Лабораторная работа 2. Аффинные преобразования на плоскости

Цель работы: Изучение аффинных преобразований на плоскости и разработка программы, реализующей аффинные преобразования объектов на плоскости.

Рассматриваемые вопросы:

1. Аффинные преобразования на плоскости. Частные случаи аффинных преобразований на плоскости.

2. Разработать программу, реализующую аффинные преобразования двухмерных объектов и групп объектов. Программу, созданную в предыдущей работе, использовать в качестве прототипа.

Задание к лабораторной работе:

Над объектами и группами объектов, состоящих из нескольких двухмерных объектов, заданных в мировых координатах, выполнить поочередно операции перемещения, отражения, поворота, масштабирования.

Контрольные вопросы:

1. Определение аффинных преобразований на плоскости.

2. Что сохраняется при аффинных преобразованиях.

3. Во что отображаются при аффинных преобразованиях следующие геометрические объекты: угол, параллельные прямые, пересекающие прямые, начало координат, точка в бесконечности.

4. Запишите уравнения, задающие общие аффинные преобразования на плоскости.

5. Запишите матрицу, задающую общие аффинные преобразования на плоскости.

6. Запишите уравнения, задающие перенос

7. Запишите уравнения, задающие поворот

8. Запишите уравнения, задающие масштаб.

9. Запишите матрицу, задающую перенос.

10. Запишите матрицу, задающую поворот.

11. Матрица, задающая масштаб.

12. Композиция аффинных преобразований.

13. Способ задания многоугольника (фигуры) матрицей.

14. Однородные координаты.

Лабораторная работа 3. Аффинные преобразования в пространстве

Цель работы: Изучение аффинных преобразований в пространстве. Разработка программы, реализующей аффинные преобразования объектов в пространстве.

Рассматриваемые вопросы:

1. Трехмерные мировые координаты. Преобразование координат.

2. Аффинные преобразования в пространстве. Частные случаи аффинных преобразований в пространстве.

3. Разработать программу, реализующую аффинные преобразования трехмерных объектов и групп объектов.

Задание к лабораторной работе:

Над трехмерными объектами и группами трехмерных объектов, заданных в мировых координатах, выполнить операции перемещения, отражения, поворота, масштабирования. Считать, что плоскость проецирования расположен параллельно плоскости XY, при преобразовании из трехмерных координат в двухмерные координата z отбрасывается.

Контрольные вопросы:

1. Определение аффинных преобразований в пространстве

2. Что сохраняется при аффинных преобразованиях в пространстве?

3. Запишите уравнения, задающие общие аффинные преобразования в пространстве.

4. Запишите матрицу, задающую общие аффинные преобразования в пространстве.

5. Способ задания многогранника матрицей тела и преобразование матрицы тела.

Лабораторная работа 4. Построение плоских проекций трехмерных объектов

Цель работы: Знакомство с основными видами центральных и параллельных проекций.

Рассматриваемые вопросы:

1. Способы построения плоских проекций. Параллельные и центральные проекции.

2. Параллельные проекции

2.1. Ортографическая проекция.

2.2.. Косоугольная проекция.

2.3. Аксонометрическая проекция

2.3.1. Изометрия

2.3.2. Диметрия

2.3.3. Триметрия

3. Центральные проекции

3.1. Перспективная проекция

Задание к лабораторной работе:

Построить для выбранных трехмерных объектов параллельные и центральные проекции. Положение тела, центр проекции (точка наблюдения) - на оси OZ, в центре координат.

Контрольные вопросы:

1. Что такое проекция? В чем заключается процесс проецирования?

2. Что такое центр проекции и проекторы.

3. Что такое проекционная плоскость.

4. Какая проекция является центральной.

5. Какая проекция является параллельной? Виды параллельных проекций.

6. Что сохраняется при ортографической проекции.

7. Что сохраняется при аксонометрической проекции.

8. Что такое косоугольная проекция? Типы косоугольных проекций.

9. Что сохраняется (не сохраняется) при косоугольных проекциях.

10. Что такое перспективная проекция.

11. Что такое перспективное преобразование.

12. В какие точки отображаются при перспективной проекции начало координат, точка в бесконечности.

13. Что такое точки схода.