2.4 Входные и выходные данные
Входные данные:
1. Коэффициенты функции (a0,а1,а2,a3,а4,а5) – действительные числа
2. Интервал поиска – действительные числа
3. Точность – пользователь может указать точность большую 0,000001
Выходные данные:
Значение максимума и минимума.
3. Руководство программиста
3.1 Назначение и условия применения программы
Назначение программы:
Программа предназначена для поиска минимума и максимума функции на заданном интервале. Используется для функций вида с максимальной степенью х, равной 5.
Минимальные требования:
Процессор Intel Pentium II.
Наличие не менее 16Mб ОЗУ.
Наличие не менее 1Мб свободного дискового пространства.
SVGA – графический адаптер.
Минимальный набор периферийного оборудования.
Программное обеспечение, необходимое для функционирования программы:
Операционная среда Windows 95/98/Me/2k/XP
Microsoft Visual Studio 2005
3.2 Характеристики программы
Для выполнения программы требуется сравнительно небольшой промежуток времени.
В программе присутствует проверка введенных данных, что позволяет предопределить возможные ошибки и оповестить об этом пользователя
3.3 Обращение к программе
Для начала работы программы необходимо запустить файл dichotomy.exe
3.4 Входные и выходные данные
Входные данные:
1. Коэффициенты функции (a0,а1,а2,a3,а4,а5) – действительные числа
2. Интервал поиска – действительные числа
3. Точность – пользователь может указать точность большую 0,000001
Выходные данные:
Значение максимума и минимума.
3.5 Сообщения
Сообщения, выводимые пользователю:
Введен неверный интервал!
Причины возникновения:
- левая граница больше правой
- левая граница равна правой
Введена неверная точность!
Причины возникновения:
Введена неверная точность
4. Описание контрольного примера
В качестве
контрольного примера рассмотрим работу
программы с функцией f
(x)
= 2
+ 3
- 2
+
4
+
8
Интервал поиска: [-6; 7]
Точность: 0,01
Результат обработки контрольного примера (Рис.1)
Проверим правильность расчетов:
Минимум функции (Рис.2)
Таким образом, графически проверена правильность вычислений.
5. Листинг программы
#include "stdafx.h"
#include <locale.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
//-------------------------------------------------------------------
void menu();
void out(const char*,double);
double func(double,double,double,double,double,double,double);
double dihotomy(double,double,int,double,double,double,double,double,double,double);
//-------------------------------------------------------------------
void main()
{
setlocale(LC_ALL, "rus");
system("color 71");
double A,B,t,a0,a1,a2,a3,a4,a5,mn,mx;
char NumberOfAction;
int resultCase=1;
while(resultCase!=0)
{
do
{
menu();
NumberOfAction=getch();
}
while (NumberOfAction!='1' && NumberOfAction!='2' && NumberOfAction!='3' && NumberOfAction!='4' && NumberOfAction!='e');
switch (NumberOfAction)
{
//case '1' (ввод интервала)
case '1':
system("cls");
system("echo ----------------------------------------------------------");
printf("Введите интервал поиска:");
printf("\nA:\t");scanf("%lf",&A);
printf("B:\t");scanf("%lf",&B);
if (A==B || A>=B)
{
printf("\nВведен неверный интервал!\n\n");
system("pause");
exit(1);
}
system("cls");
break;
//case '2' (ввод коэффициэнтов)
case '2':
system("cls");
system("echo ----------------------------------------------------------");
printf("Введите коэффициэнт при X^5:\t");scanf("%lf",&a0);
printf("\nВведите коэффициэнт при X^4:\t");scanf("%lf",&a1);
printf("\nВведите коэффициэнт при X^3:\t");scanf("%lf",&a2);
printf("\nВведите коэффициэнт при X^2:\t");scanf("%lf",&a3);
printf("\nВведите коэффициэнт при X:\t");scanf("%lf",&a4);
printf("\nВведите коэффициэнт C:\t\t");scanf("%lf",&a5);
system("cls");
break;
//case '3' (ввод точности)
case '3':
system("cls");
system("echo ----------------------------------------------------------");
printf("Введите точность:\t");scanf("%lf",&t);
if (t<0.000001)
{
printf("\nВведена неверная точность!\n\n");
system("pause");
exit(1);
}
mx=dihotomy(A,B,-1,a0,a1,a2,a3,a4,a5,t);
mn=dihotomy(A,B,1,a0,a1,a2,a3,a4,a5,t);
system("cls");
break;
//case '4' (вывод ответа на экран)
case '4':
system("cls");
system("echo ----------------------------------------------------------");
printf("Интервал:");
out("\t(%lg,",A);out("%lg)\n\n",B);
printf("Точность:\t");
out("%lf\n\n",t);
printf("Ответ:\n\n");
out("MAX(x)=\t%lg\n",func(mx,a0,a1,a2,a3,a4,a5));out("x=\t%lg\n\n",mx);
out("MIN(x)=\t%lg\n",func(mn,a0,a1,a2,a3,a4,a5));out("x2=\t%lg",mn);
getch();
system("cls");
break;
//case 'e' (exit - выход)
case 'e':
printf("\n\nДля выхода из программы нажмите любую клавишу . . .");
getch();
exit(1);
break;
}
}
}
//-------------------------------------------------------------------
void menu()
{
system("echo ----------------------------------------------------------");
system("echo Кнопка 1 - Ввод интервала");
system("echo Кнопка 2 - Ввод коэффициэнтов");
system("echo Кнопка 3 - Ввод точности");
system("echo Кнопка 4 - Вывод ответа на экран");
system("echo ----------------------------------------------------------");
system("echo Кнопка e - Выход");
system("echo ----------------------------------------------------------");
}
//-------------------------------------------------------------------
void out(const char *format,double value)
{
printf(format,value);
}
//-------------------------------------------------------------------
double func(double x,double a0,double a1,double a2,double a3,double a4,double a5) //F(x)
{
return (a0*x*x*x*x*x + a1*x*x*x*x + a2*x*x*x + a3*x*x + a4*x + a5);
}
//-------------------------------------------------------------------
double dihotomy(double A, double B, int m,double a0,double a1,double a2,double a3,double a4,double a5,double t) //дихотомия
{
double L=abs(B-A);
double xn=(A+B)/2;
while (L>t)
{
double fn=m*func(xn,a0,a1,a2,a3,a4,a5);
double x1=A+L/4;
double x2=B-L/4;
double f1=m*func(x1,a0,a1,a2,a3,a4,a5);
double f2=m*func(x2,a0,a1,a2,a3,a4,a5);
if(f1<fn)
{
B=xn;
xn=x1;
L=B-A;
}
else if(f2<fn)
{
A=xn;
xn=x2;
L=B-A;
}
else if((f1>=fn) && (f2>=fn))
{
A=x1;
B=x2;
L=B-A;
}
}
return xn;
}
Библиографический список
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. — 8-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
Ананий В. Левитин Глава 11. Преодоление ограничений: Метод деления пополам. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 476-480.