Формулы корней тригонометрических функций.
cos
t
=
,
t
=
n
Z;
Если cos
t
= 0, то
,
;
если cos
t
= 1 , то
,
;
если
cos
t
= ─ 1, то t
=
sin
t
=a,
t
=
n
Z;
Если sin
t
= – 1, то t
= −
n
Z;
если sin
t
= 0, то t
=
,
;
если sin t = 1, то t = .
tg t =a,
t = arctg
a +
n
Z; ctg t =a,
t = arcctg a
+
.
;
;
;
.
Решение тригонометрических неравенств.
sin x > a,
<
1 x
(arcsin
a +
2k
;
arcsin a
+
2k
),
k
Z;sin x < a, < 1 x (
arcsin
a +
2k
;
arcsin a
+
2k
),
k
Z;cos x > a, < 1 x (−arccos a + 2k ; arccos a + 2k ), k Z;
sin x < a, < 1 x (arccos a + 2k ; 2 arcsin a + 2k ), k Z;
tg x >a x (arctg a +k ;
),
k
Z;tg x < a x (
;
arctg a
+
k
),
k
Z;ctg x > a x (
;
arcctg a
+k
),
k
Z;ctg x < a x (arcctg a + k ;
),
k
Z.
Арифметическая прогрессия.
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией. d – разность арифметической прогрессии.
- арифметическая прогрессия при n
> 1, если верно равенство
где d – разность прогрессии,
а
сумма её n первых членов.
Геометрическая прогрессия.
Числовую последовательность, где
каждый член которой, начиная со второго,
равен предшествующему члену, умноженному
на одно и то же отличное от нуля число
q, называют геометрической
прогрессией.
q – знаменатель геометрической прогрессии.
геометрическая прогрессия при n
>1, если верно равенство
где q
- знаменатель прогрессии, а
сумма её n первых членов.
Если q = 1, то
.
Если
,
.
Формулы производной.
при n
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
П Е Р В О О Б Р А З Н А Я.
Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то F + G есть первообразная для f + g.
Если F есть первообразная для f, а k – постоянная, то kF есть первообразная для kf.
Если F(x) есть первообразная для функции f(x), а k и b – постоянные, причём
,
то
есть первообразная для функции f(kx
+ b).
Ф о р м у л ы:
Если f(x) =
k, то F(x)
= kx + C;
Если f(x) =
,
то F(x) =
;
Если f(x) = sin x, то F(x) = -cos x + C; Если f(x) = cos x, то F(x) = sin x + C;
Если f(x) =
,
то F(x) = tg
x + C; Если
f(x) =
,
то F(x) = -
ctg x + C;
Если f(x) =
,
то F(x) = ln
+ C; Если f(x)
=
,
то F(x) =
+
C;
Если f(x)
=a
,
то F(x) =
+
C;
- формула Ньютона – Лейбница.
y =
(x
)(x
)
+
- уравнение касательной
Г Е О М Е Т Р И Я.