2. Рассмотрим теперь вторую зону (припотолочный слой нагретых газов).
Объем этой зоны в момент времени t равен:
где
-
площадь потолка. Масса газа, заключенная
во II
зоне, составляет величину
.
Давление в зоне II
практически не меняется и остается
равным начальному значению, т.е P0.
Внутренняя (тепловая) энергия II
зоны составляет:
Уравнения материального баланса к энергии для II зоны применительно к первой фазе пожара:
(4)
(5)
где
-
средняя плотность во II
зоне; T2-
средняя температура во II
зоне;
-
тепловой поток от припотолочного слоя
газа в ограждения, КВт.
Параметры состояния Т2 и связаны между собой следующим уравнением:
(6)
Уравнение (6) следует из условия равенства давлений во всех зонах. Это условие является приближенным, но приемлемым для реальных пожаров. Используя уравнение (6) преобразуем (5):
или
и окончательно
(7)
Из уравнения (1) следует:
,
(8)
где
Подставляя формулу (8) в (7), получим:
Примем,
что
После дальнейших преобразований получим следующее выражение:
(8а)
Подставив в это выражение (2), получим:
(9)
Отметим, что в этом уравнении:
Введя обозначения:
,
Функции
и
при горении твердых ГМ в момент времени
t=0
равны нулю, так как
.
Уравнение (9) принимает вид:
(10)
Решение
уравнения (10) при заданном начальном
условии (6) ищется для интервала времени
от t=0
до t*,
где t*-
момент окончания первой фазы начальной
стадии пожара. После того как найдена
функция
,
находим
согласно
(2) и
.
Из уравнения материального баланса получается:
(11)
После преобразований из (11) получим:
(12)
После вычислений плотности определяется средняя температура в припотолочном слое газа.
(13)
Уравнение материального баланса для токсичного газа (продукт горения) во II зоне имеет вид:
(14)
где
-
парциальная плотность токсичного газа;
L-количество
(масса) токсичного газа, образующаяся
при сгорании 1 кг горючего материала.
Из (14) следует:
(15)
где
– количество сгоревшего ГМ к моменту
времени t.
Уравнение дыма имеет вид:
(16)
И, следовательно:
(17)
Рассмотрим
частный случай, когда
.
Такое положение реализуется при горении
жидкости, если пренебречь начальной
нестационарной фазой горения. В этом
случае:
В
этом случае
.
Далее
следует отметить, что из
,
следует
и при новых обозначениях:
Следовательно, получается уравнение с разделяющимися переменными. С помощью этого уравнения рассчитывается изменение координаты нижней границы припотолочного слоя.
Лекция №6
Критериальный вид уравнения развития припотолочной зоны.
Решение уравнения динамики припотолочной зоны.
Запишем уравнение развития припотолочной зоны в виде разрешенном относительно производной:
В
выражениях для
и
единственной зависящей от времени
величиной является
,
так как в нее входит площадь горения,
которая на начальной стадии, как правило,
увеличивается.
При горении твердого горючего материала на начальной стадии развития очага горения форму его можно считать круговой, и выразить площадь горения через время следующим образом:
(2)
а массу сгоревшего вещества к моменту времени t:
Введем безразмерное время для кругового очага горения по соотношению:
где
- безразмерное время;
- линейная скорость продвижения пламени
вдоль ГМ (расширение очага горения).
Безразмерная координата нижней границы припотолочного слоя:
Уравнение движения нижней границы припотолочной зоны в безразмерных координатах имеет вид:
Здесь
а
и b
численные параметры:
-
безразмерный параметр, характеризующий
горючие свойства ГМ и теплофизические
свойства окружающего воздуха.
Характерное значение величины А (мебель + линолеум ПВХ )
Для
воздуха:
-
безразмерный
параметр, характеризующий геометрическую
форму помещения;
При
h=6м;
В=0,416;
-
безразмерный
параметр, характеризующий влияние
естественной конвекции в сравнении с
горизонтальным перемещением очага.
(Роль
конвекции преобладает)
В результате уравнение (6) перепишется в виде:
Характерные
значения а и b
для первой фазы развития пожара
оцениваются из условий:
Первая
фаза продолжается до тех пор пока
не достигнет значения
.
При высоте дверного проема
и h=6м:
После этого момента через верх дверного проема будет истекать горячий газ (дым), и это обстоятельство необходимо учитывать при составлении материального баланса и баланса энергии припотолочного слоя (уравнения (4-5) предыдущей лекции).
Другим ограничением развития первой фазы развитие зонной модели является условие того, что диаметр колонки в месте сопряжения с припотолочной зоной превышает поперечные размеры помещения, то есть:
Необходимым условием выполнения последнего неравенства является условие:
Прежде чем приступить к решению уравнения (7) оценим отдельные его члены при различных для рассмотренных параметров, как характерных:
Оценки сведены в таблицу:
|
0 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,27 |
0,3 |
|
|
0 |
8,4* |
2,1* |
8,4* |
1,9* |
3,35* |
5,23* |
6,1* |
0,0754 |
|
|
0 |
1,56* |
0,46 |
0,73 |
0,961 |
1,165 |
1,353 |
1,4245 |
1,529 |
|
|
0 |
3,6* |
0,18 |
0,36 |
0,54 |
0,72 |
0,9 |
0,972 |
1,08 |
|
|
0 |
1,66* |
0,542 |
1,22 |
1,976 |
2,88 |
3,952 |
4,275 |
5,2 |
|
|
1 |
0,9983 |
0,9765 |
0,915 |
0,81523 |
0,6695 |
0,47 |
0,383 |
0,225 |
0,33 |
|
0 |
1,66* |
0,544 |
1,228 |
1,995 |
2,915 |
4,004 |
4,336 |
5,27 |
|
Из
таблицы видно, что
член при рассматриваемых параметрах
значительно превышает
член, так что приближенное решение
может быть получено с учетом только
члена.
Время достижения уровня дверного проема 0,28 получено линейной интерполяцией.
Определим размерное время окончания первой фазы:
Масса припотолочного слоя определяется интегрированием расхода газа поступающего в припотолочный слой:
(10)
Перепишем уравнение движения припотолочного слоя в размерных переменных, используя (10):
Решаем
относительно
:
В результате масса припотолочного слоя:
Из уравнения (13) легко получить температуру припотолочного слоя:
Для
рассматриваемого случая (см. таблицу)
в конце первой фазы, когда
,
а
температура
равна:
М асса сгоревшего ГМ к моменту времени окончания первой фазы пожара ( t=152 с)
Содержание
,
СО и HCl
в припотолочной зоне:
Парциальная плотность :
П.Д.З.
Парциальная
плотность СО:
Парциальная
плотность HCl:
Оптическая
плотность дыма:
Расстояние видимости в дыму, м:
Парциальная плотность кислорода определяется из условия баланса кислорода.
Масса воздуха поступившего в припотолочную зону равна:
из них кислорода:
Из
этой массы кислорода примет участие в
горении:
Парциальная
плотность кислорода
в припотолочной зоне:
Начальная
парциальная плотность кислорода:
После
окончания первой фазы дальнейшее
развитие зонной модели без введения
каких-либо коррекций возможно в следующих
условиях: вытеснение газов из помещения
происходит в нижней точке помещения,
то есть на уровне очага горения, и после
достижения слоя горения газов уровня
пола начинают выталкиваться газы с
параметрами состояния потолочной зоны,
а развившаяся колонка будет формировать
новую припотолочную зону с параметрами
и
т.д., в то время как «старая» припотолочная
зона будет играть роль холодного воздуха.
Так температура в конвективной колонке будет определяться как:
а расход в струе:
Следует отметить, что
где
– полнота
сгорания для второй фазы, и она может
быть меньше чем на первой стадии, площадь
горения
непрерывным
образом развивается после окончания
первой фазы. Операцию повтора расчета
можно повторить до тех пор, пока будут
выполняться наложенные раньше ограничения
о малости площади горения по сравнению
с
.
Каждая новая фаза развития припотолочной
зоны будет завершаться все быстрее, так
как растет расход газа в конвективной
колонке, по мере увеличения площади
горения.
В
случае, если газ из припотолочной зоны
выходит наружу, например, при достижении
верхнего уровня дверного проема уравнения
баланса массы и энергии включают
дополнительные члены с этого момента.
Так уравнение баланса массы приобретает вид:
Здесь
- скорость горячих газов, истекающих
через дверной проем
.
Как определять скорость
будет показано дальше. Другой способ
учета истечения горючих газов из
припотолочной зоны – это формальное
увеличение площади потолка на величину:
,
начиная с момента
;
b
– ширина дверного проема.
Оценка влияния учета истечения горючих газов из припотолочной зоны выглядит так:
При площади дверного проема много меньше площади потолка влиянием истечения через проем можно пренебречь. Если имеется несколько дверных проемов, то их площади суммируются.
При
оценках, член
зависящий от времени можно заменить
его средним значением
.
Как отмечалось раньше наиболее благоприятным случаем исследования динамики припотолочного слоя является ситуация с постоянной площадью горения. В этом случае уравнение развития припотолочной зоны является уравнением разрешенным относительно производной и с разделяющимися переменными.
Лекция № 7
1.
Трехзонная
модель развития пожара для случая
const
и
= const.
2. Динамика развития припотолочной зоны.
3. Анализ параметров состояния горячего газа и ОФП.
В данном рассматриваемом случае const и = const. Схема трех- зонной модели пожара в помещении выглядит также как и в общем случае, только = const и поэтому уравнение динамики развития зоны приобретает более простой вид:
(1)
=1,5
=const.
Приведение уравнения (1) к безразмерному виду в данном случае имеет особенность, так как отсутствует величина скорости распространения пламени по Г.М. .
Безразмерную
координату,
введём по старому,
Введём также параметр
;
Этот параметр характеризует размер
зоны горения относительно размеров
потолка , и кроме того он является
критерием применяемости
развиваемой
модели. При условии
=
;
(2)
рассматриваемая модель применима.
Величина
имеет
размерность
поэтому для обезразмеривания
уравнение (1) необходимо поделить его
на этот комплекс и в результате получится:
(3)
или
(
(4)
где
;
;
B=
;
=
тогда
(5)
Рассматривая совместно (2) и (5) получаем вместо (2) более конкретное выражение для применимости зонной модели, а именно:
(6)
В
примере из предыдущей лекции первая
фаза развития
зоны закончилась на 15,2 секунде, что при
=
0,015
и
соответствует величине
Рассмотрим динамику развития припотолочной зоны для случая
что соответствует
площади
горения
=
=8,16
то есть как раз половине площади горения
в момент времени
= =15,2 сек., когда закончилась первая фаза
при
=
;
Остальные величины необходимые для решения задачи о динамике развития припотолочной зоны возьмём из уже рассмотренного примера. Оценим необходимые параметры:
=
(1-
=
(1-0,55)0,9=0,405;
=0,21
=0,198
=0,01633;
h=6м;
В=
=
=0,416;
=
=
=14,064
=1,5
=1,5
*
=0,715;
=0,01633*0,405=0,0066;
*
=
*0,1986=0,05;
=
=0,173;
=
=5,826.
Уравнение (3) для рассматриваемого случая перепишется в виде:
=0,0066+0,05
(7)
=1
при
=0;
=
при
=
=0,33
В предыдущем примере задача была решена за 10 шагов, причём последние шаги из-за увеличения площади горения давали более значительный вклад, что вполне объяснимо.
В
рассматриваемом случае приращение
будет определяться нами выбором шага
П
ри
=0;
=1;
=0,715
1
= 0,066+0,05
=
=0,0066+0,1229=0,1295;
=0,03;
=1-0,03*0,1229=0,9963
шаг.
;
0,715
2 =
0,0066+0,05*
= 0,129
=0,3
=0,9963-0,129*
=0,9963-0,129*0,3=0,9594;
шаг.
3
3
Шаги
=0,5
шаг:
4 =0,1174;
=0,8971-0,5*0,1174=0,8384
шаг:
5 =0,1108;
=
0,8384-0,5*0,1108=0,783
шаг:
6 =0,1047;
=0,783-0,1047*0,5=0,7307
шаг:
7 =0,099;
=0,7307-0,099*0,5=0,7257
Следующие шаги берём =1
шаг:
8
=0,09849;
=0,7257-0,09849*1=0,6272
шаг:
9
=0,0883;
=0,6272-0,0883*1=0,5389
шаг:
10
=0,07956;
=0,5389-0,07956*1=0,4593
шаг:
11 =0,072;
=0,4593-0,072*1=0,3873
шаг:
;
12 =0,06543;
=0,3873-0,06543*0,5=0,3546
шаг:
;
13
=0,06255;
=0,3546-0,5*0,06255=0,3233
=0,03+0,05+5*0,5+4*1+2*0,5=7,88.
Размерное
время
=
*
=7,88*
=7,88*11
87
сек.
Таким образом, к моменту времени 87 сек. припотолочный слой опустится до дверного проёма, что примерно в 2 раза быстрее чем в случае кругового расширения очага (152 сек.)
Не
следует удивляться тому факту, что
безразмерное время конца первой фазы
развития
зоны
=7,88
в рассматриваемом случае
=
=const
гораздо больше соответствующего
безразмерного времени
=0,28
для случая кругового расширения очага
горения
=
,
в то время как размерное время меньше,
примерно, в два раза.
Такое положение есть следствие того факта, что во втором случае выбран существенно меньший масштаб времени:
=11
сек
=540
сек.
Уравнение (4) при малых величинах может быть упрощено, если пренебречь высокими степенями . Перепишем его в виде:
+
*
(8)
Первый член в правой части содержит более высокую степень , поэтому его опускаем при первом рассмотрении (приближении). Тогда(8) перепишется как:
*
(9)
Интегрирование этого уравнения даёт:
=
*
:
=0,2;
=
=8,05.
Что всего на 2% отличается от численного решения
=7,88.