1. Р яд динамики в виде произведения уравнения тренда на средние индексы сезонных колебаний

2. Уравнение в виде «гармоник ряда Фурье»: где k определяет номер гармоник с точностью до четырёх знаков.

Под гармоникой понимают полную волну синусоиды (гармонику Фурье), где ; ;

28 Корреляция рядов динамики. Регрессия рядов динамики.

Перед статистическим исследование “связанных” друг с другом рядов стоит проблема:

1)оценить тесноту связи между значениями уровней различных рядов;

2) построить уравнение регрессии, связывающее результативный показатель, факторный показатель и временной параметр t.

Поскольку тех. процесс произ-ва и реализации продукции растянут во времени , то может оказаться , что каждый последующий уровень ряда зависит с определённой величиной лага l от предыдущих значений уровней ряда. Это явл-е наз. автокорреляцией. Yхt = a₀ + a₁ х + а₂t - Это уравнение связывает только два ряда и время t.

29 Понятия интерполяции и экстраполяции в рядах динамики.

Интерполяция – это способ определения промежуточных значений динамического ряда:

а) на основе известных соседних значений (как среднее арифметическое);

б) на основе взаимосвязей с другими рядами, количественные выражения которых известны;

в) на основе средних значений показателей ряда динамики.

При проведении интерполяции предполагается, что выявленная тенденция и ее характеристики не претерпели существенных изменений в тот период времени, уровни которого отсутствуют.

Экстраполяция – это метод определения количественных характеристик для совокупностей, не подвергающихся изучению непосредственно, а на основе изучения предыдущего их развития или развития аналогичных совокупностей. Оба эти метода возможны только в условиях стабильного развития технолого-экономических показателей.

30 История индексного метода. Общее понятие об индексах.

Первый индекс был предложен в 1738 г. французским экономистом Шарлем Дюто для оценки динамики цены товара. Он сравнивал динамику цены как сумму цен текущего периода с суммой цен предыдущего периода (базисного):

где р₀ и р₁ – цены товара в базисный и отчетный периоды. Экономические индексы — это относительные величины, которые характеризуют изменения экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановым, нормативным или лучшим по совокупности). Статистический индекс — это сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение непосредственно несоизмеримых или соизмеримых показателей.Товар (продукция) является соизмеримой (сопоставимой), если она может подвергаться непосредственному суммированию в натуральных единицах измерения. Например, гектары, штуки, килограммы, литры и т. д. Если продукция в своём натуральном выражении непосредственно не суммируется, то она несоизмерима (несопоставима). Задачи индексного анализа: 1. Определить динамику изменения технолого-экономических показателей производства и реализации продукции; 2. Выявить влияние на результат факторов, определяющих изменение результата. Решить обе эти задачи позволяют синтетическая и аналитическая концепции индексов. Система обозначений в индексном анализе. В отечественной экономической литературе в индексном анализе принята следующая система обозначений, которой рекомендуется придерживаться: i — индивидуальные (частные) индексы; I — общие индексы; q (Q) — количество (объём) продукции; t (T) — затраты рабочего времени (затраты труда); z — себестоимость единицы продукции; p — цена реализации единицы продукции; m — материалоёмкость единицы продукции; ₀ — подстрочный символ, указывающий на базисный показатель или период, то есть тот, с которым сравнивают; ₁ — подстрочный символ, указывающий на то, что показатель подлежит сравнению.

31 Классификация индексов.

Классификация индексов

I. По содержанию:

1.1. объёмные;

1.2. качественные;

II. По форме образования:

2.1. агрегатные;

2.2. средние;

2.3 средних величин (индексы структуры)

III. По базе сравнения:

3.1. базисные;

3.2. цепные;

IV. По виду весов (по составу):

4.1. постоянного состава;

4.2. переменного состава.

Например, в соответствии с этой классификацией:

— этот индекс объёмный, агрегатный, базисный, постоянного состава. Он отражает изменение затрат в зависимости от изменения объемов производства различных видов продукции при постоянных затратах на единицу произведенной продукции.

Основным и обязательным условием построения индексов является соответствие индексов абсолютным изменениям.

32 Синтетическая концепция индексов.

В конце XIX века Пааше и Ласпейрес предложили свою трактовку индекса цен с учетом объёма реализованной продукции.

Формула Пааше

Формула Ласпейреса

Пааше использовал итоговые объёмы реализации (текущие), а Ласпейрес предлагал расчёт при базовых (прошлых) объёмах реализации. Если факторы только суммируются, то такая их связь называется аддитивной. Если факторы делятся, то такая их связь называется кратной. Сложные или комбинированные системы связей факторов содержат различные арифметические действия над показателями, входящими в модель.

Аналитическая концепция индексов. В аналитической концепции индексного анализа реализуется современная цель экономического исследования, проводимого с помощью индексов. Аналитическая концепция индексов позволяет установить:

1.) динамику каждого индивидуального показателя,

2.) в какой мере общее изменение результативного показателя зависит от изменения каждого фактора, его составляющего.

Сторонники такого анализа считают, что с помощью индексов решаются три главные задачи:

1) измеряются факторы в общей динамике показателей;

2) обособляется влияние структуры явлений от изменения индекси-руемого признака при анализе динамики вторичных признаков;

3) измеряются результаты изменения признаков с несоизмеримыми элементами.

Эти три задачи отражают следующее:

1) индекс — есть относительная величина;

2) индекс выражает изменение одного показателя во взаимосвязи с другими факторами

33 Агрегатная форма построения индексов. Классификация агрегатных индексов по составу.

Произведения вида qp, qz, qt — называются агрегатами, а индексы, построенные на их основе — агрегатными, т. е. в агрегатном индексе и числитель и знаменатель представлены в виде суммы агрегатов.По сути Г.Пааше и Э.Ласпейрес заложили основу для построения агрегатных индексов.

Показатели z, p, t, m являются интенсивными или качественными, а показатель q – объёмным или количественным. Показатель, который в индексе меняется во времени, называется индексируемым, который не меняется — весами или соизмерителем. В зависимости от того, сколько показателей изменяется, различают индексы переменного и постоянного состава.

34 Классификация агрегатных индексов по содержанию.

Рассмотрим деление агрегатных индексов на качественные и количественные

Это агрегатный индекс переменного состава. Кроме того, он будет объёмным (или количественным).Для индексов постоянного состава этот вопрос решается иначе. Отнесение индекса к количественному или качественному зависит от того, какой фактор (количественный или качественный) индексируется.

Это агрегатный индекс постоянного состава. В индексе количества и структуры товара отражена динамика объёмного показателя (q), поэтому этот индекс является объёмным или количественным.

Данный агрегатный индекс цен постоянного состава отражает изменение выручки за счет изменения цен. В индексе цен определяющей является динамика качественного показателя – цены (р) и влияние её на товарооборот, поэтому этот индекс является качественным.

35 Классификация агрегатных индексов по базе сравнения.

Если в индексном анализе сравниваются показатели за два периода, то эти индексы носят название базисных. Если система индексов построена на показателях, взятых как минимум за 3 периода первые из них индексы являются базисными, а вторые – цепными. Базисные индексы выручки (стоимости товара) переменного состава: ; ;…; Цепные индексы выручки (стоимости товара) переменного состава: ; ; …;

Базисные индексы физического объема постоянного состава:

; ; ...; Цепные индексы физического объема постоянного состава: ; …;

.

37 Индексы ср. величин (индексы ст-ры).

1) Индекс ср. цены переменного состава. Индекс отражает изм-е ср. цены за счет динамики как кол-ва и ст-ры товара, так и за счет изм-я цен на отдельные его виды.

Соотв-ет два абсол-ых изменения.

2) Индекс средней цены с пост-м составом (фиксированного состава). Этот индекс отражает изм-е ср. цены, при условии, что объем и ст-ра произв-ой или проданной прод-ции взята на ур-не отчетного периода.

Соответствует два абсол-х изменения

3) Индекс структурных сдвигов (постоянного (фиксированного) состава). Отражает изм-е ср. цены прод-ции за счет изм-я долей в реал-ции разл-й прод-ции. Если ст-ра улучшается, то ср. цена реализации увеличивается.

или этот индекс можно предст-ть как частное агрегатного индекса кол-ва и ст-ры товара и индекса числ-сти прод-ции ,

Соотн-е индексов:

36 Геометрические индексы (идеальный индекс Фишера):

Этот индекс был получен как корень квадратный из произведения индекса Пааше на индекс Ласпейреса.

По аналогии может быть построен геометрический индекс количества товара.

Эти индексы не имеют соответствующего абсолютного изменения.

Средний арифметический индекс физического объема продукции получим в том случае, если частотой (или повторяемостью) для индивидуального индекса i_q будет служить объем товарооборота q₀p₀.

Это равенство следует и соотн-я

При постр-и среднеарифметического индекса цен необходимо определиться с весами (в нашей формуле это веса Г.Пааше). Тогда средний арифметический индекс цен будет равен агрегатному индексу цен Пааше.

Данное равенство индексов обеспечивается за счет соотношения:

Средний гармонический индекс.

Средний гармонический индекс цен с весами Г.Пааше будет иметь вид:

Рав-во обесп-ся соотн-ем:

Средний гармонический индекс количества и структуры товара будет построен следующим образом.

Данное равенство обеспечивается соотношением

38 Индек-й анализ мультипликат-х, кратных и комбин-х моделей.

1)Индек-й анализ мультипликативных моделей. ;

Аналогично найдем для c и d.

3. Индексный анализ кратных моделей (Этот анализ имеет ограничение, т.к. его нельзя использовать для знакопеременных факторов).

Аналогично для b.

3) Индек-ый анализ комбинир-х моделей. К таким моделям можно отнести модели прибыли и рентабельности. Можно рассчитать индексы, если результативные показатели в отчетный и базисный период имеют одинаковый знак.

Аналогично для b и c.

39 Выборочное наблюдение как основной вид несплошного наблюдения.

Выборочный метод прим-ся по двум осн-м причинам:

1) когда экономически не выгодно сплошное наблюдение;

2) когда наблюдение связано с уничтожением единиц наблюдения (анализ качественных характеристик продукции).

Выборочное наблюдение проводится по следующей схеме:

1) определяют, какая часть совокупности подлежит выборочному наблюдению;

2) устанавливают, каким способом произвести отбор части анализируемой совокупности в выборочную совокупность;

3) производят отбор единиц совокупности;

4) определяют, как получить необходимые характеристики всей совокупности по результатам выборки;

5) производят расчеты для оценки точности результатов проведенного выборочного наблюдения., т.е. оценивают величину ошибки выборки.

Цель выборочного наблюдения – по результатам выборки оценить всю совокупность.

40 Сп-бы отбора ед.;виды выборки.

Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную. Различают: повт-й и бесповт-й способы отбора.

Виды выборки: Собственно-случайная (жеребьевка); Механический ;Типическая (районированная) ;Серийно-гнездовая ;Комбинированная Принципы отбора: Обеспечение случайности, т.е. при отборе все единицы генеральной совокупности имеют равную возможность (вероятность) попасть в выборку; Обеспечение достаточного числа отобранных единиц, т.е. репрезентативности (представительности) выборки.

Выборка является репрезентативной если она обладает всеми качественными характеристиками генеральной совокупности.

41 Ошибки выборки и их расчет

Отклонение значения характеристики выборочного наблюдения от характеристики генерального совокупности называется ее ошибкой.

- ошибка репрезентативности выборочной средней,

- ошибка частности (доли выборки),

- ошибка дисперсии.

Чем меньше эти ошибки, тем лучше (точнее) выборочная совокупность характеризует генеральную.

Силу изменчивости ошибки относительно среднего значения можно оценить по величине относительной ошибки выборки. Чем меньше этот показатель, тем качественнее проведено выборочное наблюдение при условии выполнения всех требований к выборочной совокупности.

42 Долей называется та часть генеральной или выборочной совокупности, которая обладает определенным признаком.

Относительной ошибкой выборки считается доля абсолютной ошибки относительно значения средней выборочной величины анализируемого показателя или аналогично по доле выборки. При проведении выборочного наблюдения возникает ряд вопросов, которые должен решить исследователь:

43 Особенности малой выборки.

Малой выборкой считают выборку, объем которой находится в пределах от 5 до 30 единиц, т.е. 5<n£30. При малой выборке нельзя принимать равенство дисперсий , как это делается для большой выборки. Особенность малой выборки в том, что ее случайные ошибки не подчиняются закону нормального распределения. Закон распределения случайных ошибок малой выборки был найден английским ученым Вильямом Госсетом (1876–1937) и опубликован в 1908 году под псевдонимом «Стьдент».Для малой выборки расчет предельной ошибки выборки найдем по формуле: где - стандартная ошибка малой выборки. Разность (n-1) называется числом степеней свободы и обозначается ν=n–1. В некоторых учебниках эта разность обозначается буквой k. Стьюдентом разработаны таблицы, которыми все пользуются для определения предельного значения t, при различных значениях вероятности (Р)

51 Счёт производства отражает операции, относящиеся к процессу производства товаров и услуг. Разрабатываются счета для предприятий и отраслей, институционных единиц и секторов ( не финансовых); финансовых учреждений, государственных и общественных организаций . А затем составляется общий (консолидированный) счёт для всей экономики (таблица 3.1).

а) Таблица 3.1 Сводный счет производства

( консолидированный).

Использование (Д)	Ресурсы (К)
5. Промежуточное потребление (ПП)	1. ВВ в основных ценах
6. ВДС в рыночных ценах (п.4-п.5)	2. Чистые налоги на продукты (ЧНП)
7. потребление основного капитала (ПОК)	3. Чистые налоги на импорт (ЧНИ)
8. чистая добавленная стоимость (п.8=п.6-п.7) (ЧДС)	4.ВВ в ценах производителя (п.4=п.1+п.2+п.3)
Использование (Д)		Ресурсы (К)
Монетарное золото и СПЗ (специальные права заимствования) Наличные деньги и депозиты Ценные бумаги (кроме акций) Ссуды Акции и др. виды участия в капитале Страховые резервы Прочие (другие) счета дебиторов и кредиторов		Наличные деньги и депозиты Ценные бумаги (кроме акций) Ссуды Акции и др. виды участия в капитале Страховые резервы Другие счета дебиторов и кредиторов Чистое кредитование (+) или Чистое заимствование (-)
Всего		Всего

б) Таблица 3.1 Сводный счет производства

( консолидированный).

Использования (Д)	Ресурсы (К)
Промежуточное потребление (ПП)	Выпуск товаров и услуг (ВВ)
ВВП в рыночных ценах	Чистые налоги на продукты и импорт (ЧНПИ)
Всего	Всего

Ресурсная часть сводного счета производства состоит из выпуска товаров и услуг, чистых налогов на продукты и чистых налогов на импорт.Дебет данного счета включает промежуточное потребление и балансирующую статью счета – валовой внутренний продукт в рыночных ценах.

53 Счета доходов

После оценки производства продукции и услуг начинается второй этап анализа: анализ счетов образования, распределения, перераспределения и использования доходов. И здесь необходимо выделить четыре составляющие такого анализа :

3.1 счета образования доходов

3.2 счета распределения первичных доходов

3.3 счета вторичного распределения доходов

3.4 счета использования доходов.

Счёт образования доходов