2. Влияние решеток на устойчивость стержня сквозной колонны

Основное уравнение. Решетки, связывая ветви колонны, обеспечива­ют их совместную работу и общую устойчивость стержня. Вследствие деформативности решеток гибкость стержня сквозной колонны относи­тельно свободной оси (рис. 8.4, а и в) больше гибкости сплошной ко­лонны ( 0—расчетная высота колонны) и зависит от типа ре­шетки.

Критическую силу потери устойчивости составной колонны относи­тельно свободной оси можно определить из общего условия потери стержнем устойчивости

, (8.1) где , — приращение внутренней энергии стержня при его изгибе в момент потери устойчивости, — приращение работы внешних сил, приложенных к стержню в результате изгиба.

В данном случае (рис. 8.8) приращение внутренней энергии состоит из приращения энергии изгиба (8.2)

и приращения энергии сдвига (8.3) где N — продольная сила в колонне Q — поперечная сила изгиба, lУ—момент инер­ции сечения колонны относительно свободной оси у; — угол сдвига.

Работа внешней силы при перемещении конца стержня в результа­те искривления оси определяется по формуле:

(8.4)

где — угол между осью стержня и касательной к упругой линии в рассматриваемой точке.

Отсюда условие потери устойчивости (8.1) выразится уравнением

(8.5)

Здесь во втором члене левой части уравнения принято во внимание, что

где — угол сдвига при Q=1 — величина, постоянная при данном типе решетки. Задавшись видом кривой изогнутой оси стержня

и производя интегрирование уравнения (8.5), получим критическую силу

(8.6)

Таким образом, коэффициент приведения длины составного стержня

(8.7)

зависит от угла сдвига , величина которого различна для разных си­стем решеток.

Колонны с безраскосной решеткой. Сжатые колонны с безраскос­ной решеткой представляют собой рамную систему, все элементы кото­рой при общем прогибе колонны изгибаются по S-образным кривым (рис. 8.9, а).

При одинаковых расстояниях между планками и одинаковой их мощ­ности приближенно можно принимать, что нулевые точки моментов рас­положены в середине планок по их длине и посередине расстояния меж­ду планками в ветвях колонны. В нулевых точках действуют попереч­ные силы, возникающие от изгиба стержня.

Пренебрегая деформацией планок, обычно весьма жестких по срав­нению с ветвями (соотношение погонных жесткостей более 5), и считая, что поперечная сила поровну распределяется между ветвями, получим, что угол сдвига будет соответствовать прогибу 6 ветви как консоли от силы, равной 1/2 (рис. 8.9,б):

(8.8)

Подставляя значения в формулу (8.7), получим коэффициент при­ведения длины

Принимая во внимание, что (гибкость ветви); (гибкость стержня),

где и — площадь сечения и момент инерции ветви относительно собственной оси, параллельной свободной оси сечения колонны; i1 — радиус инерции сечения одной ветви; iy — радиус инерции сечения стержня в плоскости, параллельной плоскостям планок (рис. 8.4, а), получим

(8.9)

Отсюда приведенная гибкость стержня с планками в двух плоско­стях будет иметь вид

(8.10)

Приведенная гибкость стержней с планками в четырех плоскостях определяется по условной формуле

(8.11)

Приведенная гибкость стержней треугольного сечения (рис. 8.4, д) определяется также по условной формуле

(8.12)

Где — наибольшая гибкость всего стержня; — гибкости отдельных ветвей относительно собственных осей, параллельных главным осям сечения стержня (см. рис. 8.4).

В формулах (8.10), (8.11) и (8.12) гибкости отдельных ветвей и определяются на участках между планками (в осях), их значения не должны быть более 40.

При выводе формул (8.10), (8.11), (8.12) деформации планок не учи­тывались, поэтому их можно считать справедливыми при отношении по­гонных жесткостей планки и ветви 5; при меньших отношениях учи­тывается влияние деформации планок на величину приведенной гибко­сти (см. СНиП И-23-81, 5.6).

Колонны с треугольной решеткой и дополнительными распорками.

Для колонн с треугольной решеткой угол перекоса (рис. 8.10)

где — длина панели, — удлинение раскоса при Q=l.

Усилие в раскосе решетки, расположенной в плоскости действия по­перечной силы (при Q =1 и при двух решетках),

Удлинение раскоса

Где — площадь сечения раскоса.

Таким образом, угол перекоса решетки

(8.13)

и, следовательно, коэффициент приведения расчетной длины

(8.14)

Принимая во внимание , получим

(8.15)

Отсюда приведенная гибкость с двумя треугольными решетками в двух плоскостях (рис. 8.5, а)

(8.16)

Приведенная гибкость с четырьмя треугольными решетками (рис. 8.4, г) определяется по условной формуле

(8.17)

Для сквозных стержней трехгранного сечения с равными сторонами (рис. 8.4,д) приведенная гибкость определяется по формулам

(8.18)

где А— площадь сечеиия всего стержня; — гибкость стержня относительно свободной оси у; — наибольшая гибкость всего стержня; и — площадь сече­ния раскосов решеток, лежащих в плоскостях, соответственно перпендикулярных осям 1—1 и 2—2 (рис. 8.4, г).

Коэффициенты и зависят от угла наклона раскоса и определя­ются по формуле (рис. 8.10)

В составных стержнях с решетками гибкость отдельных стержней между узлами должна быть не более 80 и не должна превышать приве­денную гибкость стержня .

Помимо проверки устойчивости стержня в целом следует проверять устойчивость отдельной ветви на участках между узлами.

Поперечная сила при продольном изгибе. Решетки составных стер­жней работают на поперечную силу при продольном изгибе. Эта попе­речная сила возникает в результате изгиба стержней при потере ими устойчивости. Если считать, что изгиб стержня происходит по синусои­де, то поперечная сила

(8.19)

где — прогиб при потере устойчивости.

Из формулы (8.19) видно, что поперечная сила зависит от гибкости стержня ( ), площади его сечения (A) и материала ( ). Исходя из этого в СНиП дана формула условной поперечной силы для расчета соединительных элементов сжатых составных стержней

(8.20)

Условную поперечную силу следует распределять поровну между планками (решетками), лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси, относительно которой производится проверка устойчивости.

В колоннах со сплошной стенкой поперечную силу воспринимает стенка, но проверка в ней скалывающих напряжений обычно не требу­ется ввиду их незначительности.

Наряду с расчетными по формуле (8.20) достаточно близкие значе­ния можно определить по табл. 8.2.

9, проектирование металлических ферм

При расчете ферм со стержнями из уголков или тавров предполага­ется, что в узлах системы — идеальные шарниры, оси всех стержней прямолинейны. Стержни такой идеальной системы рабо­тают только на осевые усилия. Напряжения, найденные по этим усили­ям,- являются основными. В связи с фактической жесткостью узловых соединений в стержнях фермы возникают дополнительные напряжения, которые расчетом не учитываются, так как они не влияют на несущую спо­собность конструкции. В фермах со стержнями, имеющими повышенную жесткость и эксплуатирующимися при низкой температуре, влияние же­сткости соединений в узлах более значительно. Поэтому для двутавро­вых, трубчатых и Н-образных сечений стержней расчет ферм по шар­нирной схеме допускается при отношении высоты сечения к длине не более 1/10 для конструкций, эксплуатируемых при расчетной температу­ре —40 °С и выше, и не более 1/15 при расчетной температуре ниже —40 °С. При превышении этих отношений надлежит учитывать допол­нительные изгибающие моменты в стержнях от жесткости узлов. При этом осевые усилия можно определять по шарнирной схеме, а дополни­тельные моменты определять приближенно. В верхних поясах стропиль­ных ферм при беспрогонной кровле моменты допускается определять по формулам:

-пролетный момент в крайней панели

-пролетный момент промежуточных панелей

-момент в узле (опорный)

где q — величина распределенной нагрузки; lп — длина панели.

Кроме того, в стержнях фермы возникают напряжения от моментов в результате неполного центрирования стержней в узлах. Эти напряже­ния, не являющиеся основными, как правило, расчетом не учитываются, так как по малости допускаемых в фермах эксцентриситетов они лишь незначительно влияют на несущую способность ферм.

Смещение оси поясов ферм при изменении сечений не учитывается, если оно не превышает 1,5 % высоты пояса.

Определение расчетной длины сжатых стержней В момент потери устойчивости сжатый стержень выпучивается, по­ворачивается вокруг центров соответствующих узлов и вследствие же­сткости фасонок заставляет поворачиваться и изгибаться в плоскости фермы остальные стержни, примыкающие к этим узлам (рис. 9.12).

Рис. 9.12 Схема деформации стерж­ней при потере устойчивости сжатым стержнем

Примыкающие стержни сопротивляются изгибу и повороту узла и этим препятствуют свободному изгибу стержня, теряющего устойчивость. Наибольшее сопротивление повороту узла оказывают растянутые стер­жни. Сжатые же стержни слабо сопротивляются из­гибу, так как деформации от поворота и осевого усилия направлены у них в одну сторону и, кроме того, они могут терять устойчивость одно­временно.

Таким образом, чем больше растянутых стержней примыкает к сжа­тому стержню и чем они мощнее, т. е. чем больше их погонная жест­кость, тем больше степень защемления сжатого стержня и меньше его расчетная длина.

Поэтому в качестве степени защемления сжатого стержня в узлах может быть принято отношение где — погонный момент инерции рассматриваемого стержня в плоскости фермы; Σrp — сумма погонных моментов инерции растянутых стержней, примыкающих к рас­сматриваемому стержню с обоих его концов. Чем меньше отношение , тем больше степень защемления и меньше расчетная длина сжатого стержня. Таким образом, расчетная длина сжатого стержня фермы может быть рассчитана по формуле где μ— коэффициент приведения длины, зависящий от степени защемления, I — рас­стояние между центрами узлов. Сжатый пояс оказывается слабо защемленным в узлах, так как с каждого конца к нему примыкает только по одному растянутому рас­косу, погонная жесткость которого значительно меньше погонной жест­кости пояса. Поэтому защемлением сжатого пояса можно пренебречь и принимать его расчетную длину равной расстоянию между смежными узлами. К сжатым стержням решетки в верхнем узле примыкает растянутый раскос, а в нижнем узле — растянутые панели нижнего пояса и раскос (см. рис. 9.12). Здесь степень защемления значительно больше, и ве­личина получается небольшой, близкой к , что дает значение коэффициента μ=0,77.По СНиП коэффициент приведения длины сжатых элементов решет­ки в плоскости фермы μ= 0,8. Таким образом, расчетная длинаlо=0,8 l в плоскости фермы определяется с некоторым запасом, в особенности для средних раскосов, жесткость которых по сравнению с примыкающими стержнями невелика. Исключение составляет опорной восходящий раскос, условия работы которого в плоскости фермы такие же, как и у верхнего пояса, вследст­вие чего расчетная длина опорного раскоса в плоскости фермы прини­мается равной расстоянию между центрами узлов. Расчетная длина сжатого пояса в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, принимается равной расстоянию между узлами, за­крепленными связями от смещения из плоскости фермы.

Расчетная длина сжатых стержней решетки при выгибе их из плоскости фермы принимается равной расстоянию между геометрическими центрами узлов; так как фасонки весьма гибки, они долж­ны рассматриваться как листовые шарниры. В трубчатых фермах с бесфасоночными узлами расчетная длина рас­коса как в плоскости, так и вне плоскости фермы может приниматься равной 0,9 /.Предельные гибкости стержней.Элементы конструкций, как правило, должны проектироваться из жестких стержней. Особенно существенное значение имеет гибкость λ=l0/i для сжатых стержней, теряющих устойчивость при продольном изгибе. Для сжатых стальных стержней устанавливается величина предель­ной, наибольшей гибкости:Сжатые пояса, а также опорные рас­косы и стойки, передающие опорные реакции λпр=120 Прочие сжатые стержни ферм λпр=150 Сжатые стержни связей λпр=200Для растянутых стальных стержней ферм, подвергающихся непосредственно­му действию динамической нагрузки, СНиП установлены следующие величины предельной гибкости: Растянутые пояса и опорные раскосы λпр=250. Прочие растянутые стержни ферм λпр=350 Растянутые стержни связей λпр=400.В конструкциях, не подвергающихся динамическим воздействиям, гибкость растянутых стержней ограничивают только в вертикальной плоскости установив для всех растянутых стальных стержней предельную гибкость: λпр =400 Подбор сечений сжатых стержней Подбор сечений сжатых стержней начинается с определения требуе­мой площади по формуле γ— коэффициент условия работы; формула содержит два неизвестных- требуемую площадь Атр и коэффициент продольного изгиба φ, кото­рый является функцией гибкости где l0 - расчетная длина стержня; -радиус инерции сечения, зависящий от площади А.Эти параметры обычно задаются гибкостью стержня. По заданной гибкости находят соответствующую величину φ и площадь А .При предварительном подборе для поясов легких ферм можно при­нять λ=80-60 и для решетки λ =120-100.Задавшись гибкостью λ, можно также найти требуемые радиусы инерции сечения по формулам.

В соответствии с требуемыми радиусами инерции и площадью сече­ния по сортаменту подбирается подходящий калибр профиля. Несог­ласованность табличных значений i и А с требуемыми показывает, на­сколько неправильно была задана гибкость. Принимая после этого профиль с промежуточным значением площади и соответствующим ра­диусом инерции определяют во втором приближении гибкость, коэффи­циент φ и напряжение.

Подбор сечений растянутых стержней Требуемую площадь нетто сечения растянутого стержня фермы из стали с отношением RВ/γн<R определяют по формуле

Атр=N/Rγ,где у — коэффициент условий работы; Yh=1,3 — коэффициент надежности.Скомпоновав по требуемой площади сечение про­изводят проверку принятого сечения.Подбор сечений стержней при действии продольной силы и момента (внецентренное сжатие)Верхние пояса стропильных ферм, нагружаемые кровельной конст­рукцией, работают на осевую силу и изгиб. Сжимающая сила N опреде­ляется по обычному расчету фермы с приложением всей нагрузки в узлах.Изгибающий момент принимается равным наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчета пояса как упругой неразрезной балки Расчетные значения продольной силы N и изгибающего момента Мх в стержнях следует принимать для одного и того же сочетания нагру­зок из расчета системы по недеформированной схеме в предположении упругих деформаций стали. Расчет на устойчивость внецентренно сжатого верхнего пояса фермы следует выполнять как в плоскости действия момента, так и из плоскос­ти действия момента. Подбор сечения можно начать с определения требуемой площади сечения стержня, используя формулу проверки устойчивости в плоскости изгиба Приведенный эксцентриситет бу­дет иметь следующий вид: где ρх — расстояние от горизонтальной оси до края ядра сечения; z — расстояние от центра тяжести сечения до сжатого от момента края сечения; Мх — момент относи­тельно горизонтальной оси. Предварительный подбор сечения производят как для центрально-сжатого стержня. Установив тип сечения, задаются гибкостью λx = lo/ix и определяют отвечаю­щие этой гибкости и расчетной длине стержня радиус инерции iх = l0/ λx, требуемую высоту сечения h = iх/α1 и ядровое расстояние ρx = = ix2 /z. Для симметричных относительно горизонтальной оси сечений z=h/2, для тавровых z = 0,3 h. Для принятого типа сечения находим η.Зная ρx и η, определяют приведенный эксцентри­ситет mпр, а по нему и по приведенной гибкости - коэффициент φвн и, наконец находят требуемую площадь. Зная площадь и высоту h, компонуют сечение.Если сечение компонует­ся плохо, изменяют значение гибкости и определяют новое значение пло­щади. Получив геометрические характеристики намеченного сечения, про­изводят проверку стержня в плоскости действия момента по формуле Коэффициент φвн принимается по точно вычисленным характеристи­кам и mnp для принятого сечения.Расчет на устойчивость при т<20 не требуется. Проверка устойчивости стержня из плоскости действия момента производится (при Iх>Iу) по формуле Коэффициент продольного изгиба центрально-сжатого стержня φy относительно оси у принимают по гибкости стержня При наличии в стержне отверстий для болтов прочность внецентренно сжатых стержней проверяется по формуле где Ант и /хнт- площадь и момент инерции нетто, у — расстояние от нейтральной оси до края сечения.

10, Сортамент строительных сталей

11,Подбор сечения растянутых, сжатых и изгибаемых элементов.

Предельное состояние растянутых элементов определяется их разрывом  , где   - временное сопротивление стали, или развитием чрезмерных пластических  деформаций   ,  где     -  предел  текучести  стали.     Стали с нормативным пределом текучести  кН/см² имеют развитую площадку текучести (см. гл.1), поэтому несущая способность элементов из таких сталей проверяется по формуле  где   - площадь сечения нетто.

      Для элементов, выполненных из сталей, не имеющих площадку текучести (условный предел текучести  Ơ₀₂ > 44кН/см²), а также, если эксплуатация конструкции возможна и после развития пластических деформаций, несущая способность  проверяется  по  формуле:        где    -  расчетное  сопротивление,  определенное   по       временному        сопротивлению;   -  коэффициент  надежности  при  расчете  по  временному  сопротивлению.

      В практике проектирования расчет растянутых элементов проводится по формуле  .      При проверке растянутого элемента, когда несущая способность определяется напряжениями, возникающими в наиболее ослабленном сечении (например, отверстиями для болтов), необходимо учитывать возможные ослабления и принимать площадь нетто.     Требуемая площадь нетто растянутого элемента определяется по формуле      Затем по сортаменту выбирают профиль, имеющий ближайшее большее значение площади.

Подбор сечений сжатых элементов 

      Предельное состояние сжатых элементов ферм определяется их устойчивостью, поэтому проверка несущей способности элементов выполняется  по  формуле       (9.5)где     -  коэффициент  условий  работы  (по прил.14).Коэффициент “ ”, является функцией гибкости     и типа сечения       Для подбора сечения необходимо наметить тип сечения, задаться гибкостью стержня, определить коэффициент “ ” по прил.8 и найти требуемую площадь сечения  (9.6)При предварительном подборе можно принять для поясов легких ферм  , а для решетки  . Большие значения гибкости применяются при меньших  усилиях.      По требуемой площади подбирается по сортаменту подходящий профиль, определяются его фактические геометрические характеристики А,  ,  , находятся  ;  . При большей гибкости уточняется коэффициент “ ” и проводится проверка устойчивости по формуле (9.5). Если гибкость стержня предварительно была задана неправильно и проверка показала перенапряжение или значительное (больше 5-10%) недонапряжение, то проводят корректировку сечения, принимая промежуточное значение  между предварительно заданным и фактическим значениями гибкости. Второе приближение,  обычно,   достигает  цели.     Местную устойчивость сжатых элементов можно считать обеспеченной, если толщина полок и стенок профилей больше, чем требуется из условия устойчивости.     Для составных сечений предельные гибкости полок и стенок определяются в соответствии  с  нормами .

Для изгибаемых  элементов  (балок),  у  которых  пролет  превышает высоту поперечного  сечения   (в  5  и  более  раз)   изменение  деформаций   по  высоте

сечения происходит по линейному закону, напряжения распределяются только до  предела  текучести  Ơ_T   (рис.2.1).    Напряжения в точках, находящихся на расстоянии “y” от нейтральной оси, определяются по формуле  Ơ = М y / I_x , где М- изгибающий момент в рассматриваемом  сечении  балки;    I_x -  момент  инерции  сечения.      Максимальное напряжение возникает когда  : Ơ_max. = М(h/2)/I_x. Отношение момента инерции  I_x   к  расстоянию от нейтральной оси до крайней

Точки сечения     называется  моментом  сопротивления  W_x = I_x(2/h)  , тогда   Ơ_max =  M/W_x..

     Для проверки прочности изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, необходимо, чтобы максимальные нормальные и касательные напряжения в балке от расчетной нагрузки не превосходили соответствующих  расчетных  сопротивлений.

п ластических деформаций в материале

       

 τ = Q S /I t≤ R_{s  c}.                                                               

 

2.10)               

 

Рис.2.1. Изменение эпюры напряжений в изгибаемом элементе при развитии                                                                 

где   и   - максимальный момент и поперечная сила в балке от расчетной нагрузки;   - момент сопротивления нетто поперечного сечения балки, в случае несимметричного сечения балки выбирается  W_nmin = I_x / y _max ;    - статический момент сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси;  I - момент инерции сечения балки;  - толщина стенки.

      По второму предельному состоянию наибольший прогиб балки от нагрузки при  эксплуатации  сравнивается  с  предельной величиной указанной в нормах, либо  в  задании  на  проектирование.

     Величина прогиба зависит от расчетной схемы балки, а предельный прогиб – от назначения. Например, для главной балки рабочей площадки промздания, имеющей один пролет и шарнирные опоры, загруженной равномерно распределенной  нагрузкой,  проверка  прогиба  производится  по  формуле:

 

                                                5

                                   f_max = ----- (q_n  l⁴ / E I) ≤ l / 400                                     (2.11)

                                             384 

где  - максимальный прогиб балки;   - нормативная нагрузка на балку;   - прогиб балки; E I- изгибная жесткость балки; 400 – норма прогиба балки.

       Формула для проверки прочности изгибаемых элементов при наличии пластических деформаций (пластический шарнир) получается из выражения (2.10) путем замены     на   ,  т.е    M / (c W_n) ≤ R_y γ_c   или   M / W_n ≤ cR_y γ_c                                (2.12).

       Сравнивая это выражение с (2.10) видим, что формально учет пластических деформаций сводится к повышению расчетного сопротивления умножением на величину “c”, коэффициент, характеризующий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой металла, и определенный по формуле для балок двутаврового сечения, как наиболее распространенного  в  изгибаемых  элементах

         (2.13)       где   - отношение площадей поперечного сечения пояса и стенки балки.

       Для прокатных двутавров различных типов   , чему соответствует  значение  с = 1,1 .

      Для составных двутавров (рис.2.2,в). коэффициент“c” вычисляется по формуле  (2.13).

      Для прямоугольного сечения, когда площадь   поясов балки можно приравнять   к   нулю  –  с = 1,5 (рис.2.2,б).

      Устремляя площадь стенки к нулю (рис.2.2,е) из двутавра получаем расчетные  сечения  фермы  или  балки  с  гибкой  стенкой,  тогда  с = 1.

      Наибольшим пластическим резервом будет обладать балка с поперечным сечением  (см. рис.2.2,а),   для   нее   с = 2.

      Практически выбор формы поперечного сечения изгибаемых элементов зависит от многих факторов, среди которых главным является расход металла, так  как  его  стоимость  составляет  80%  общей  стоимости  конструкции.

      Кроме нормальных напряжений Ơ в балках возникают и касательные напряжения τ_xy, зависящие от поперечной силы   и локальных напряжений Ơ_y в местах передачи на балку сосредоточенных  нагрузок. Например, для балок, загруженных  сосредоточенными  силами  по пролету (рис.2.3,а) определяющей

будет компонента Ơ_x. При большей сосредоточенной нагрузке на балке с малым пролетом  (рис.2.3,б)  определяющим  будет напряжение τ_xy.. Распределение Ơ_пр

 

 

     Рис.2.2. Зависимость коэффициента “c” от формы поперечного сечения

                                                          изгибаемого  элемента

 

по высоте балки в упругой стадии будет существенно отличаться от предыдущего случая, а при дальнейшем увеличении нагрузки вплоть до появления пластического шарнира (Ơ_пр = Ơ_T) обусловит более развитую пластическую  область  вблизи  нейтральной   оси.

      При рассмотренном многократном напряженном состоянии проверку прочности  балки  можно  производить  по  формуле:

  (2.14)

где 1,15 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций в балке [аналогично коэффициенту “c” в формуле (2.12)].

       При  изгибе относительно двух главных осей инерции поперечного сечения

балки (x, y) –  косом изгибе -   допускается проверку прочности. производить по упрощенной  формуле

       M_x/(c_x W_x.n.min)+M_y/(c_y W_y.n.min) ≤ R_y γ_c       при τ≤ 0.5R_s                                  (2.15)

 где   и   даются в зависимости от формы сечения (см.прил.1); - зависит от величины  .

 

Рис. 2.3. Распределение пластических  деформаций в двутавровой балке при  сложном   напряженном  состоянии.

 

12,Работа и расчет элементов металлических конструкций. Особенности расчета мк и их элементов по предельным состояниям.

Цель расчета строительных конструкций - обеспечить заданные условия эксплуатации и необходимую прочность при минимальном рас­ходе материалов и минимальной затрате труда на изготовление и монтаж. Строительные конструкции рассчитывают на силовые и другие воз­действия, определяющие их напряженное состояние и деформации, по предельным состояниям. Метод расчета по предельным состояниям впервые был разработан в Советском Союзе в 50-е годы. Целью метода является не допускать с определенной обеспеченностью наступления предельных состояний при эксплуатации в течение всего заданного срока службы конструк­ции здания или сооружения, а также при производстве работ. Под предельными состояниями подразумевают такие состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять заданным эксплуата­ционным требованиям или требованиям при производстве работ. В расчетах конструкций на действие статических и динамических нагрузок и воздействий, которым они могут подвергаться в течение строительства и заданного срока службы, учитываются следующие пре­дельные состояния: первой группы — по потере несущей способности и (или) полной непригодности к эксплуатации конструкций; второй группы — по затруднению нормальной эксплуатации сооружений. К предельным состояниям первой группы относятся: общая потеря устойчивости формы; потеря устойчивости положения; разрушение лю­бого характера; переход конструкции в изменяемую систему; качест­венное изменение конфигурации; состояния, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации в результате текучести ма­териала, сдвигов в соединениях, ползучести, недопустимых остаточных или полных перемещений или чрезмерного раскрытия трещин. Первая группа по характеру предельных состояний разделяется на две подгруппы: по потере несущей способности (первые пять состоя­ний) и по непригодности к эксплуатации (шестое состояние) вследствие раз-вития недопустимых по величине остаточных перемещений (де­формаций).

К предельным состояниям второй группы относятся состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию или снижающие долговеч­ность вследствие появления недопустимых перемещений (прогибов, осадок, углов поворота, колебаний, трещин и т. п.).

Предельные состояния первой группы проверяются расчетом на максимальные (расчетные) нагрузки и воздействия, возможные при нарушении нормальной эксплуатации, предельные состояния второй группы — на эксплуатационные (нормативные) нагрузки и воздейст­вия, отвечающие нормальной эксплуатации конструкций.

Надежность и гарантия от возникновения предельных состояний конструкции обеспечиваются надлежащим учетом возможных наиболее неблагоприятных характеристик материалов; перегрузок и наиболее невыгодного (но реально возможного) сочетания нагрузок и воздейст­вий; условий и особенностей действительной работы конструкций и оснований; надлежащим выбором расчетных схем и предпосылок расче­та, учетом в необходимых случаях пластических и реологических свойств материалов. Это условие для первой группы предельных состояний по несущей способности может быть записано в общем виде

где N — усилие, действующее в рассчитываемом элементе конструкции (функция нагру­зок и других воздействий); S — предельное усилие, которое может воспринять рассчи­тываемый элемент (функция физико-механических свойств материала, условий работы и размеров элементов).Поскольку расчетом должна быть обоснована возможность нор­мальной эксплуатации конструкции в течение всего заданного срока ее службы, значение N должно представлять собой наибольшее возможное за это время усилие (воздействие). Это усилие определяется от расчетных нагрузок F_i, представляющих собой воз­можные наибольшие (при определении несущей способности конструк­ции при однократно действующей нагрузке) или наиболее часто повто­ряющиеся нагрузки (при проверке усталостного разрушения). Эти нагрузки определяют умножением нормативных нагрузок F^н_i , отвечающих условиям нормальной эксплуатации, на коэффи­циенты перегрузки n_i„учитывающие возможное отклонение нагрузок в не-благоприятную сторону (большую или меньшую), и на коэффициент надежности по назначению у_н, учитывающий степень ответственности зданий и сооружений. При одновременном действии двух или нескольких временных на­грузок расчет конструкций по первой и второй группам предельных состояний выполняется с учетом наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок или усилий. Вероятность совместного действия нескольких нагрузок учитывают умножением нагрузок или вызываемых ими усилий на коэффициент сочетаний n_с. Таким образом, сила N может быть представлена в виде

где - усилие при F_i = 1.

Несущая способность — предельное усилие S ко­торое может воспринять рассчитываемый элемент, должна определять­ся умножением геометрической характеристики сечения А (площади, момента сопротивления и т. д.) на расчетное сопротивление R и коэф­фициент условий работы γ. Расчетное сопротивление R получают делением ос­новной характеристики материала — нормативного сопротивления по пределу текучести R_т^н или временному сопротивлению разрыву R_в^н, ус­танавливаемой стандартами на поставку металла с учетом статистиче­ской изменчивости, на коэффициент надежности по материалам γ _m учитывающий выборочный характер контроля и возможность попада­ния в конструкции металла с пониженными характеристиками. Таким образом, предельная сила S определяется по пределу текуче­сти

по временному сопротивлению

где γ _b = 1,3 — коэффициент надежности для элементов конструкций, рассчитываемых на прочность по временному сопротивлению. Для первой группы предельных со­стояний по прочности условие может быть записано:

или

.

Условие для первой группы предельных состояний по остаточным или полным перемещениям, при которых возникает необходимость пре­кращения эксплуатации, может быть записано в общем виде

где — перемещение, вызванное единичной нагрузкой; — предельное остаточное или полное перемещение.

Для второй группы предельных состояний предельное условие мо­жет быть записано в виде

где — упругая деформация или перемещение конструкции, возникающие при единич­ной нагрузке (функция нагрузок, материала и системы конструкции), — предельные деформации или перемещения, установленные нормами пли указанные в проектном за­дании (функции назначении конструкции), ограничивающие нормальную эксплуатацию.

13, компоновка и последовательность расчета стального каркаса ОПЗ. Каркасы производственных зданий в большинстве случаев проекти­руются так, что несущая способность (включая жесткость) поперек здания обеспечивается поперечными рамами, а вдоль — продольными элементами каркаса, кровельными и стеновыми панелями.

Поперечные рамы каркаса состоят из колонн (стоек рамы) и ригелей (в виде ферм или сплошностенчатых сечений). Продольные элементы каркаса — это подкрановые конструкции, под­стропильные фермы, связи между колоннами и фермами, кровельные прогоны (или ребра стальных кровельных панелей). Кроме перечисленных элементов в составе каркаса обязательно име­ются конструкции торцевого фахверка (а иногда и продольного), пло­щадок, лестниц и других элементов здания. Конструктивные схемы каркасов достаточно многообразны. В карка­сах с одинаковыми шагами колонн по всем рядам наиболее простая кон­структивная схема — это поперечные рамы, на которые опираются под­крановые конструкции, а также панели покрытия или прогоны (рис. а, б).

Такое конструктивное решение обеспечивает выполнение экс­плуатационных требований в большинстве машиностроительных цехов, в которых оборудование удобно размещается при относительно неболь­ших шагах колонн по внутренним рядам (6—12 м). Технологии произ­водств, размещенных во многих цехах металлургического производства (прокатные цехи, цехи раздевания слитков и т.д.), также позволяют ис­пользовать эту схему. Такая схема удобна для бесфонарных зданий и для зданий с продольными фонарями. При необходимости освещения с помощью поперечных фонарей их конструкции также могут быть использованы для опирания панелей по­крытия (рис. а, в).

При необходимости больших шагов колонн по всем рядам можно использовать схему с продольным фонарем, несу­щим часть нагрузки от покрытия (рис. г).

На конструкции фона­ря опираются прогоны, расположенные параллельно фермам. Для опирания другого конца прогонов между колоннами устраивается подстро­пильная ферма. В случаях повышенных требований по освещенности помещений иногда используются каркасы с шедовым покрытием (рис. д), в которых на ригели рам опираются конструкции поперечных фонарей, а на них — прогоны или панели покрытия.

При больших пролетах и шагах колонн эффективно применяются каркасы с пространственным ригелем (рис. 10.2, е). Ригель рамы вы­полняется в виде коробчатого сквозного сечения с консолями, на кото­рые опираются конструкции фонаря.

При относительно небольших пролетах используются сплошные рам­ные каркасы (рис. ж)

для одно- и многопролетных зданий с пролетами 12—24 м, высотой помещения 5—8 м без мостовых кранов и с кранами грузоподъемностью до 20 т, с фонарями и без. Эти каркасы выполняются в виде бесшарнирных систем, трехшарнирных, трехшарнирных с затяжкой. Мостовые краны опираются на консоли или уста­навливаются на легкие крановые эстакады.

Каркасы очень удобны в из­готовлении, транспортировке, монтаже. Сечения рам составные из швел­леров и листовой стали или из гнутосварных профилей. Производство таких каркасов поставлено на поток, и в связи с этим они весьма эко­номичны. Использование таких схем при изготовлении малыми серия­ми экономически не оправдано, так как они всегда несколько тяжелее, чем сквозные системы.

В цехах, где по средним рядам шаг колонн должен быть больше, чем по крайнему ряду, устанавливаются подстропильные фермы, на кото­рые опираются ригели рам (см. рис. а, разрез 2—2). При кранах большой грузоподъемности и с большим расстоянием между колонна­ми часто оказывается целесообразным совместить функции подстро­пильных ферм и подкрановых конструкций и предусмотреть по средне­му ряду подкраново-подстропильную ферму (см. рис.6, разрез 2— 2), на верхний пояс которой опирается кровля, а на нижний — краны. Конструктивные схемы каркасов различаются видом сопряжений (жесткое, шарнирное) ригеля с колонной. При жестком сопряжении

(рис. а) конструкция узла крепления фермы к колонне обеспечива­ет передачу моментов и в расчетной схеме принимается жесткий узел. При жестком сопряжении горизонтальные перемещения рам меньше, чем при таких же воздействиях на раму с шарнирным сопряжением. Большая жесткость необходима в цехах с мостовыми кранами, ра­ботающими весьма интенсивно. В этих цехах горизонтальные перемеще­ния колонн могут препятствовать нормальной эксплуатации мостовых кранов. Однако жесткое сопряжение препятствует типизации ферм, на которые в этом случае передаются значительные опорные моменты, раз­ные для рам с разными параметрами. Поэтому жесткое сопряжение можно рекомендовать главным образом для однопролетных каркасов большой высоты при кранах ВТ и Т режимов работы с числом циклов загружения крановой нагрузкой 2Х106 и более. В остальных однопро­летных каркасах более целесообразно шарнирное сопряжение (рис. 6).

В многопролетных цехах горизонтальные нагрузки на одну раму вос­принимаются несколькими (а не двумя, как в однопролетных) колонна­ми, и поэтому даже в цехах большой высоты часто оказывается возмож­ным использовать шарнирное сопряжение.

В многопролетных цехах с пролетами разной высоты возможны ре­шения, при которых часть узлов проектируется жесткими, а часть — шарнирными (рис. в).

Опирание колонн на фундаменты в плоскости рам обычно конструи­руется жесткими (см. рис. а-в), но возможно решение, при котором только часть колонн сопрягается с фундаментом жестко, а часть — шарнирно (рис.,г).

Такое решение часто оказывается эко­номически выгодным при больших тепловыделениях во время эксплуа­тации здания. Подкрановые конструкции в большинстве случаев опираются на ко­лонны каркаса, но возможны и конструктивные решения, при которых внутри цеха проектируется специальная крановая эстакада, состоящая из колонн, связей между ними, подкрановых и тормозных балок. Эста­када на вертикальные нагрузки работает раздельно с каркасом, и та­кое решение может оказаться целесообразным тогда, когда ожидается (после некоторого срока эксплуатации) увеличение грузоподъемности мостовых кранов. Каркасы промышленных зданий изредка проектируются в виде ви­сячих конструкций, складок, оболочек, структур.

Размещение колонн в плане принимают с учетом технологических, конструктивных и экономических факторов. Оно должно быть увязано с габаритами технологического оборудования, его расположением и на­правлением грузопотоков. Размеры фундаментов под колонны увязыва­ют с расположением и габаритами подземных сооружений (фундамен­тов под рабочие агрегаты, боровов, коллекторов и т.п.). Колонны раз­мещают так, чтобы вместе с ригелями они образовывали поперечные рамы, т.е. в многопролетных цехах колонны разных рядов устанавли­ваются по одной оси. Согласно требованиям унификации промышленных зданий, расстоя­ния между колоннами поперек здания (размеры пролетов) назначают­ся в соответствии с укрупненным модулем, кратным 6 м (иногда 3 м); для производственных зданий l=18, 24, 30, 36 м и более. Расстояния между колоннами в продольном направлении (шаг колонн) также при­нимают кратными 6 м. Шаг колонн однопролетных зданий (рис.)

, а также шаг крайних (наружных) колонн многопролетных зданий обыч­но не зависит от расположения технологического оборудования и его принимают равным 6 или 12 м. Вопрос о назначении шага колонн край­них рядов (6 или 12 м) для каждого конкретного случая решается срав­нением вариантов. Как правило, для зданий больших пролетов (1>=30 м) и значительной высоты (H>=14 м) с кранами большой грузо­подъемности (Q>=50 т) оказывается выгоднее шаг 12 м и, наоборот, для зданий с меньшими параметрами экономичнее оказывается шаг колонн 6 м. У торцов зданий колонны обычно смещаются с мо­дульной сетки на 500 мм для возможности использования типовых ог­раждающих плит и панелей с номинальной длиной 6 или 12 м. Смеще­ние колонн с разбивочных осей имеет и недостатки, поскольку у торца здания продольные элементы стального каркаса получаются меньшей длины, что приводит к увеличению типоразмеров конструкций. В многопролетных зданиях шаг внутренних колонн исходя из техно­логических требований (например, передача продукции из пролета в пролет) часто принимается увеличенным, но кратным шагу наружных колонн (рис. 11.2).

При больших размерах здания в плане в элементах каркаса могут возникать большие дополнительные напряжения от изменения темпера­туры. Поэтому в необходимых случаях здание разрезают на отдельные блоки поперечными и продольными температурными швами. Нормами проектирования установлены предельные размеры температурных бло­ков, при которых влияние климатических температурных воздействий можно не учитывать (табл. 11.1).

Размеры в скобках даны для зданий, эксплуатируемых при расчетных зимних температурах наружного воздуха от —40 до —65 °С. Наиболее распространенный способ устройства поперечных темпе­ратурных швов заключается в том, что в месте разрезки здания ставят две поперечные рамы (не связанные между собой какими-либо продоль­ными элементами), колонны которых смещают с оси на 500 мм в каж­дую сторону, подобно тому как это делают у торца здания (рис. a).

Продольные температурные швы решают либо расчленением много­пролетной рамы на две (или более) самостоятельные, что связано с ус­тановкой дополнительных колонн, либо с подвижным в поперечном на­правлении опиранием одного или обоих ригелей на колонну с помощью катков или другого устройства. В первом решении предусматривается дополнительная разбивочная ось на расстоянии 1000 или 1500 мм от основной (рис. а).Иногда в зданиях, имеющих ширину, превыша­ющую предельные размеры для температурных блоков, продольную раз­резку не делают, предпочитая некоторое утяжеление рам, необходимое по расчету на температурные воздействия.

В некоторых случаях планировка здания, обусловленная технологи­ческим процессом, требует, чтобы продольные ряды колонн двух про­летов цеха располагались во взаимно При этом также возникает необходимость в дополнительной разбивочной оси. Расстояние между осью продольного ряда колонн одного отсе­ка и осью торца примыкающего к нему другого отсека, принимается равным 1000 мм, а колонны смещаются с оси внутрь на 500 мм (рис. б) перпендикулярных направлениях.

14, Работа и расчет МЭ на центральное сжатие, центральное растяжение, изгиб, внецентренное растяжение и сжатие, косой изгиб.

Расчет центрально-растянутых элементов

 Проверяется прочность по ослабленному сечению   и гибкость:

. Там где возможна эксплуатация конструкций и после достижения материалом   и  , проверку следует выполнять по формуле

  где  .Гибкость                  где   ( действительный);   – радиус инерции. Значения m для ферм приводятся в [1, табл. 11 и 12] , предельные гибкости   – в [1, табл. 20] для растянутых элементов в зависимости от типа нагрузок и вида конструкций. Значения m и i следует подбирать так, чтобы гибкость получалась максимальной.