Ііі Прогнозування основного техніко-економічного показника

Прогнозування методом найменших квадратів

Прогнозування показника проводимо за прямою та параболою.

1 Для знаходження коефіцієнтів а та b для рівняння прямої необхідно скласти та розв’язати наступну систему рівнянь:

Рівняння прямої має вигляд: y = а  b · t , (10 ) де а, b, – вільні члени, t - умовний період,

Для знаходження коефіцієнтів а, b для рівняння прямої складемо та розв’яжемо наступну систему рівнянь:

, (11)

Звідси,

, (12)

, (13)

Рівняння параболи має вигляд: y = а  b·t + c ·t² , (14)

де а, b, c – вільні члени,

t - умовний період,

Для знаходження коефіцієнтів а, b, с для рівняння параболи складемо та розв’яжемо наступну систему рівнянь:

, (15)

Звідси:

, (16)

, (17)

, (18)

де n – кількість періодів,

у_і – фактичне значення показника, що прогнозується

Для розв’язку вищенаведених систем рівнянь складемо таблицю 3.

2 Розв’язавши системи рівнянь, записуємо рівняння прямої та параболи. Почергово підставляючи в знайдені рівняння значення t_і, шукаємо теоретичні значення показника (у_і^т) за прямою та параболою. Результати розрахунків зводимо у таблицю 4.

Таблиця 3 – Вихідні дані для розв’язку системи рівнянь прямої та параболи

Пе-ріод, ni	Фактичне значення показника, уі	Умовний період, t	t^2	t*y	t^2*y	t^4
1
2
3
4
5
ССума

Таблиця 4 - Розрахунок теоретичних значень показника та

величини квадратичного відхилення фактичних та теоретич-

них значень

Пе-ріод, ni	Фактич-не значен-ня показни-ка, уі	Теоретик-не значення показ-ника, уі^т		Величина відхилення уі - уі^т		Величина відхилення (уі - уі^т)^2
		За прямою	За парабо-лою	За прямою	За парабо-лою	За прямою	За парабо-лою
1
2
3
4
5
Сума	*	*	*

Сума фактичних та теоретичних значень за прямою та параболою при правильному розрахунку є рівнозначними.

3 Оцінюємо величину відхилення: за яким рівнянням величина відхилення є меншою, те рівняння точніше відображає зміну показника в часі, тому прогнозування проводимо саме за цим рівнянням. Для прогнозування показника на наступний (шостий) період підставляємо у вибране рівняння значення t = 3.

4 Відображаємо графічно фактичні, теоретичні значення за прямою та параболою за відповідний проаналізований період, з відображенням величини прогнозу на наступний рік штрихпунктирною лінією.

5 Проводимо аналіз отриманих результатів з відповідним економічним обґрунтуванням.

Прогнозування за допомогою ліній тренду

В Microsoft Excel лінії тренду можуть бути побудовані на всіх двомірних діаграмах без нагромадження (гістограмі, лінійчатій діаграмі, графіку, біржовій діаграмі, точковій діаграмі, а також пухирцевих діаграмах).

Існує шість різних видів ліній тренда, які можуть бути додані в діаграму Microsoft Excel. Використання лінії тренду того чи іншого виду визначається типом даних.

Щоб додати лінію тренду до ряду даних в Microsoft Excel потрібно:

1. Вибрати ряд даних, до якого потрібно додати лінію тренда чи плаваючі середні.

2 Вибрати команду “Добавить линию тренда” в меню “Диаграмма”.

3 На вкладці “Тип” вибрати потрібний тип регресійної лінії тренду чи лінії плаваючої середньої.

4 При виборі типу “Полиномиальная” ввести в поле “Степень” найбільшу степінь для незалежної змінної. При виборі типу “Плавающая средняя” ввести в поле “Период” число періодів, які використовуються для розрахунку плаваючої середньої.

5 Вивести на екран рівняння зміни показника та величину коефіцієнта кореляції.

Для перевірки достовірності апроксимації розраховується коефіцієнт кореляції, або коефіцієнт детермінації (квадрат коефіцієнта кореляції - R²). Чим ближче значення даних коефіцієнтів до одиниці, тим надійніше лінія вибраної функції наближує представлений рядом динаміки процес.

Висновки.