5 Определение показателей напряженно-деформированного состояния элементов конструкции верхнего строения пути

5.1 Изгибающий момент в рельсах от воздействия эквивалентной нагрузки

5.2 Максимальная нагрузка на шпалу

5.3 Максимальный прогиб рельса

5.4 Максимальные напряжения в элементах верхнего строения пути определяются по формулам:

- в подошве рельса от его изгиба под действием момента М

- в кромках подошвы рельса

- в шпале на смятие под подкладкой (при деревянной шпале) и в прокладке при железобетонной шпале

- в балласте под шпалой

где W - момент сопротивления рельса относительно его подошвы, см³ (таблица 2);

f - коэффициент перехода от осевых напряжений в подошве рельса к кромочным, учитывающий действие горизонтальных нагрузок на рельс и эксцентриситет приложения вертикальной нагрузки (таблица 3);

ω - площадь рельсовой подкладки, см² (таблица 2);

Ωα - площадь полушпалы с учетом поправки на ее изгиб, см²

(таблица 2). 5.5 Определение напряжений в балласте на глубине h.

5.5.1 Расчетная формула для определения нормальных напряжений σ_h в балласте (в том числе и на основной площадке земляного полотна) на глубине h от подошвы шпалы по расчетной вертикали имеет вид

где σ_h1 и σ_h3 -напряжения от воздействия соответственно 1-ой и 3-ей

шпал, лежащих по обе стороны от расчетной шпалы (рисунок 2);

σ_h2 - напряжения от воздействия 2-ой шпалы (расчетной) в сечении пути под расчетным колесом.

5.5.2 Нормальные вертикальные напряжения под расчетной шпалой определяются на основе решения плоской задачи теории упругости при рассмотрении шпального основания как однородной изотропной среды по формуле

где б_бр - напряжение под расчетной шпалой на балласте, осредненное по ширине шпалы, кг/см²;

b - ширина нижней постели шпалы, см;

h - глубина балластного слоя от подошвы шпалы, см;

m - переходный коэффициент от осредненного по ширине шпалы давления на балласт к давлению под осью шпалы, при m <1 принимается m = 1;

ж - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения давления вдоль шпалы и пространственность приложения нагрузки (см. таблицу 2).

Значения коэффициентов C₁ и C₂ при различных h и b приведены в таблице 10.

Рисунок 2 - Схема передачи давления на земляное полотно от трех смежных шпал

Таблица 10 Коэффициенты C₁ и C₂ для расчета напряжений в балласте на глубине h

h, см	C1 при ширине шпалы b			C2 при ширине шпалы b
	23см	25см	27см	23см	25см	27см
20	0,512	0,544	0,572	0,216	0,225	0,232
25	0,428	0,458	0,488	0,190	0,200	0,209
30	0,365	0,393	0,420	0,167	0,178	0,187
35	0,317	0,342	0,367	0,148	0,158	0,168
40	0,280	0,302	0,325	0,133	0,142	0,151
45	0,250	0,271	0,291	0,120	0,129	0,138
50	0,226	0,245	0,263	0,109	0,118	0,126
55	0,206	0,223	0,241	0,100	0,108	0,116
60	0,189	0,205,	0,221	.0,092	0,100	0,107
65	0.175	0,190	0,205	0,086	0,093	0,100
70	0,163	0,177	0,190	0,080	0,087	0.093

5.5.3 Напряжения на глубине h под расчетной шпалой, обусловленные воздействием смежных (соседних с расчетной) шпал, определяются по формуле

где i = 1; 3

Учитывая что расчетная ось находится над второй (расчетной) шпалой № 2, получаем соответственно под первой и третьей шпалами

где σ_б1,2 и σ_б3,2 - среднее значение напряжений по подошве соседних с расчетной шпал, кг/см²;

А - коэффициент, учитывающий расстояние между шпалами l_ш, ширину шпалы b и глубину h (см. рисунок 2).

Индексы у бв означают: 1 и 3 - номера шпал, под которыми определяются напряжения, 2 - номер шпалы, над которой находится расчетная ось.

А = θ₁- θ₂ + 0,5 (sin 2 θ₁ - sin 2θ₂) (35)

Углы θ₁и θ₂ (в радианах) между вертикальной осью и направлениями от кромки шпалы до расчетной точки (рисунок 2) определяются по формулам

Значение коэффициента А при различных l_ш, h и b даны в таблице 11.

Приведенные формулы применимы при h > 15 см.

5.5.4 Напряжения в балласте под расчетной шпалой σ_бр определяются по формуле

 

Рисунок 3 - Учет нагрузок от осей экипажа при определении напряжений на основной площадке земляного полотна (для примера показаны расстояния от шпалы № 1, соседей с расчетной шпалой №2, до колес трехосной тележки)

где для двухосных тележек (на рисунке 3 этому случаю соответствуют оси I и 2)

При определении ординат η индексы означают:

l_ш - расстояние между осями шпал;

l_1-2 и l_2-3 расстояния соответственно между 1-ой, 2-ой и 3-ей

осями тележки.

5.5.6 В редакции Правил 1954 г. [1] предписывалось определять напряжения в балласте на глубине h (в том числе и на основной площадке земляного полотна) как среднее от совокупного воздействия всех осей в поезде. Поскольку по пути движутся самые разнообразные поезда с различными сочетаниями осевых нагрузок, разными типами вагонов, неодинаковыми скоростями, то определение среднего воздействия поездных нагрузок представляет достаточно неопределенную задачу. Поэтому рекомендуется для расчета напряжений в балласте на глубине h принимать либо наиболее массовый тип грузового подвижного состава - четырехосный грузовой вагон, либо конкретный экипаж, для которого необходимо определить его воздействие на земляное полотно.

5.5.7 При необходимости определения напряжений в балласте на глубине h (в том числе и на основной площадке земляного полотна) от воздействия поездной нагрузки (например, при технико-экономических расчетах) в формулы (32) и (33, 34) вместо значений σ_бр, σ_б1,2 и σ_б3,2 подставляются соответственно σ_бп, σ_бсп, т.е. напряжения от расчетной шпалы и напряжения от смежных (соседних) шпал при поездной нагрузке.

Максимальное вероятное динамическое напряжение под подошвой расчетной σ_бп и соседних (смежных) с ней σ_бсп шпал от поездной нагрузки определяется по формулам

В этих формулах индексом i обозначаются однотипные по воздействию на путь оси экипажа; η_i - число однотипных по воздействию на путь осей в поезде; ∑η_i - общее число осей в поезде.

Средние значения и средние квадратические отклонения напряжений в балласте под подошвой шпалы для каждого i-того колеса в поезде вычисляются по формулам:

- под расчетной шпалой

где Si определяется по формуле (8).

Ординаты линии влияния прогибов рельсов η в формулах (39) и (40) определяются из выражения (23) в зависимости от числа осей в тележках экипажей: