Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Вопросы по матану2011.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
06.07.2019
Размер:
1.97 Mб
Скачать

3

Іі Розв’язати задачі:

  1. Користуючись двома істотними границями та наслідками з них, обчислити границю .

  2. Знайти масу пластини , заданої нерівністю , з густиною .

  3. Знайти інтеграл .

  4. Знайти радіус, інтервал та область збіжності даного степеневого ряду, дослідивши його поведінку на кінцях інтервалу збіжності

  1. Дослідити на збіжність даний невласний інтеграл, та знайти його значення у випадку збіжності .

  2. Обчислити повторні границі та , якщо ,

, .

  1. Знайти площу фігури, обмеженої параметрично заданою кривою , ; , .

  2. Знайти похідну даної функції, заданої параметрично .

  3. Обчислити границю функції .

  4. Обчислити об’єм тіла, отриманого обертанням навколо осі криволінійної трапеції, обмеженої лініями , та віссю

  5. Довести дане твердження або показати, що воно є неправильним

(А|B)|C=(A|C)|(B|C).

  1. Обчислити криволінійний інтеграл , якщо − від точки до точки у від’ємному напрямку.

  2. Знайти об’єм тіла, яке утворюється при обертанні навколо осі фігури, обмеженої заданими лініями , , , .

  3. Обчислити границю функції .

  4. Записати формулу Тейлора для функції за степенями до члена з : , , .

  5. Знайти та зобразити область визначення функції декількох змінних

  1. Обчислити криволінійний інтеграл вздовж кривої , кінці якої знаходяться в точках з абсцисами і .

  2. Визначити інтервали неперервності функції, дослідити точки і характер розриву, та побудувати її графік

  3. Обчислити границю функції .

  4. Поміняти порядок інтегрування. Область інтегрування зобразити на малюнку .

  5. Знайти похідну даної функції, заданої параметрично

.

  1. Обчислити подвійний інтеграл переходячи до полярних координат

, .

  1. Знайти повторний інтеграл .

  2. Користуючись двома істотними границями та наслідками з них, обчислити дану границю .

  3. Дослідити на збіжність даний невласний інтеграл, та знайти його значення у випадку збіжності .

  4. Користуючись властивостями границь, обчислити дану границю .

  5. Дослідити даний ряд на збіжність .

  6. Обчислити , якщо область – прямокутник .

  7. Знайти об’єм тіла, яке утворюється при обертанні навколо осі фігури, обмеженої заданими лініями , , .

  8. Обчислити границю функції .

  9. Знайти інтеграл .

  10. Знайти область збіжності даного функціонального ряду .

  11. Знайти градієнт функції у точці , та похідну у точці за напрямом вектора , якщо , , .

  12. Знайти даний інтеграл, скориставшись методом підстановки .

  13. Знайти координати центра мас даної однорідної матеріальної дуги , , .

  14. За допомогою ознаки Коші дослідити збіжність рядів .

  15. Довести дане твердження або показати, що воно є неправильним: (A B)|B=A|B.

  16. Використовуя інтегральну ознаку Коші дослідити ряди на збіжність .

  17. Знайти інтеграл .

  18. За допомогою ознаки Коші дослідити збіжність ряду .

  19. Знайти статичний момент даної однорідної матеріальної дуги , , , відносно координатних віссей.

  20. Знайти похідну даної функції, заданої неявно .

  21. Обчислити границю функції .

  22. Знайти даний інтеграл, скориставшись методом інтегрування частинами .

  23. Дослідити даний ряд на збіжність .

  24. Використовуя логарифмічне диференціювання, обчислити похідну даної функції .

  25. Знайти інтеграл .

  26. Знайти область збіжності даного функціонального ряду .

  27. Знайти довжину даної дуги кривої (кардіоїда).

  28. Використовуя логарифмічне диференціювання, обчислити похідні даних функцій .

  29. Дослідити функцію на неперервність і з’ясувати характер точок розриву \

  30. Обчислити криволінійний інтеграл , де − відрізок прямої від точки до точки .

  31. Дослідити даний ряд на збіжність .

  32. Обчислити визначений інтеграл

  33. Знайти об’єм тіла, обмеженого поверхнями .

  34. Дослідити функцію на неперервність і з’ясувати характер точок розриву

  35. Знайти подвійний інтеграл , якщо область обмежена лініями , , .

  36. Знайти границю функції, використовуючи правило Лопіталя .

  37. За допомогою діаграм Ейлера – Венна впевнитись, що для будь – яких множин А, В і С виконується або не виконується така рівність: А|B=A|(A B).

  38. Знайти довжину дуги кривої від до .