5. Выборочное наблюдение.

Для проведения выборочного наблюдения необходимо определить способ отбора и тип выборки. Будем проводить не сплошное (охватывающее часть изучаемой совокупности) выборочное (предполагающее изучение характеристик отобранной по специальной процедуре, части единиц изучаемой совокупности с последующим распространением полученных результатов на всю изучаемую совокупность) наблюдение. Выборку единиц произведём собственно-случайным способом (жеребьёвка в нашем случае, так как единицы наблюдаемой совокупности не упорядочены и с равной вероятностью могут попасть в выборку). По виду -индивидуальный отбор (в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности) По методу- бесповторный отбор.

Выборка 37 регионов.

Из 83 регионов выберем 37. Выбранные единицы представлены в приложении З. Рассчитаем выборочную среднюю и генеральную среднюю. Вследствие отсутствия весов они рассчитываются по формуле просто средней.

Выборочная средняя:

коек. (23)

Генеральная средняя:

коек. (24)

Рассчитаем предельную ошибку средней, используя коэффициенты доверия для вероятностей 0,68; 0,77; 0,88; 0,97.

Так как размер выборочной совокупности менее 100 единиц (30<n<100), то дисперсия генеральной совокупности вычисляется из выборочной дисперсии путём умножения её на величину .

(25)

где - дисперсия генеральной совокупности;

– дисперсия выборочной совокупности;

n – размер выборочной совокупности.

(26)

где х – индивидуальное значение признака;

Х – среднее значение признака.

Подставив значения в формулу, получаем:

коек.

Предельную ошибку средней величины ищем по формуле:

(27)

где N – объём генеральной совокупности;

t – критерий доверия.

Расчёт предельных ошибок представлен в приложении Ж.

Чтобы найти доверительные интервалы, подставим известные значения в формулу:

(28)

Полученные результаты представим в виде таблицы 5.1.

Таблица 5.1- Определение доверительных интервалов генеральной средней для заданных вероятностей для большой выборки.

№ п/п	Вероятность F(t)	Критерий доверия t	Предельная ошибка ∆х, больничных коек.	Доверительный интервал, больничных коек
1	0,68	1,0	5,63	96,87 – 108,13
2	0,77	1,21	6,81	95,69 – 109,31
3	0,88	1,56	8,78	93,72 – 111,28
4	0,97	2,17	12,22	90,28 – 114,72

Как мы видим, средняя по выборке превышает среднюю по генеральной совокупности. Возможно, на это повлияло то, что в выборку попали субъекты со значениями признака более высокими. Для всех предложенных вероятностей значение генеральной совокупности (100,9 коек) попадает в доверительный интервал.

Выборка 21 региона.

Так как мы выбрали бесповторный метод выборки, из оставшихся 46 субъектов (83 – 37) выберем ещё 21 субъект (Приложение И). Так же как и в первом случае рассчитаем выборочную среднюю для совокупности (как простую арифметическую величину).

Средняя по генеральной совокупности:

Рассчитаем предельную ошибку средней, используя коэффициенты доверия 0,68; 0,77; 0,88; 0,97. Так как объём выборки меньше 30 единиц, то расчёт предельной ошибки необходимо выполнять по правилам малой выборки.

Дисперсия по выборке:

коек.

Расчёт предельных ошибок представлен в Приложении Ж по формуле

где tст – коэффициент Стьюдента, который находится по таблицам по входным параметрам:

df=n-1=21-1=18,

α=1-F(t),

σ² – выборочная дисперсия (σ² = 512).

Полученные результаты занесём в таблицу 5.2.

Таблица 5.2- Определение доверительных интервалов генеральной средней для заданных вероятностей малой выборки.

№ п/п	Вероятность F(t)		α	Критерий доверия t	Предельная ошибка ∆х, больничных коек	Доверительный интервал, больничных коек.
1		0,68	0,32	0,860	16,44	84,46 – 117,34
2		0,77	0,23	1,064	20,34	80,56 – 121,24
3		0,88	0,12	1,325	25,33	75,57 – 126,23
4		0,97	0,03	2,086	39,89	61,01 – 140,79

На основании проведённого изучения выборочных данных можно сделать вывод, что при повышении доверительной вероятности величина доверительного интервала растёт, то есть повышается точность попадания генеральной средней в данный интервал. И наоборот, при понижении доверительной вероятности величина доверительного интервала становится меньше, то есть понижается точность попадания генеральной средней в данный интервал. С увеличением объёма выборки предельная ошибка уменьшается, в то же время с увеличением доверительной вероятности предельная ошибка увеличивается. Мы можем утверждать, что больший доверительный интервал будет иметь внутри себя генеральную среднюю с высокой вероятностью. В обеих выборках выборочная средняя величина лежит довольно близко к генеральному среднему. Для всех заданных вероятностей значение генеральной средней лежит в доверительном интервале. Это свидетельствует о том, что нами был выбран правильный способ отбора регионов для оценки. Доверительные интервалы для обеих выборок имеют разную длину из-за получившейся большой выборочной дисперсии в малой выборке. Обе выборки можно считать достаточно результативными.