3. Понятие логической функции.
В логике к основным понятиям, наряду с понятиями «имя» и «множество», относится понятие «функтор».
Функтор – это знак для обозначения операции, в результате которой образуется имя или высказывание.
Видами функторов являются уже известные нам логические константы. Их еще называют логическими союзами (связками), т.к. они служат для связи и преобразования выражений. Поскольку такими выражениями могут быть любые, то эти выражения называют переменными или аргументами. Например, есть выражения А и В. Это аргументы. Применяем функтор «» и получаем выражение: АВ.
В логике особое место принадлежит именным функциям и пропозициональным функциям.
Функция – это необходимое действие. По своему смыслу термин «функция» является абстракцией от функтора, т.е. мысленное отвлечение от самого объекта (функтора) и рассмотрение только его способности выполнять некоторую операцию, (сравните: проводник и проводимость, преподаватель и преподавание).
Именная функция – это выражение, являющееся именем, полученное в результате подстановки в функтор вместо переменных соответствующих значений. Другими словами, это действие, влекущее появление имени.
Пример №1: «белый Х» - именная функция, подставим вместо переменной Х значение «цвет» и получим имя – «белый цвет». Здесь функтор – слово «белый».
Пропозициональная функция (propositio – лат. высказываю) – это выражение, являющееся высказыванием, полученное в результате подстановки в функтор вместо переменных соответствующих значений. Это действие, влекущее появление высказывания.
Пример №2: «если А, то В» - это пропозициональная функция, подставим вместо переменных А и В два простых высказывания «понимаю материал», «сдаю экзамен легко» и получим новое сложное высказывание: «если понимаю материал, то сдаю экзамен легко». Здесь переменные – также высказывания. Здесь в качестве функтора взята логическая константа «импликация». Могут быть использованы и другие логические константы.
Важным видом пропозициональной функции является функция–предикат. Здесь аргументом выступает некоторое имя, а в результате преобразования получается высказывание.
Пример №3: «Х есть черный» - функция-предикат, подставим вместо переменной Х имя «уголь» и получаем высказывание «уголь есть черный». Функторами выступают имя свойства и связка, т.е. здесь два функтора. В функции-предикате аргументом может выступать как имя предмета, так и имя свойства или отношения.
Пример №4: «сахар есть Х», «5 Х 4», подставляем свойство «сладкий» или отношение «больше» и получаем высказывания «сахар есть сладкий»; «5 больше 4». В этих примерах также по два функтора: имя свойства «сладкий» и связка «есть», имя отношения «больше» и подразумевается связка «есть».
В зависимости от того, что используется в качестве аргумента, выделяют пропозициональные переменные (пример №2), именные переменные (примеры №1 и №3) и предикатные переменные (пример №4).
Соответственно основным логическим понятиям выделяют важнейшие разделы логики:
Логическая теория имён (понятий);
Логическая теория высказываний;
Логическая теория отношений и др.
Дополнительная литература:
Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник для юридических вузов. – М., 2007. Гл.1. § 4.