5.4 Пример выполнения расчетов и оценки погрешности измерений

Приборы и принадлежности: маятник Обербека ; набор грузов; металлическая линейка, секундомер.

Характеристики маятника Обербека:

- радиус большого шкива м,

где – диаметр большого шкива;

- радиус малого шкива м,

где – диаметр малого шкива.

Характеристики металлической линейки: предельное значение измеряемого линейного размера мм; предел допускаемой абсолютной основной погрешности мм.

Характеристики секундомера: предел допускаемой абсолютной основной погрешности с.

Исходные данные: высота падения груза h = 0,895 м; ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².

Результаты измерений и промежуточных расчетов приведены в таблицах 5.1 и 5.2.

Таблица 5.1 – Результаты измерений

Шкив	Номер опыта	, кг	, с
Большой	1 2 3	0,2170 0,2926 0,3678	11,32 9,60 8,58	13,97 19,42 24,32	4,67 4,53 4,54
Малый	4 5 6	0,2170 0,2926 0,3678	22,31 18,56 17,19	3,596 5,196 6,058	4,80 4,47 4,82

Ускорение груза находим по формуле

.

Подставляя результаты измерений в опыте № 4 с малым шкивом, получаем

м/с².

Аналогичным образом рассчитываем ускорение груза в других опытах. Как видно из таблицы 5.1, для всех опытов выполняется условие , поэтому момент инерции рассчитываем по формуле

.

Для опыта № 4 с малым шкивом получаем

кгм².

Аналогично определяем значение момента инерции для других опытов. Для записи в таблицу 5.1 полученные значения ускорения a и момента инерции I представлены в виде а₄10³ = 3,596 м/с²; I₄10² = 4,80 кгм² и т.д.

Рассчитываем среднее арифметическое всех измеренных значений момента инерции по формуле

,

где результат i-го измерения; n – число измерений.

Подставив числовые значения, получаем

Таблица 5.2 – Результаты промежуточных расчетов

Номер опыта	,
1	0,3	0,09
2	− 1,1	1,21
3	− 1,0	1,00
4	1,6	2,56
5	− 1,7	2,89
6	1,8	3,24

Используя данные таблицы 5.2, находим:

; .

Находим среднее квадратичное отклонение среднего арифметического по формуле

Выполняем вычисления:

.

Определяем значение :

.

Анализ данных таблицы 5.2 показывает, что результаты измерений не содержат грубых погрешностей, так как для всех значений выполняется условие .

Принимаем доверительную вероятность . По таблице А.1 приложений при находим коэффициент Стьюдента .

Рассчитываем доверительную случайную погрешность по формуле

.

Подставив числовые значения, получаем

.

Результат измерений записываем в виде

.

Подставляем числовые значения:

.

Эта запись означает, что с доверительной вероятностью % истинное значение момента инерции I маятника Обербека находится в доверительном интервале (при условии, что систематическая погрешность измерений пренебрежимо мала по сравнению со случайной)

Относительная погрешность измерений:

.

Производим вычисления:

%.

Вывод. В лабораторной работе экспериментально определен момент инерции маятника Обербека. Случайная относительная погрешность результата измерений с доверительной вероятностью % не превышает 2,6 %.