Задача 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ВЫБОРКИ ПРИ ТИПИЧЕСКОМ ОТБОРЕ

Имеются выборочные данные о засоренности партий зерна, х, поступивших в ходе уборки на зерновой ток для очистки и сушки. Выборочная совокупность формировалась в каждый день уборки пропорционально общему числу партий поступившего зерна. Отбор велся механически по мере поступления зерна; размер выборки составлял 15 % общего числа ежедневно поступавших партий. Общее число партий за 7 дней уборки зерновых культур (объем генеральной совокупности) N= 284 (табл. 2).

2. Засоренность партий зерна, поступивших на зерновой ток

№ партии по порядку	День поступления	Засоренность зерна, %	№ партии зерна по порядку	День поступления	Засоренность зерна, %
			140	4	13,2
3	1	8,8	146	4	14,6
9	1	9,0	153	4	14,0
14	1	8,7	160	4	15,2
20	2	9,0	166	5	15,1
27	2	9,2	173	5	14,6
33	2	8,9	180	5	14,8
40	2	9,3	186	5	15,9
47	3	9,5	193	5	15,2
53	3	10,6	200	5	15,7
60	3	9,9	206	5	16,8
67	3	10,0	213	6	16,7
73	3	10,5	220	6	17,9
80	3	10,6	226	6	16,6
87	3	10,9	233	6	16,9
93	3	11,4	240	6	17,1
100	3	10,0	246	6	18,7
107	4	11,9	253	7	18,6
113	4	12,4	259	7	18,8
120	4	13,2	266	7	19,0
126	4	13,4	273	7	19,4
133	4	12,8	279	7	20,6

Определить среднюю засоренность зерна, полученного в ходе уборки, ошибки выборки и доверительные пределы генеральной средней при вероятности Р = 0,95.

Методические указания. Вначале необходимо уяснить способ отбора единиц наблюдения и оценить степень соблюдения условий проведения выборки. Число наблюдений n = 43 достаточно большое, отбор проводится в порядке хронологического поступления партий зерна механически, то есть без связи с величиной изучаемого признака. Вся совокупность партий зерна распределена по дням уборки, то есть с учетом признака, связанного с величиной засоренности, так как в первые дни убирают обычно более чистые и урожайные участки, а к концу уборки засоренные, менее урожайные. Таким образом, проведенная выборка является типической, поскольку вся генеральная совокупность была разделена на группы по существенному принципу, а отбор внутри групп проведен пропорционально численности каждой группы с соблюдением принципа случайности. Выборочная средняя засоренность по всем данным наблюдения может быть определена двояко:

как средняя арифметическая простая по всем единицам выборки

как средняя арифметическая взвешенная по средним уровням засоренности за каждый день уборки (табл.3) с учетом числа партий за каждый день n_i, то есть

где i = 1, 2, 3,..., m номера групп (дней уборки).

Средняя ошибка выборочной средней определяется при типическом отборе с учетом случайной колеблемости признака внутри каждой группы, то есть внутригрупповой дисперсии :

Величина внутригрупповой дисперсии может быть определена по закону сложения дисперсий (см. тему 4) как разность между общей дисперсией и межгрупповой. Объем внутригрупповой (остаточной) вариации определим как .

В свою очередь, общая вариация рассчитывается по формуле

а межгрупповая

Рассчитаем и занесем в таблицу 3 ряд вспомогательных вели чин, используемых при расчете объемов вариации.

Установим объем вариации по источникам:

Следовательно, .