- •2.Непрерывные случайные величины – основные определения. Основные свойства плотности распределения.
- •Свойства плотности распределения:
- •Формула умножения вероятностей
- •Свойства условного математического ожидания.
- •Свойства совместной плотности распределения:
- •2. Случайная величина. Функция распределения св, основные её свойства.
- •Основные свойства функции распределения.
- •Свойства условного математического ожидания.
- •Формула умножения вероятностей
- •Свойства плотности распределения:
- •3.Матеметическое ожидание св, его свойства.
- •Свойства плотности распределения:
- •Формула умножения вероятностей
- •Свойства условного математического ожидания.
- •2. Нормальное распределение (в том числе и многомерное): определение, обозначение, , характеристическая функция
- •2.Непрерывные случайные величины – основные определения. Основные свойства плотности распределения.
- •1. Аксиоматическое определение вероятности. Аксиомы непрерывности.
1. Аксиоматическое определение вероятности. Аксиомы непрерывности.
Задано измеримое пространство (Ω, F). Ω – пространство э. событий, F – некоторая σ-алгебра событий (множества из F считаются событиями и только они).
Вероятностью события А из σ-алгебры F называется вещественная функция, определенная на F и удовлетворяющая следующим свойствам (аксиомам):
А1. - аксиома неотрицательности;
А2. - аксиома нормированности;
А3. Если последовательность событий такова, что то - аддитивность сложения.
Вероятность, заданную на σ-алгебре F, называют вероятностной мерой.
А3’: если события несовместны, то ;
А4: Пусть последовательность событий такова, что , , и .Тогда - аксиома непрерывности.
А4’: пусть последовательность событий такова, что , , . Тогда .
2Пуассоновское распределение: его параметры с применением производящей функции
Cлучайная величина распределена по закону Пуассона, если она принимает неотрицательные целые значения с вероятностями
- параметр распределения Пуассона.
Производящей функцией для дискретно распределенной с. величины ξ называется функция
1. Если производящие функции двух с. величин совпадают, то совпадают и распределения этих с. величин.
2. .
3. Если ξ и η – независимые с. величины, то производящая функция произведения этих с. величин равна произведению производящих функций сомножителей.
Действительно, . Далее, .
, .
3.Совместная функция распределения, основные свойства.
- некоторое вероятностное пространство и - случайные величины, заданные на нем. Каждому значению они ставят в соответствие вектор .Отображение , задаваемое совокупностью случайных величин , называется случайным вектором
все , измеримые функции, случайным вектором следовало бы назвать отображение , где – борелевская -алгебра в . Необходимым и достаточным условием измеримости случайного вектора является выполнение условия: .
Основной характеристикой случайного вектора является n-мерная функция распределения: .
1. ;
2. - неубывающая функция по каждому из своих аргументов;
3. - непрерывная слева функция по каждому из своих аргументов;
4. ;
5. ;
6. ; ; ;
7. .
Эту формулу можно вывести, исходя из представления события в виде алгебраической суммы событий: .