Лабораторная работа № 1. Условные операторы. Операторы цикла.

Номер бригады	Варианты заданий
	Написать программу для нахождения корня алгебраического уравнения f (x) = 0 методом деления отрезка пополам, если известно, что корень существует, единственный и содержится в отрезке [x1 , x2]. Найти на отрезке [0.5, 2.0] корень уравнения (4 + x ^2) (e ^x – e ^– x ) = 18. Определить k – количество натуральных трехзначных чисел, сумма цифр которых равна n ( 1 £ n £ 27). Вывести эти числа. Числа Пифагора определяются соотношением c^2 = a^2 + b^2, где a, b и c- целые числа. Составьте алгоритм нахождения n первых таких чисел.
	Определить, есть ли среди k-первых цифр дробной части вещественного числа цифра 0. Даны два натуральных числа n и m. Получить из них несократимую дробь n/m. Совершенным называется число, которое равно сумме всех его сомножителей, за исключением самого этого числа. Составьте алгоритм нахождения n первых таких чисел.
	Вычислить F(x) и F(y) по формулам F(x) = 2*x*y – y^2 , F(y) = x^2 – 2*x*y, если выполнено условие x > y. При x  y вычислить F(x) по второй формуле, а F(y) – по первой. Дано натуральное число n. Если возможно, то представить его как сумму квадратов двух натуральных чисел. Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, кроме самого этого числа. Например, 220 и 284, так как делителями первого числа являются 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, а делителями второго – 1+2+4+71+142=220. Составьте алгоритм нахождения n первых таких чисел.
	Напишите программу, которая считывает действительное число и печатает его в виде мантиссы и порядка, например: 154.67  .15467Е +03. Определить, сколько различных цифр в десятичной записи натурального числа. Составьте алгоритм, который определяет, являются ли два целых числа m и n взаимно простыми. Два числа называют взаимно простыми, если они не имеют общих делителей.
	Составьте программу отыскания наименьшего целого числа, которое может быть представлено в виде суммы кубов двух чисел двумя различными способами. Например, 9 = 13 + 23 , однако это число не может быть представлено никакой другой суммой кубов чисел. Дано натуральное число n. Вывести все его простые делители в убывающем порядке. Любое целое число может быть единственным образом разложено на простые сомножители. Составьте алгоритм для выполнения такого разложения.

Лабораторная работа № 2. Массивы целых чисел.

Номер бригады	Варианты заданий
	Дан массив целых чисел. Найти сумму элементов массива, которые находятся между максимальным и минимальным числами. В сумму включить и оба этих числа. Дан массив целых чисел. Вывести элементы массива, значениями которых являются степени числа 2 (например, 16, 4, 64, 8, 128).
	Дан массив целых чисел. Определить, образуют ли они возрастающую последовательность. Дан массив целых чисел. Вывести элементы массива, значениями которых являются полные квадраты (например, 9, 16, 64, 49, 121).
	Дан массив целых чисел. Определить количество инверсий в нем (т.е. таких пар элементов, в которых большее число находится слева от меньшего числа: yi > yj при i < j). Дан массив целых чисел. Вывести элементы массива, значениями которых являются простые числа (например, 11, 7, 41, 89, 103).
	Даны массивы целых чисел Х и А, вычислить S- сумму тех элементов массива X, индексы которых совпадают со значениями элементов массива A. Вводится целое число n от 2 до 1000. Используя метод «решета Эратосфена», напечатать в убывающем порядке все простые числа из диапазона n …2*n. Суть этого метода: выписываются все целые числа большие 1. Выбирается первое из них (это 2, простое число) и вычеркиваются все кратные ему числа, кроме него самого; затем берется следующее из не вычеркнутых чисел (это 3, также простое число) и вычеркиваются все кратные ему числа, опять же кроме него самого; и так далее. В конце концов, останутся только простые числа, начиная с 2.
	Написать программу нахождения наибольшего общего делителя для элементов массива целых чисел. Дан массив целых чисел. Вывести те из них, индексы которых являются числами Фибоначчи.
	Преобразовать массив целых чисел Х по следующему правилу: все отрицательные элементы массива Х перенести в его начало, а все остальные в конец, сохраняя исходное расположение, как среди отрицательных, так и среди остальных элементов. Дан массив вещественных чисел. Определить индекс того из них, которое наиболее близко к заданному целому числу.
	Преобразовать массив целых чисел Х по следующему правилу: элементы массива Х циклически сдвинуть на k позиций влево. Дан массив целых чисел. Вывести N наибольших чисел в убывающем порядке (массив не сортировать, числа могут повторяться).
	Даны две последовательности целых чисел. Найти наименьшее среди тех чисел первой последовательности, которые не входят во вторую (считая, что хотя бы одно такое число есть). Дан массив целых чисел. Вывести те числа, которые больше своих «соседей», то есть предыдущего и последующего чисел.