4.2. Влияние параметра на качество переходного процесса
Качество переходного процесса системы управления можно косвенно оценить с помощью интегральной квадратичной оценки, понятие которой даётся в приложении 5.
Интегральная квадратичная оценка для данной системы управления, описываемой передаточной функцией (17), определяется такой формулой:
(44)
С учетом выражений (18) – (22) получается:
(45)
(46)
.
(47)
Метод вычисления определителей 3-го порядка показан в конце приложения 5.
Тогда формула (44) принимает такой вид:
(48)
Графически зависимость (48) интегральной квадратичной оценки от параметра «kУ» в диапазоне устойчивости (43) выглядит так:
График строится в диапазоне устойчивости с применением Microsoft Excel или MathCAD или любого другого инструмента. Приёмы построения графиков в MathCAD описаны в приложении 7 Возможно построение графика по точкам «вручную».
Наилучшее значение «kУ» будет соответствовать минимальному значению интегральной квадратичной оценки.
Значение параметра для наилучшей работы системы в переходном режиме определяется по графику примерно:
kУ = 0,5 (49)
В случае отсутствия на графике минимального экстремума (впадины) поступают следующим образом:
если с увеличением переменного параметра интегральная оценка растёт, то наилучший параметр принимается равным на 1/4…1/5 ширины диапазона устойчивости больше чем меньшая граница устойчивости (при диапазоне устойчивости от 0 до 2,5 – наилучший примерно 0,5);
если с увеличением переменного параметра интегральная оценка убывает, то наилучший параметр принимается равным на 1/4…1/5 ширины диапазона устойчивости меньше чем большая граница устойчивости (при диапазоне устойчивости от 0 до 2,5 – наилучший примерно 2,0).
Если диапазон устойчивости задан только одной границей, например от 0 до ∞, и чем больше значение параметра, тем лучше, то наилучшее значение здесь не определяется, а только делается вывод о влиянии увеличения или уменьшения переменного параметра на качество переходного режима (чем больше, тем лучше).
4.3. Влияние параметра на качество установившегося режима
Понятие установившегося режима и метода оценки его качества по установившейся ошибке даётся в приложении 6.
Установившаяся ошибка:
(50)
Коэффициенты ошибок:
(51)
С учётом (31) получается:
(52)
Если
С0 ≠
0, то последующие коэффициенты ошибок
не определяются.
В этом случае система будет статической
и сможет работать только при постоянном
входном сигнале, который, для простоты,
принимается равным единице:
.
Тогда установившаяся
ошибка
.
После этого
сразу делается вывод о влиянии на неё
переменного параметра.
Следующий коэффициент:
(53)
(54)
При р = 0 получается:
(55)
С учётом (22) и (34):
(56)
Последующие коэффициенты ошибок не определяются после нахождения «ненулевого» коэффициента.
Следовательно, система управления имеет астатизм 1-го порядка. Значит, система может работать при равномерно растущем входном сигнале:
(57)
Тогда с учётом (52), (56) и (57) установившаяся ошибка получается по формуле (50):
(58)
Графически зависимость (58) установившейся ошибки от параметра kУ в диапазоне устойчивости (43) выглядит так:
Установившаяся ошибка при равномерно растущем входном сигнале (57) постоянна во времени и обратно пропорциональна параметру «kУ». То есть чем больше параметр «kУ», тем меньше установившаяся ошибка и тем лучше качество установившегося режима.
Значение параметра для наилучшей работы системы в установившемся режиме определяется по графику примерно:
kУ = 2 (59)
Это значение определяется по рекомендации к п. 4.2., как для убывающей зависимости не имеющей минимального экстремума.
Может оказаться, что в конечной формуле (58) для ошибки нет переменного параметра. Тогда делается такой вывод, что этот параметр не влияет на качество установившегося режима.