3. Определение входных и взаимных проводимостей ветвей, проверка теоремы взаимности, компенсации, вариаций (дополнительные задания)

При изучении свойств линейных электрических цепей пользуются входными и взаимными проводимостями.

Если в пассивной схеме выделить две ветви, обозначив их m и k и поместить в m ветвь c ЭДС Е_m , то она вызовет в этой ветви ток I_m= Е_m g_mm, а в k ветви ток I_к= Е_m g_km., где g_mm и g_km – коэффициенты имеющие размерность проводимостей. При этом g_mm – называют входной проводимостью ветви m, а g_km – взаимной проводимостью k и m ветвей.

Очевидно, что , а .

Схема 3-4. Проверка принципа обратимости (взаимности).

Принцип обратимости (взаимности) является одним из свойств линейных электрических цепей.

Если источник ЭДС, находящийся в ветви k пассивной электрической цепи, вызывает в ветви m электрический ток, то тот же источник ЭДС, перемещенный в ветвь m вызывает в ветви k ток той же величины.

Согласно теореме обратимости (взаимности) в линейной цепи ток в k ветви, вызванный ЭДС E_m, находящейся в m ветви, будет равен току I_m в m ветви, вызванному ЭДС E_k, численно

равный ЭДС E_m, находящейся в k ветви, т.е I_k=Em g_km и I_m=E_k g_mk равны, так как E_k=E_m, a определитель ∆_mk = ∆_km

Для подтверждения этого принципа измерим значения токов в первой и второй ветвях двух схем, получаемых перемещением источника питания из одной ветви в другую, и покажем, что ток в первой ветви будет равен току во второй ветви, т.е. I1=I2. Ток в первой ветви измерять по падению напряжения на шунте RS1.

Задание

Рассчитать значения проводимостей , а также значения токов Ì₁ и Ì₂ при напряжении источника

2 В и частоте 16 кГц.

Схема 3-5. Проверка теоремы вариации

Если выделить в схеме две ветви (назовём их 1 и 2), то приращение сопротивления на величину R в одной ветви, например во 1, приведет к изменению токов  I₁ и  I₂ в этих ветвях, определяемых выражениями:

где: g₁₁ – входная проводимость ветви с изменяемым сопротивлением (реостатом);

g₁₂ – взаимная проводимость первой и второй ветвей;

I₁ и I₂ – первоначальные токи в первой и второй ветвях,

 I₁ = I₁ – I^'₁ – изменение тока в первой ветви при изменении её сопротивления на  R.

 I₂ = I₂ – I^'₂ – изменение тока второй ветви при изменении сопротивления первой ветви,

где: I^'₁ и I^'₂ – значения токов для сопротивления первой ветви R₁ +  R.

Для расчётов используем один из предложенных вариантов схем.

С хема 3-5-1 (начальная) Схема 3-5-2 (после изменения R)

В качестве первой ветви выбираем ветвь с источником и резисторами, а в качестве второй – ветвь с индуктивностью или ветвь с ёмкостью (в зависимости от варианта задания).

Отсюда по теореме вариации

Напряжение источника 2 В и частоте 16 кГц.

Задание.

1. Рассчитать проводимости g_RR, g_LR, g_CR, а также токи , , по начальной схеме 3-5-1(в зависимости от варианта).

2. Рассчитать токи , , по схеме 3-5-2 (в зависимости от варианта).

3. Рассчитать , , по формулам теоремы вариации.