2.1.6 Действия над комплексными числами в показательной форме
Пусть даны два комплексных числа в показательной форме
,
Тогда их произведение и частное могут быть найдены по формулам:
(14)
(15)
Пусть
;
тогда операции возведения в степень и
извлечения корня выполняются по формулам:
(16)
, (17)
где
.
Пример.
Найти показательную форму чисел: 1)
;
2)
94
Решение:
1)
Находим
,
,
следовательно,
.
2)
Находим
,
,
следовательно,
Пример. Найти алгебраическую форму чисел:
1)
; 2)
; 3)
.
Решение:
1)
Имеем
.
2)
Имеем
.
3)
Имеем
.
Пример.
Найти произведение
и частное
комплексных чисел и написать результаты
в алгебраической форме: а)
;
Решение:
а)
;
;
Пример.
Вычислить
,
для
,
и представить результаты в алгебраической
форме
Решение:
3. Задание
95
Вариант 1
1.
Дано
найти
.
Результат записать в тригонометрической
и алгебраической форме;
2.
Дано
.
Привести число в тригонометрическую
форму и вычислить
;
3.
Дано число в тригонометрической форме
.
Вычислить
.
4.
Привести в показательную форму число
и вычислить
;
5.
Найти
если
;
6. Извлечь корень
.
Результат указать в показательной и
алгебраической форме;
7. Вычислить:
Вариант 2
1.
Дано
найти . Результат записать в тригонометрической и алгебраической форме;
2.
Дано
.
Привести число в тригонометрическую
форму и вычислить
;
3.
Дано число в тригонометрической форме
.
Вычислить
.
4.
Привести в показательную форму число
и вычислить
;
5.
Найти
если
;
6. Извлечь корень
.
Результат указать в показательной и
алгебраической форме;
7. Вычислить:
Вариант 3
1.
Дано
найти . Результат записать в тригонометрической и алгебраической форме;
2.
Дано
.
Привести число в тригонометрическую
форму и вычислить
;
3.
Дано число в тригонометрической форме
.
Вычислить
96
4.
Привести в показательную форму число
и вычислить
;
5.
Найти
если
;
6.
Извлечь корень
.
Результат указать в показательной и
алгебраической форме;
7. Вычислить:
Вариант 4
1.
Дано
найти . Результат записать в тригонометрической и алгебраической форме;
2.
Дано
.
Привести число в тригонометрическую
форму и вычислить
;
3.
Дано число в тригонометрической форме
.
Вычислить
.
4.
Привести в показательную форму число
и вычислить
;
5.
Найти
если
;
6. Извлечь корень
.
Результат указать в показательной и
алгебраической форме;
7. Вычислить:
4. Контрольные вопросы:
1. Назовите тригонометрическую форму комплексного числа;
2. Какие операции над комплексными числами в тригонометрической форме вы знаете?
3. Назовите формулу Муавра; формулу Эйлера;
4. Назовите показательную форму комплексного числа;
5. Какие операции над комплексными числами в показательной форме вы знаете?
5. Содержание отчёта:
5.1 Наименование работы
5.2 Цель работы
5.3 Задание
5.4 Формулы для расчета
5.5 Необходимые расчеты. Анализ результатов расчетов
5.6 Выводы по работе
5.7 Ответы на контрольные вопросы
6. Литература:
1. Колягин Ю.М. , Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика в 2-х томах: Учебное пособие - М. Новая волна, 2005, 1 кн., с. 397-418;
2. Подольский В. А. Сборник задач по математике: Учебное пособие - М. Высшая школа, 2003, с.68-78;
3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов – М.: Юнити, 2003 г, с.440-444;
4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних спец. учеб. заведений – М.:Высшая школа, 2003, с. 235-242.
97