effekt_Kholla
.docxНациональный исследовательский университет "МЭИ"
Кафедра Физики и Технологии Электротехнических
Материалов и Компонентов (ФТЭМК)
Лабораторная работа
“Эффект Холла в примесном полупроводнике”
Выполнили
Проверил преподаватель:
Профессор кафедры ФТЭМК,
д-р физ.-мат. наук,
академик Российской Академии
Инженерных Наук им. А.М. Прохорова
2016 г
Эффект Холла в примесном полупроводнике
Цель работы: определение концентрации и подвижности основных носителей заряда.
Теоретические сведения
Эффект Холла занимает важнейшее место в группе так называемых гальваномагнитных эффектов — эффектов, связанных с воздействием магнитного поля на электрические свойства проводников (металлов и полупроводников) по которым течёт ток. Величина эффекта Холла непосредственно связана с подвижностью и концентрацией носителей заряда, а знак (направление) ЭДС Холла (ХЭДС) зависит от знака заряда. По данной причине эффект Холла находит широкое применение при исследовании электрических свойств.
Подвижными носителями заряда в полупроводниках являются как электроны, так и дырки. Дырка – это фактически частично заполненная валентная связь, которая проявляет себя как подвижный положительный заряд, численно равный заряду электрона. Для определенности рассмотрим поведение в эффекте Холла подвижных положительных зарядов. Этот подход будет применим для тех полупроводников, в которых преобладает концентрация примесей акцепторного типа. Например, для кремния и германия такими примесями являются бор, алюминий, галлий, индий. Для полупроводниковых материалов с преобладанием донорных примесей (фосфор, мышьяк, сурьма) качественно рассмотрение будет полностью аналогичным, за исключением противоположного знака основных носителей заряда.
При приложении к проводящему материалу внешнего электрического поля (в дальнейшем мы будем называть его продольным и обозначать ), возникает направленное движение заряженных частиц — электрический ток, сила которого определяется законом Ома:
1
|
где - электрическое напряжение, - значение удельного сопротивления материала образца, - площадь поперечного сечения, - длина образца.
При преобладании дырочного типа проводимости положительные носители заряда движутся со средней дрейфовой скоростью в направлении вектора плотности тока :
2
|
где — концентрация носителей, Кл – элементарный заряд.
Величина скорости направленного дрейфа носителей заряда и напряженность продольного электрического поля при не слишком больших значениях напряженности ( В/м) могут быть связаны простым соотношением пропорциональности:
3
|
где — коэффициент, называемый подвижностью носителя заряда.
Величина подвижности зависит от температуры и от типа носителя заряда. Подвижности электронов и дырок в различных полупроводниках могут отличаться более чем на порядок.
Из соотношений и следует:
|
4
|
Удельная проводимость материала образца (величина, обратная к удельному сопротивлению) будет равна:
5
|
При известной концентрации носителей , можно определить их подвижность:
6
|
Поместим теперь наш образец с электрическим током в однородное постоянное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно вектору плотности тока . В данном магнитном поле на заряды, движущиеся со скоростью , действует сила Лоренца:
7
|
Эта сила ориентирована перпендикулярно к векторам и . Под ее действием поток зарядов отклоняется в сторону от первоначального направления вектора (рис. 1). В результате на одной грани образца накапливается некоторый положительный электрический заряд, а на противоположной грани возникает такой же по модулю избыточный отрицательный заряд. Данная поляризация образца приводит к возникновению поперечного электрического поля , направленного перпендикулярно и току и магнитному полю.
рис. 1 Принцип возникновения ХЭДС
Если же свободными носителями заряда являются преимущественно электроны, то ближняя к нам по рис. 1 грань образца заряжается отрицательно, а дальняя – положительно, так как направление силы Лоренца, поляризующей образец, останется прежним — в формуле изменится знак, как у заряда носителя, так и у вектора дрейфовой скорости. Таким образом, направление поля Холла при заданных направлениях магнитного поля и тока зависит от знака основных носителей заряда.
Отметим, что при наличии в полупроводнике носителей зарядов разных знаков в сопоставимом количестве, эффект Холла будет отсутствовать при выполнении следующего условия:
|
где и - концентрации и подвижности электронов и дырок.
Процесс разделения электрических зарядов противоположных знаков продолжается до тех пор, пока напряженность поля не возрастет до значения, при котором электрическая сила станет равна силе Лоренца:
8
|
после чего наступает равновесное состояние. Если наряду с условием равновесия учесть соотношение, то для холловского поля можно записать выражение:
9
|
Разность потенциалов между ближней и дальней гранями образца равна напряженности электрического поля , умноженной на размер образца . Таким образом, значение измеряемого поперечного (холловского) напряжения можно представить как . Площадь поперечного сечения равна, где - толщина образца в направлении линий индукции магнитного поля, а плотность тока , следовательно, выражение может быть записано в виде
10
|
где коэффициент носит название константы Холла.
Определив , можно непосредственно рассчитать величину концентрации носителей заряда n в материале образца:
11
|
С учетом подвижность носителей определяется как произведение проводимости материала на значение константы Холла:
12
|
рис. 2 Зависимость удельной проводимости σ n-Si с примесью As (а) и постоянной Холла R в n-Si (б) от температуры.
Результаты измерений
Образец №126
Таблица 1 Результаты измерений
T, K |
1/T, 1/K |
σ, 1/(Ом*см) |
R, (см^(3))/(K) |
n, см^(-3) |
μ, (см^(2))/(В·с) |
ln(σ) |
300 |
0,003 |
85 |
5 |
1,25E+18 |
425 |
4,44 |
140 |
0,007 |
70 |
6 |
1,042E+18 |
420 |
4,25 |
100 |
0,01 |
55 |
8 |
7,812E+17 |
440 |
4,01 |
83 |
0,012 |
22 |
10 |
6,25E+17 |
220 |
3,09 |
50 |
0,02 |
6 |
40 |
1,563E+17 |
240 |
1,79 |
40 |
0,025 |
2 |
90 |
6,944E+16 |
180 |
0,69 |
20 |
0,05 |
0,007 |
9E+2 |
6,944E+15 |
6,3 |
-4,96 |
18 |
0,056 |
0,003 |
5E+3 |
1,25E+15 |
15 |
-5,81 |
15 |
0,067 |
0,00085 |
1E+5 |
6,25E+13 |
85 |
-7,07 |
рис. 3 график зависимости постоянной Холла от температуры
рис. 4 график зависимости концентрации от температуры
рис. 5 график зависимости электропроводности от температуры
рис. 6 график зависимости подвижности от температуры