Практическая работа
Задание 1.
Найти значение логического выражения.
Пример: (﹁ 0 ﹁ 1) (1 0)
1). Вначале, к заключенному в первых скобках сложному высказыванию, в соответствии с приоритетом логических операций, применим операцию инверсии, т.е.: (﹁ 0 ﹁ 1) = (1 0), а затем операцию дизъюнкции – (1 0) = 1.
2). К сложному высказыванию, расположенному во вторых скобках: (1 0), применим операцию конъюнкции, что приводит к его значению – 0 (ложь).
3). В заключение, применим к рассмотренным частям логического выражения операцию конъюнкции и получим окончательное решение:
(﹁ 0 ﹁ 1) (1 0) = (1 0) (0) = 1 0 = 0.
Ответ: 0 (ложь).
Варианты к заданию 1.
1. |
(1 1) (1 0) |
7. |
(1 0) (1 0) (1 → 0) |
2. |
((0 1) 1) л 0 1 |
8. |
﹁ (1 1 0) ↔ (﹁ 1 1) |
3. |
((1 0) (1 1)) (0 1) |
9. |
((1 0) л (1 1)) л (0 1) |
4. |
(0 1) → (1 1) |
10. |
((0 1) 1) 0 1 |
5. |
(1 1 0) ↔ (﹁ 1 1) |
11. |
(1 ﹁ 1) (1 0) |
6. |
﹁ ((1 → 0) ↔ (1 1) 1) |
12. |
((1 → 0) ↔ (1 1) 1) |
Задание 2.
Определить, какой из знаков: конъюнкции или дизъюнкции, необходимо поставить вместо знака «?», чтобы логическое выражение (если это возможно) при любых значениях высказываний А и В всегда принимала значение «истина».
Пример: (А А) ? (﹁ В ﹁ В).
1). Сложные высказывания, находящиеся в скобках логического выражения, при выполнении операций конъюнкции могут иметь как значение «истина», так и значение «ложь». 2). Посмотрим на вариант, когда оба сложных высказывания (А А) и (﹁ В ﹁ В) являются ложными. Из таблиц истинности видно, что логическое выражение в этом случае принимает значение «ложь» как при выполнении логической операции конъюнкция, так и при дизъюнкции. Следовательно, предложенное логическое выражение не может принимать значение «истина» при любых значениях высказываний А и В.
Ответ: Логическое выражение не может принимать значение только «истина».
Варианты к заданию 2.
1. |
(А В) ? (﹁ В В) |
7. |
(﹁ А А) ? (﹁ В ﹁ В) |
2. |
(А А) ? (﹁ В А) |
8. |
(А А) ? (﹁В ﹁ В) |
3. |
(А л А) ? (﹁ В В) |
9. |
(﹁ А ﹁ А) ? (﹁ В ﹁ В) |
4. |
(﹁ А ﹁ А) ? (﹁ В В) |
10. |
(В В) ? (А А) |
5. |
(А А) ? (﹁ В ﹁ В) |
11. |
(﹁ А ﹁ А) ? (﹁ В ﹁ В) |
6. |
(﹁ В ﹁ В) ? (﹁ А В) |
12. |
(В ﹁ А) ? (А ﹁ В) |
Задание 3.
Для исходной логической функции построить таблицу истинности:
Пример: ((А В) → (А → С)) А.
Построение таблицы истинности начнем с ввода в таблицу возможных наборов значений исходных логических переменных А, В, С.
На втором шаге определим последовательность выполнения логических операций (приоритет). Для каждой части логического выражения выделим в таблице соответствующие столбцы.
Проведем заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.
Ответ:
А |
В |
С |
А В |
А → С |
(А В) → (А → С) |
((А В) → (А → С)) А |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Варианты к заданию 3.
1. |
(А В) (А С) (В → С) |
7. |
|
(С ﹁ А) (﹁ В А) |
2. |
((А С) ﹁ В) (В А) |
8. |
|
(﹁ А В С) ↔ ﹁ (В А) |
3. |
((С ﹁ В) (А С)) (А В) |
9. |
|
((В В) л (С С)) л (А л С) |
4. |
((В А) А) л (С ﹁ С) |
10. |
|
(В В) → ((А А) л (С ﹁С)) |
5. |
(С ﹁ А) (﹁ В А) |
11. |
|
(А В А) ↔ ( С ﹁ С) |
6. |
((В С) (﹁ А)) (С ﹁В) |
12. |
|
((﹁ А → В) ↔ (С л С) В) |