Модуль 2

Тема 2.1. Пространство и время в квантовой механике. Операторы бесконечно-малых сдвигов во времени и в пространстве. Оператор Гамильтона и уравнение Шредингера. Стационарные состояния, спектр энергий. Стационарное уравнение Шредингера. Суперпозиционные состояния, их эволюция во времени. Квантовые скачки между стационарными состояниями в результате внешних возмущений. Операторы импульса и его проекций, собственные состояния. Операторы момента импульса и его проекций, собственные состояния. Коммутационные соотношения между операторами Гамильтона, импульса и момента импульса.

Тема 2.2. Квантовомеханические модели. Свободная частица, частица в потенциальном ящике, одномерный гармонический осциллятор, плоский ротатор, нестационарные системы с двумя состояниями и квантово-механический резонанс. Стационарные состояния модельных систем и их волновые функции. Наблюдаемые модельных систем и их спектры: энергия, импульс, момент импульса. Квантовые переходы в модельных системах и их наблюдение в электромагнитном спектре.

Тема 2.3. Статистическая механика. Статистические системы и статистические законы. Макро- и микро-наблюдаемые, их эволюция во времени (флуктуации), статистические наблюдаемые как средние по времени. Модель статистического ансамбля, спектр и функция распределения ансамбля, типы ансамблей (микроканонический, канонический и большой канонический), параметры функции распределения (температура и химический потенциал). Суммы по состояниям. Статистическое равновесие. Взаимодействие с окружающей средой: теплота и работа. Самопроизвольные изменения системы (релаксационные процессы), их направление. Энтропия и свободная энергия системы. Статистика систем из неразличимых микрочастиц: уравнения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Статистические модели: частица в потенциальном ящике, одномерный осциллятор и плоский ротатор, взаимодействующие с термостатом.

Модуль 3

Тема 3.1. Многочастичные системы в квантовой механике. Приближение невзаимодействующих частиц, построение глобальной волновой функции из одночастичных функций-орбиталей. Неразличимость микрочастиц, симметричные и антисимметричные функции, принцип Паули. Операторы для многочастичных систем. Глобальные и локальные наблюдаемые. Взаимодействующие частицы. Орбитальная модель, построение глобальной волновой функции в виде определителя. Подбор и оптимизация орбиталей. Вариационный принцип. Понятие о методе ССП. Спин-орбитали.

Тема 3.2. Строение атомов и молекул. Одноэлектронный атом. Квантово-механическая задача о движении электрона в центральном поле. Стационарные состояния и наблюдаемые атома водорода. Многоэлектронные атомы, межэлектронное взаимодействие. Орбитальная модель МЭА. Методы оптимизации АО. Атомные термы.

Молекулы. Стационарные состояния, разделение электронных и ядерных движений. Методы построения электронной функции: ВС и МО. Оптимизация волновой функции и МО. Полуэмпирические методы. Простой и расширенный методы Хюккеля. Глобальные и локальные характеристики молекул. Расчет зарядов атомов, порядков связей, поляризуемостей.

Взаимодействие атомов и молекул с окружающей средой, возмущения и квантовые скачки. Влияние постоянных и переменных электрических и магнитных полей на атомы и молекулы, принципы спектроскопии.

Тема 3.3. Реакционная способность молекул. Поверхность потенциальной энергии. Химические формы и переходы между ними. Индексы реакционной способности, Индексы реакционной способности, их типы (индексы свободной валентности, индексы Фукуи, энергии катионной, анионной и радикальной локализации) и методы расчета.

Тема 3.4. Итоговое тестирование. См. содержание предыдущих тем.