Примеры с решениями:

Вычислить интегралы:

1. 

;

2. 

=e-2;

3. 

;

4. .

Преобразуем подынтегральную функцию:

т.к. во втором интеграле подынтегральная функция нечетная.

5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и

В ыполним чертеж. Для нахождения площади S заштрихованной области определяем пределы интегрирования:

Примеры для практических занятий.

Вычислить интегралы:

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

,	, , ,
,	,

Ответы:

6. ;

7. 

8. 1;

9. ln2;

10. ;

11. ;

12. ;

13. 2;

14. 2;

15. a) кв.ед.;

b) кв.ед. ;

c) кв.ед.;

d) кв.ед.;

Примеры для самостоятельного решения:

Вычислить интегралы:

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24) ;

.

26) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. , ;

2. , y=0, x=0, x=3;

3. , y=x , x=1, x=1+е , y=0;

4. , , x=2, y=0.

Ответы:

16) ; 17) ; 18) ;19) ; 20) ; 21) ;22) 0; 23) ; 24) 0; 25) 0;24) a) 4,5 кв.ед.; b) 21 кв.ед;с) 3,5 кв.ед.; d) +ln2 кв.ед.

Практическое занятие №18.

Несобственные интегралы.

Контрольные вопросы.

1) Выполнение каких условий обязательно при определении интеграла в собственном смысле слова?

2) Можно ли несобственный интеграл рассматривать как предел интегральных сумм с конечным числом слагаемых?

3)Приведите определение несобственного интеграла с бесконечными пределами.

Примеры с решениями:

Вычислить следующие несобственные интегралы с бесконечными пределами или установить их расходимость:

1) данный интеграл расходится.

2)

3)

данный интеграл сходится.

Примеры для практических занятий:

Вычислить следующие несобственные интегралы с бесконечными пределами или установить их расходимость:

4) 5) 6) 7) ;

8) 9) ; 10) .

11)Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:

Ответы:

4) 2; 5) ; 6) расходится; 7) ; 8) расходится; 9) 1; 10) 1- ; 11) кв.ед.

Примеры для самостоятельного решения:

12) 13) ; 14) ; 15)

16) ; 17) ; 18) ; 19)

20) ; 21) ; 22) Вычислить площадь бесконечной полосы, заключенной между кривой и осью абсцисс.

Ответы:

12) 1; 13) 1; 14) расходится; 15) ; 16) 17) ; 18) ; 19) расходится; 20) ;

21) ; 22) кв.ед.

Практическое занятие №19.

Положительные ряды.

Контрольные вопросы.

1. Дать определение числового ряда.

2. В каком случае ряд называется сходящимся, в каком – расходящимся?

3. Дать определение суммы, частной суммы и n-го остатка сходящегося ряда.

4. Перечислить свойства рядов.

5. Сформулируйте необходимые признаки сходимости рядов.

6. В чем состоит необходимый и достаточный признак сходимости положительного ряда?

7. Сформулируйте достаточные признаки сходимости положительных рядов:

-признаки сравнения и их предельные формулировка;

-признак Даламбера.