- •Оглавление
- •Раздел 0. Теоретические основы математического анализа в экономике 4
- •Введение
- •Раздел 0.Теоретические основы математического анализа в экономике
- •1.1. Предвидение и его формы
- •1.2. Сущность и основные понятия
- •1.3. Роль и место математических методов в процессе принятии управленческих решений
- •1.4. Классификация прогнозов
- •1.5. Классификация методов прогнозирования
- •Трендовая модель прогнозирования
- •Задачи анализа временного ряда
- •Механическое сглаживание
- •Тестовый способ определения вида уравнения (типа) тренда
- •Анализ цикличности (сезонности)
- •1.6. Принципы прогнозирования
- •1.7. Этапы прогнозирования
- •1.8. Прогнозирование средствами матстатистики
- •Номинальная шкала
- •Ранговая шкала
- •Метрические шкалы
- •Построение графического тренда на основе канала
- •Сглаживание по нечётной базе
- •Сглаживание по четной базе
- •Взвешенное сглаживание
- •Метод экспоненциального сглаживания и его использование в прогнозировании
- •Выбор параметра сглаживания
- •Прогнозирование на основе сглаживания
- •Расчёт параметров уравнения тренда
- •Метод наименьших квадратов
- •Тренды на основе сплайн-функций
- •Критерии случайности
- •1.9. Понятие регрессии
- •Регрессионные модели
- •Отбор факторов для регрессии
- •Вид функции регрессии
- •Расчет параметров регрессии
- •Прогнозирования на основе регрессионных моделей
- •Авторегрессия
- •1.10. Производственные функции
- •Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика
- •1.12. Оптимизационные методы прогнозирования
- •Определение оптимального ассортимента
- •Задачи о «смесях»
- •Задачи о «раскрое»
- •Распределение ресурсов во времени. Оптимальное регулирование запасов
- •1.13. Прочие методы прогнозирования Экспертиза
- •Прогнозирование на основе групповой экспертной оценки
- •Самореализующиеся прогнозы
- •Раздел 1.Основные модели краткосрочного прогноза
- •2.1. Упрощенные модели краткосрочного прогноза
- •2.1.1. Наивная модель на основе предыдущего значения показателя
- •2.1.2. Наивная модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени
- •2.1.3. Наивная модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени
- •2.1.4. Наивная модель на основе простого среднего значения
- •2.1.5. Наивная модель на основе среднего абсолютного прироста
- •2.1.6. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста
- •2.2. Модель прогноза на основе простого скользящего среднего
- •2.3. Модели прогноза на основе экспоненциальных средних
- •2.3.1. Однопараметрическая модель Брауна
- •2.3.2. Двухпараметрическая модель Хольта
- •2.3.3. Трехпараметрическая модель Хольта-Уинтерса
- •2.3.4. Двухпараметрическая модель Хольта с гипотезой Тейла-Вейджа
- •2.3.5. Трехпараметрическая модель Бокса-Дженкинса
- •2.4. Модели прогнозирования стационарных временных рядов
- •2.4.1. Модели авторегрессии
- •2.4.2. Модели скользящего среднего
- •2.4.3. Модели авторегрессии - скользящего среднего
- •Идентифицирующие свойства для корреляционных и автокорреляционных функций для модификаций модели arma
- •2.5. Модель arima для прогнозирования нестационарных временных рядов
- •Раздел 2.Проблемы выбора модели прогнозирования
- •3.1. Факторы, влияющие на выбор модели прогнозирования
- •Классы проблем и соответствующие им методы прогнозирования
- •3.2. Проблема точности прогноза
- •3.3. Комбинированные модели краткосрочного прогноза
- •3.3.1. Адаптивные селективные модели
- •3.3.2. Адаптивные гибридные модели
- •3.3.3. Общие принципы построения комбинированных моделей
- •Раздел 3.Исследование точности адаптивных гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1. Описание упрощённых гибридных моделей краткосрочного прогноза
- •4.1.1. Гибридная модель на основе базового набора из упрощённых моделей
- •4.1.2. Гибридная модель на основе базового набора из моделей на основе экспоненциальных средних
- •4.1.3. Гибридная модель на основе базового набора из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •4.3. Исходные данные для расчётов
- •Характеристика особенностей исследуемых рядов
- •4.4. Обобщение и анализ исследования точности моделей краткосрочного прогноза
- •Степень точности прогнозов по mape
- •Наиболее и наименее точные модели прогноза по mape
- •Заключение
- •Раздел 4.Список использованной литературы
- •Раздел 5.Приложение
- •Прогнозные оценки курса доллара сша
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе абсолютного прироста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По наивной модели на основе коэффициента роста
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Хольта-Уинтерса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели Бокса-Дженкинса
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г.
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели авторегрессии второго порядка ar(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего первого порядка ma(1)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По модели скользящего среднего второго порядка ma(2)
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели на основе упрощенных моделей
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей на основе экспоненциальных средних
- •Прогнозные оценки курса доллара сша в период с 06.04.10 г. По 28.04.10 г. По гибридной модели из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего
- •Значения критериев точности прогноза
- •Значения критериев точности прогноза производства компьютеров
- •Значения критериев точности прогноза производства бензина
- •Значения критериев точности прогноза продаж хлебных изделий
- •Значения критериев точности прогноза производства мяса
- •Значения критериев точности прогноза производства мороженого
- •Значения критериев точности прогноза продаж оао «Связной сПб»
- •Значения критериев точности прогноза продаж в отдельной торговой точке оао «Связной сПб»
1.9. Понятие регрессии
Колебания в динамическом ряду часто не строго периодические, но зависят от колебаний другого признака (например: стоимость продаж от объёма продаж). Тогда эффективно строить зависимость ряда не от безликого (монотонного) времени, а от этого объясняющего ряда (фактора).
Регрессия – функция одной переменной (изучаемого динамического ряда) от другой(их), называемой(ых) фактором(ами) регрессии.
Регрессия – зависимость среднего значения ряда от значений факторов.
Порядок построения регрессии:
отбор факторов
выбор [функции] регрессии
расчет параметров регрессии
(прогнозирование)
(Выдержка из – Методы анализа и прогнозирование рынка товаров народного потребления, - Л.: ЛФЭИ, - 1991г.)
Регрессионные модели
Экстраполяционные модели являются частный случаем регрессионных моделей, в которых вместо факторов, обуславливающих изменение признака, взят фактор времени.
В зависимости от количества учитываемых в модели факторов регрессионные модели делятся на однофакторные и многофакторные.
Пря построения многофакторных регрессионных моделей и расчете их параметров методом наименьших квадратов следует учитывать следующие требования:
Включаемые в модель факторы должны быть независимыми друг друга.
Независимые переменные представляют собой неслучайный набор чисел, их средние значения и дисперсия конечны.
Случайные ошибки имеют нулевую среднюю и конечную дисперсию
Между независимыми переменными отсутствует корреляция и автокорреляция
Случайная ошибка не коррелирована с независимыми переменными
Случайная ошибка подчинена нормальному закону распределения.
Примерам многофакторной модели опроса мажет служить следующая модель:
R=A0+A1*S+A2*C+A3*W, где
R - сумма расходов на приобретение товаров группы в расчете на душу населения;
S - среднедушевой денежный доход;
C - цены на товары, усредненные по группе;
W - потребление товаров из внерыночных источников;
А0…А3 - параметра модели.
Отыскание параметров модели методом наименьших квадратов предполагает предварительную проверку автокоррелируемость введённых в модель факторов (S, C, W). При всей привлекательности многофакторных моделей, их реализация достаточно трудоемка и требует особой тщательности в отборе факторов и формирования исходной информационной базы. В связи с этим, широкое распространение получили однофакторные модели.
К качестве примера подробно рассмотрим пример изучения спроса в зависимости от цен.
В простейшем случае линейной связи между спросом Y и ценой X, модель регрессии имеет вид:
Y=A0+A1*X+A2*t, где
Y - спрос;
Х – цена товара;
t – время.
А0…А2 - параметра модели.
Фактор времени вводится в модель для устранения автокорреляции из динамического ряда.
Одним из существенных моментов при построении модели спроса в зависимости от цены является выбор показателя динамики цены (задание фактора Х.). В практике анализа спроса ценовой фактор учитывается, как правило, в виде базисного индекса цены товара, при этом берутся так называемые индексы цен товарного предложения или просто индексы розничных цен. На практике существуют отличия вызванные изменением ассортиментной. структуры производимой продукции, её качества. Для учёта этих отличий, динамику цен можно представить в виде динамики индекса средней цены реализации товара J:
J=Vф / Vc, где:
J – индекс средней цены реализации
Vф – объём продаж в фактических ценах,
Vc – объём продаж в сопоставимых ценах.
Содержательный анализ характера влияния на спрос динамики цены проводится на основе рассчитанных значений параметров уравнения регрессии.
Для случая линейной связи Y=A0+A1*X+A2*t имеем:
если А1<0 , то это означает, что цена существенно влияет на размеры реализованного спроса,
если А1>0 , то характерна ситуация изменения структуры опроса, его переключения на более дорогие и, соответственно, более качественные товары.
В случае криволинейной зависимости спроса от цены, аналогичный анализ можно провести путем замены криволинейной функции на кусочно-линейную. В атом случае значение параметра А1 можно определять для любой точки, находящейся на кривой, проведя касательную линию к искомой точке.