Математическая модель статики объекта

Математическая модель статики объекта записывается в виде конечных уравнений и отражает зависимость между входными и выходными переменными в установившемся состоянии. Отсюда следует простой способ составления этой модели: производные в левых частях дифференциальной модели динамики заменяются нулями, а остальным переменным добавляют индекс “0”, показывая тем самым, что значения переменных в этих уравнениях берутся в состоянии покоя системы.

Для исследуемой модели система уравнений статики объекта будет выглядеть так:

1.2 Оптимизация объекта управления

В реакторе осуществляется экзотермическая реакция с образованием ряда продуктов (В, С, D). Целевым продуктом реакции является вещество B, остальные продукты побочные. Задача оптимизации заключается в том, что мы должны определить температуру, которая обеспечит нам минимальный объем реактора при соответствующем выходе целевого компонента 75%.

Для решения данной задачи необходимо построить зависимости компонента В (целевой) от разных значений объемов и температур, далее по полученным данным выбираем значение температуры и объема, которые обеспечат необходимый нам выход целевого компонента в 75%. Кривые будем строить, интегрируя динамическую модель объекта, записанную в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений при фиксированном значении температуры. Далее записываем установившиеся значения концентраций целевого компонента В. Объем реактора при интегрировании будем считать постоянным. Ограничением будут выступать уравнения модели. (листинг программы определения оптимальных конструктивных и технологических параметров приведен в приложении 1).

Оптимальные значения конструктивных и технологических параметров.

Таблица 1.2

№	Наименование	Единицы Измерения	Численные значения	Обозначения
1	Теплоемкость вещества в аппарате и входных потоках		4.19
2	Плотность вещества в аппарате и входных потоках		1.2
3	Тепловой эффект реакции		1000
4	Предэкспоненциальный множитель константы скорости		350 2 600 200	К10 К20 К30 К40
5	Энергия активации		32000 25000 50000 17000
6	Концентрация компонента А на входе		1.2
7	Концентрация компонента B на входе		0
8	Концентрация компонента C на входе		0
9	Концентрация компонента D на входе		0
10	Расход на входе в реактор (основной поток)		2.25
11	Расход на входе в реактор (растворитель)		0 продолжение таблицы 1.2 .75
12	Расход на выходе из реактора		3
13	Расход хладагента на входе		8.707	vхл
14	Температура на входе в реактор (основной поток)		30
15	Температура на входе в реактор (растворитель)		40
16	Температура хладагента на входе в рубашку		30
17	Универсальная газовая постоянная		8.315
18	Коэффициент теплопередачи	кДж/кгК	10	Кt
19	Поверхность теплообмена		5 .773
20	Объём аппарата	л	1 продолжение таблицы 3.1 400
21	Диаметр аппарата	м	1.212	D
22	Уровень жидкости	м	1.212	h
23	Концентрация вещества А в аппарате	моль/л	0.1698	CA
24	Концентрация вещества B в аппарате	моль/л	0.677	CB
25	Концентрация вещества C в аппарате	моль/л	0.000119	CC
26	Концентрация вещества D в аппарате	моль/л	0.0521	CD
27	Температура в реакторе	°C	90	t
28	Температура хладагента в рубашке	°C	67

Проверим правильность решения задачи. Для этого решим нелинейную модель используя для нее в качестве начальных условий, значения найденные при оптимизации процесса. Если не задавать входным переменным приращений, то графики изменения выходных переменных во времени должны представлять собой прямые. (листинг программы моделирования объекта представлен в приложении 2).

Рис. 1.2. Графики работы аппарата в статическом режиме

Т.к. значения параметры на выходе не изменяются, следовательно аппарат работает в статическом режиме и они являются рабочей точкой аппарата.