв Л, О, С, Т, У, Щ – Ubkcd.
Здесь Uakb – магнитное напряжение между точками а и b по пути a – k – b; Udak магнитное напряжение между точками d и k по пути d – a –k и т.д.
В таблице 2.5 приняты следующие обозначения: l – длина средней магнитной линии одной ветви магнитной цепи; l – длина воздушного зазора (его положение в магнитной цепи дано на схемах магнитопроводов); S – cечение участков магнитопровода; w – число витков катушек; I – постоянный ток в катушке.
Обозначения величин даются с индексами, которые указывают, к какой ветви магнитной цепи относится та или иная величина; индекс 1 – к левой магнитной ветви, индекс 2 – к средней ветви, индекс 3 – к правой ветви.
Магнитные свойства стали, из которой изготовлены магнитопроводы, определяются кривой намагничивания, приведенной ниже.
Магнитные свойства стали
Н,А/м |
20 |
40 |
60 |
80 |
120 |
200 |
400 |
600 |
800 |
1200 |
В, Тл |
0,22 |
0,75 |
0,93 |
1,02 |
1,14 |
1,28 |
1,47 |
1,53 |
1,57 |
1,6 |
Таблица 2.4
Исходные данные по вариантам к задаче 2 контрольного задания 2 контрольного задания 2.
Вариант |
Рисунок |
Дано |
Дополнительные условия |
Определить |
||||||||||||||||||||||||||||
l1, см |
S1, см2 |
w1 |
I1, A |
l2, см |
S2, см2 |
w2 |
I2, A |
l3, см |
S3, см2 |
w3 |
I3, A |
l, мм |
||||||||||||||||||||
1 |
2.47 |
20 |
4 |
413 |
1,1 |
12 |
6,06 |
|
|
38 |
4,05 |
250 |
1 |
0,5 |
|
Ф1, Ф2 |
||||||||||||||||
2 |
2.48 |
80 |
5,7 |
300 |
0,6 |
25 |
3,9 |
200 |
|
80 |
9,5 |
|
|
|
Ф1 = Ф2 |
Ф1, I2 |
||||||||||||||||
3 |
2.51 |
20 |
4 |
100 |
0,3 |
10 |
8 |
300 |
|
30 |
5,6 |
250 |
0,21 |
|
Ф2 = 0 |
Ф3, I2 |
||||||||||||||||
4 |
2.52 |
33 |
7,6 |
500 |
0,21 |
12 |
12 |
600 |
0,05 |
45 |
11,3 |
975 |
|
|
Ф3 – Ф1 = 20 |
Ф1, I3 |
||||||||||||||||
5 |
2.55 |
45 |
15,4 |
300 |
1 |
22 |
10.4 |
|
|
40 |
15 |
400 |
0.5 |
1 |
|
Ф1, Ф2 |
||||||||||||||||
6 |
2.56 |
45 |
44 |
300 |
0,5 |
15 |
14,2 |
|
0,3 |
35 |
13,7 |
|
|
|
Ф3 = Ф2 |
w2, Ф1 |
||||||||||||||||
7 |
2.59 |
20 |
3,9 |
215 |
1 |
10 |
4,8 |
|
0,1 |
26 |
4,6 |
500 |
0,2 |
|
Ф2 = 0 |
w2, Ф3 |
||||||||||||||||
8 |
2.60 |
17 |
7,9 |
615 |
0,1 |
5 |
4,8 |
420 |
0,05 |
26 |
4,4 |
150 |
|
|
Ф2 – Ф3 = 20 |
Ф2, I3 |
||||||||||||||||
9 |
2.63 |
60 |
60 |
400 |
0,65 |
20 |
84 |
|
|
60 |
60 |
400 |
0,575 |
1,25 |
|
Ф1, Ф2 |
||||||||||||||||
10 |
2.64 |
50 |
25 |
500 |
0,7 |
28 |
51 |
|
|
50 |
50 |
300 |
|
|
Ф1 = Ф3 |
Ф3, I1 |
||||||||||||||||
11 |
2.49 |
12 |
2 |
100 |
|
4 |
1 |
500 |
0,04 |
12 |
1,2 |
196 |
0.1 |
|
Ф1 = 25 |
Ф2, I2 |
||||||||||||||||
12 |
2.50 |
40 |
3 |
300 |
0,2 |
12 |
5 |
390 |
|
40 |
8 |
|
|
|
Ф2 – Ф1 = 20 |
Ф1, I3 |
||||||||||||||||
13 |
2.53 |
20 |
8 |
|
|
7 |
2 |
500 |
0,2 |
20 |
1,78 |
500 |
0.3 |
0,1 |
|
Ф3, Ф2 |
||||||||||||||||
14 |
2.54 |
25 |
5,3 |
100 |
0,5 |
10 |
5 |
|
0,2 |
32 |
10,2 |
|
|
|
Ф1 = Ф2 |
w2, Ф1 |
||||||||||||||||
15 |
2.57 |
30 |
8 |
1450 |
0,1 |
12 |
14 |
204 |
0,25 |
35 |
7 |
2000 |
|
|
Ф3 = 98 |
Ф2, I3 |
||||||||||||||||
16 |
2.58 |
25 |
3,8 |
76 |
0,25 |
12 |
7,6 |
275 |
|
32 |
10,1 |
160 |
0,5 |
|
Ф2 – Ф1 = 20 |
Ф1, I2 |
||||||||||||||||
17 |
2.61 |
15 |
7,2 |
135 |
0,47 |
8 |
4,6 |
|
0,1 |
20 |
2,9 |
70 |
0,2 |
|
Ф2 = 70 |
Ф1, w2 |
||||||||||||||||
18 |
2.62 |
85 |
100 |
3000 |
0,1 |
33 |
200 |
500 |
0,7 |
85 |
100 |
|
|
0,52 |
|
Ф1, Ф2 |
||||||||||||||||
19 |
2.65 |
45 |
12 |
|
|
15 |
12 |
550 |
0,4 |
45 |
9 |
520 |
|
|
Ф3 = Ф2 |
Ф3, I2 |
||||||||||||||||
20 |
2.66 |
30 |
9 |
350 |
0,05 |
10 |
7,8 |
|
0,2 |
25 |
15 |
1175 |
0,1 |
|
Ф2 – Ф1 = 30 |
w2, Ф1 |
||||||||||||||||
21 |
2.47 |
30 |
4 |
300 |
1,52 |
10 |
6 |
|
|
30 |
4 |
100 |
2,5 |
0.1 |
|
Ф1, Ф2 |
||||||||||||||||
22 |
2.48 |
99 |
6,15 |
600 |
0,3 |
33 |
4,2 |
200 |
|
100 |
10 |
|
|
|
Ф1 = Ф2 |
Ф3, I2 |
||||||||||||||||
23 |
2.51 |
30 |
4,3 |
300 |
0,1 |
12 |
6 |
300 |
|
20 |
4,8 |
125 |
0,42 |
|
Ф2 = 0 |
Ф3, I2 |
||||||||||||||||
24 |
2.52 |
30 |
7,3 |
105 |
1 |
11,5 |
12,3 |
100 |
0,3 |
22,5 |
10 |
975 |
|
|
Ф3 – Ф1 = 20 |
Ф1, I3 |
||||||||||||||||
25 |
2.55 |
32 |
14,4 |
400 |
0,75 |
25 |
10,5 |
|
|
15 |
15 |
200 |
1 |
1 |
|
Ф3, Ф2 |
||||||||||||||||
26 |
2.56 |
40 |
42 |
375 |
0,4 |
13 |
14 |
|
0,3 |
15 |
15 |
|
|
|
Ф3 = Ф2 |
w2, Ф3 |
||||||||||||||||
27 |
2.59 |
30 |
4,2 |
430 |
0,5 |
10 |
4,8 |
|
0,1 |
4,9 |
4,9 |
200 |
0,5 |
|
Ф2 = 0 |
w2, Ф1 |
||||||||||||||||
Продолжение таблицы 2.4. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант |
Рисунок |
Дано |
Дополнительные условия |
Определить |
||||||||||||||||||||||||||||
l1, см |
S1, см2 |
w1 |
I1, A |
l2, см |
S2, см2 |
w2 |
I2, A |
l3, см |
S3, см2 |
w3 |
I3, A |
l, мм |
||||||||||||||||||||
28 |
2.60 |
19 |
8,1 |
400 |
0,15 |
6,5 |
5,1 |
|
0,1 |
3,2 |
3,2 |
150 |
|
|
Ф2 – Ф3 = 20 |
Ф1, I3 |
||||||||||||||||
29 |
2.63 |
55 |
55 |
260 |
1 |
18 |
84 |
210 |
|
57 |
57 |
230 |
1 |
1,25 |
|
Ф3, Ф2 |
||||||||||||||||
30 |
2.64 |
55 |
25,3 |
700 |
0,5 |
25 |
50 |
|
|
45,5 |
45,5 |
300 |
|
|
Ф1 = Ф3 |
Ф3, I3 |
||||||||||||||||
31 |
2.49 |
11 |
1,95 |
100 |
|
3,5 |
0,96 |
|
0,05 |
1,25 |
1,25 |
66 |
0,3 |
|
Ф1 = 25 |
Ф2, I1 |
||||||||||||||||
32 |
2.50 |
35 |
2,9 |
240 |
0,25 |
10 |
4,75 |
400 |
|
8,33 |
8,33 |
|
|
|
Ф2 –Ф1 = 20 |
Ф1, I2 |
||||||||||||||||
33 |
2.53 |
13 |
7,5 |
|
|
4,32 |
1,9 |
390 |
1 |
1,75 |
1,75 |
300 |
0,5 |
0,1 |
|
Ф1, Ф3 |
||||||||||||||||
34 |
2.54 |
30 |
5,6 |
250 |
0,2 |
10 |
5 |
100 |
|
8,9 |
8,9 |
|
|
|
Ф1 = Ф2 |
Ф3, I2 |
||||||||||||||||
35 |
2.57 |
28 |
7,95 |
290 |
0,5 |
11,5 |
13,8 |
200 |
1 |
7,1 |
7,1 |
2000 |
|
|
Ф3 = 98 |
Ф2, I3 |
||||||||||||||||
36 |
2.58 |
28 |
3,9 |
38 |
0,5 |
8 |
6,8 |
51 |
|
9,9 |
9,9 |
320 |
0.25 |
|
Ф2 – Ф1 = 20 |
Ф2, I2 |
||||||||||||||||
37 |
2.61 |
25 |
8 |
635 |
0,1 |
10 |
5 |
275 |
0,1 |
3 |
3 |
7 |
2 |
|
Ф2 = 70 |
w2, Ф3 |
||||||||||||||||
38 |
2.62 |
70 |
97 |
750 |
0,4 |
35 |
220 |
|
1,4 |
92 |
92 |
|
|
0,57 |
|
Ф3, Ф2 |
||||||||||||||||
39 |
2.65 |
43 |
11,9 |
|
|
14 |
11,5 |
250 |
1,1 |
9,1 |
9,1 |
520 |
|
|
Ф3 = Ф2 |
Ф1, I3 |
||||||||||||||||
40 |
2.66 |
32 |
9,3 |
270 |
0,07 |
9 |
7,7 |
200 |
0,2 |
15,5 |
15,5 |
168 |
0,7 |
|
Ф2 – Ф1 = 30 |
w2, Ф2 |
||||||||||||||||
Рисунки к вариантам задачи 2 контрольного задания 2.
