Теория Бора для атома водорода

На основании опытов Резефорда по рассеянию  – частиц при прохождении через тонкие металлические слои была предложена (в 1912 г.) ядерная модель атома. Согласно этой модели атом состоит из ядра, имеющего положительный заряд ( – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, – элементарный заряд) и электронов, которые движутся вокруг этого ядра. Так как атомы нейтральны, то вокруг ядра должно вращаться электронов, суммарный заряд которых равен .

Такая ядерная модель противоречила законам классической электродинамики. Согласно классической электродинамике: а) ускоренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и, в конце концов, упадут на него. Но, как мы знаем, атомы стабильны; б) непрерывно излучая энергию, атомы должны давать сплошной спектр спектр излучения, а экспериментально наблюдаем линейчатый спектр.

Выход был предложен в 1913 году Нильсом Бором, который сформулировал два постулата.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)

Существуют только некоторые стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию. Этим стационарным состояниям соответствуют вполне определенные (стационарные) орбиты, по которым движутся электроны. При движении по стационарным орбитам электроны, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон должен иметь дискретные (квантованные) значения момента импульса

(2)

где – масса электрона; – радиус орбиты; v – скорость электрона; – целое число, называемое квантовым ( ); – постоянная Планка. Из формулы (2) следует, что энергия атома (которая равна энергии электрона, так как ядро атома можно считать неподвижным) может принимать только дискретные значения.

Стационарное состояние, соответствующее , называется основным или невозбужденным состоянием. Все состояния с называются возбужденными.

Второй постулат Бора (правило частот)

При переходе атома (электрона) из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон с энергией

(3)

где и – энергии атома (электрона) в стационарных состояниях и ( и – номера соответствующих орбит).

Бор считал, что движение электрона в атоме водорода происходит по круговой орбите под действием кулоновской силы притяжения к ядру, которая играет роль центростремительной силы. Следовательно,

(4)

Из (2) и (4) получим значение радиуса орбиты

(5)

Так как энергия электрона равна сумме кинетической и потенциальной энергии в поле ядра, то

(6)

Подставив выражение для радиуса из (5) получим:

эВ

(7)

(В атомной физике энергия измеряется в электронвольтах: 1 эВ = 1,6  10^-19 Дж.)

Формула (7) позволяет определить энергию стационарного состояния атома водорода. Знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Следовательно, при переходе атома из одного стационарного состояния в другое (соответствующие номера орбит и ) будет излучаться или поглощаться квант излучения частотой , равной:

(8)

Выражение (8) в теории Бора совпадает с соотношением (1), полученным экспериментально, причем постоянная Ридберга

(9)

На рис. 1 изображена схема энергетических уровней атома водорода, рассчитанных согласно (7). При возрастании расстояние между соседними уровнями уменьшается, а энергия . Значению соответствует состояние, в котором электрон бесконечно удален от ядра т.е. не связан с ядром. Поэтому, изменение энергии при переходе атома из состояния в состояние равно . Энергия, которую нужно затратить для того, чтобы электрон, находящийся в основном состоянии, удалить из атома называется энергией ионизации. Ее величина определяется формулой: (10)

Диаграмма наглядно объясняет спектр испускания атома водорода. Серию образуют линии, возникающие вследствие переходов на нижний энергетический уровень со все более высоких энергетических уровней.

Теория Бора, прекрасно объяснив частоты линий в спектре водорода, не смогла объяснить их интенсивностей. Нельзя было с ее помощью создать теорию более сложных, чем атом водорода, атомов.

Это обусловлено логической непоследовательностью данной теории. Она не была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой. Поэтому она явилась очень важным, но переходным этапом на пути к созданию квантово-механической теории атомных явлений.