7. Основные формализованные методы в качестве примера на рис. 5 представлено дерево це­лей по максимизации чистой прибыли.

Прогнозирования:

• экономическая сущность и классификация формали­зованных методов;

• экономическая сущность методов экстраполяции и их применение в прогнозировании;

• основные этапы и возможности использования ана­литического выравнивания динамических рядов;

• сущность и условия применения метода экспонен­циального сглаживания;

• сущность и условия применения метода скользящих средних;

• экономическая сущность и классификация методов моделирования в прогнозировании;

• сущность и особенности применения в прогнозиро­вании экономического моделирования;

• сущность и особенности применения в прогнозиро­вании статистического моделирования;

• сущность и особенности применения экономико-математического моделирования.

В настоящее время в нашей стране и за рубежом ста­новятся наиболее распространенными статистические ме­тоды прогнозирования технико-экономических показате­лей. Урожайность сельскохозяйственных культур, продук­тивность животных с определенной вероятностью можно рассматривать как функцию одной переменной, то есть функцию времени.

Y = f (t),

где Y - технико-экономический показатель, t - время.

Сущность метода экстраполяции состоит в анализе изменений объектов исследования во времени и распро­странении выявленных закономерностей на будущее. Цель такого прогноза показать, к каким результатам можно прийти в будущем, если двигаться к нему с той же скоро­стью или ускорением что и в прошлом.

При экстраполяции предполагается, что в текущий период изменение показателей может быть охарактеризо­вано плавной траекторией - трендом. Основные условия, определяющие состояние объекта в текущем периоде не претерпят существенных изменений в будущем, то есть в будущем показатели будут изменяться по тем же показате­лям, что в прошлом и настоящем.

Отклонение фактических значений показателей от линии тренда носят случайный характер и распределение по нор­мальному закону. Основу экстраполяционных методов про­гнозирования составляет изучение временных рядов, пред­ставляющих собой упорядоченные во времени наборы изме­нений тех или иных характеристик исследуемого объекта.

Экстраполяцию в общем виде можно представить в виде определения значения функции: Yt = f(a₀, t, Xy),

где Y_t - прогнозированное значение временного ряда, x_iy - уровень ряда, принятый за базу экстраполяции, a_iy - параметр уравнения тренда, t - время.

Экстраполяция тренда может быть применена только в том случае, если развитие явления достаточно хорошо описывается построенной моделью и условия, определяю­щие тенденцию развития в прошлом не претерпят измене­ний в будущем.

Прогнозирование на основе экстраполяции включает ряд этапов:

первый этап - анализ и обработку исходящей инфор­мации;

второй этап - выбор вида функций, описывающих временный ряд;

третий этап - определение параметров прогнози­руемой функции;

четвертый этап - расчет точечных и интервальных прогнозов.

Для выбора вида функции, описывающей временный ряд, проводится обработка и преобразование исходных дан­ных с целью облегчения выбора вида тренда путем сглажи­вания и выравнивания временного ряда. Установлено, что при тесной связи изменения объекта прогнозирования во времени, когда коэффициент корреляции 0,7 и больше, большую достоверность прогнозов обеспечивает аналити­ческое выравнивание временных рядов - метод наименьших квадратов. При умеренной связи, коэффициент корреляции 0,3-0,7 - метод экспоненциального сглаживания с примене­нием вариантных расчетов. А при слабой связи коэффици­ент корреляции 0,3 и меньше, выравнивание по скользящим средним для дальнейшего прогнозирования.

Аналитическое выравнивание при прогнозировании -это нахождение математической функции, которая наибо­лее точно описывает тенденцию изменений.

Наиболее ответственными этапами аналитического выравнивания является:

• выбор формы кривой, отражающей тенденцию;

• определение показателей, дающих количественную характеристику тенденций изменений;

- оценка достоверности прогнозируемых расчетов. Выбор формы кривой можно осуществить на основе

построения графика. Определение показателей, дающих количественную характеристику, надо начинать с опреде­ления параметров уравнения связи, для нахождения кото­рых лучше всего воспользоваться методом наименьших квадратов. Выравнивающая функция в этом случае будет занимать такое положение среди точек фактических значе­ний показателей, при котором суммарное отклонение точек от функций будет минимальным. Если фактическое значе­ние рассматриваемых показателей обозначить как Yt, а вы­численные по выравнивающему уравнению Y_t, то сформу­лированное требование можно записать в виде:

±(Y- Y)² ® min,

i=1

где п - число лет в динамике.

Важным моментом получения прогноза с помощью метода наименьших квадратов является оценка достоверно­сти получения результата. Для этой цели используется це­лый ряд статистических характеристик:

• оценка стандартной ошибки;

• средняя относительная ошибка оценки;

• среднее линейное отклонение.

Важным критерием надежности модели является кор­реляционное отношение. Близость коэффициента множест­венной корреляции к 1 позволяет судить о надежности мо­дели и существенности связи между переменными.

При использовании любых функций надо найти пре­дельную ошибку прогноза: А = t_a-G,

где t_a- доверительный коэффициент (при 68% статистиче­ской достоверности результата он приблизительно равен 1).

G - средне-квадратическое отклонение.

Если предельная ошибка прогноза (D) велика, следует тщательно изучить техническую оснащенность, техноло­гию и организацию производства, вскрыть причины боль­шой вариации показателей.

Метод наименьших квадратов применяется для полу­чения конкретных прогнозов, что объясняется его просто­той и легкостью реализации на ЭВМ. Недостаток метода в том, что модель тренда жестко фиксируется и с помощью этого метода можно получить прогноз на небольшой пери­од упреждения.

Чтобы продемонстрировать метод прогнозирования в зависимости от времени, эскизно покажем здесь только два подхода:

• экспоненциальное сглаживание (EXPO);

• метод прогноза Бокса и Дженкинса.

В методе экспоненциального сглаживания исходят из того, что регулярно составляются прогнозы у¹**, t = 1, 2, ..., причем нижний индекс указывает момент времени прогноза, а верхний индекс - временное пространство, к которому относится прогнозное предсказание. Кроме того, наблюдается реализация yt. В принципе это предполагает, что временной ряд стационарен, т.е. не имеет тренда.

Далее, исходят из того, что:

где 0 < а < 1 представляет собой коэффициент сглажива­ния. Как правило, t = 1. Отсюда получают:

Заменяя в правой части этого экспоненциального сглаживания первого порядка yt_-1 соответствующим выра­жением и повторяя аналогичную постановку, получим:

%+¹ =a ^^Г(1 -a)^k • yt-_k + (1 -a)^t • y0.

k=0

Поскольку lim(1 -a)^t = 0, t ®°° , величина % зачас­тую практически не играет роли. Таким образом, прогноз в этом случае выводится только из временного ряда наблю­дений. Чем дальше отстоят наблюдения, тем с меньшей степенью значимости они входят в прогноз. Использование метода отличается простотой, он требует определения только единственного параметра. Коэффициент сглажива­ния a обладает следующим свойством: чем меньше значе­ние а, тем сильнее он сглаживает временной ряд; чем он больше, тем меньше эффект сглаживания. В первом случае,

в частности, фактическая динамика %_t имеет очень малое значение, в последнем случае - большое значение при оп­ределении %!+^т. На рис. 6 показан этот эффект.

Сплошной линией изображен условный экспорт това­ров широкого потребления. Начиная с периода 24, состав­ляется соответственно прогноз ex post при t = 1, причем используются три различных значения коэффициента сгла­живания. Эффект сглаживания четко выражен. Воздействие вариации параметра на качество прогноза может оцени­ваться с помощью мер ошибки и ^/-коэффициентов Тейла (табл. 1).

В графах таблицы 1 даны эти меры для трех значений а. Лучшие значения получены для а= 0,8.

Вследствие простоты метода прогнозы нередко ока­зываются неудовлетворительными. Поэтому неоднократно предпринимались попытки усовершенствования метода, из которых назовем следующие:

Таблица 1 - Статистические показатели прогноза ex

• адаптация, т.е. возобновляемое с каждым наблюде­нием оптимальное определение параметра a, при этом со­храняется предположение, что временной ряд в принципе "стационарен";

• учет сезонных компонент в сглаживании;

• экспоненциальное сглаживание высшего порядка, чтобы учесть тренд во временном ряду по так называемой фундаментальной теореме экспоненциального сглаживания;

• комбинация учета эффекта тренда и сезонных про­явлений во временном ряду.

Суждение о том, что экспоненциальное сглаживание не может стать практической основой для метода прогно­зирования, не всегда верно. Фактически метод зачастую используется там, где составляется большое количество краткосрочных прогнозов, имеющих каждый сам по себе небольшое значение для окончательного результата.

Модель (лат. modulus) означает меру, образец. В на­стоящее время экономическая модель представляет собой условный образ объекта исследования социальных и эко­номических процессов. Она предполагает выделение суще­ственных характеристик (компонент) объекта и детальную формализацию его элементов, то есть экономическая мо­дель является некоторым подобием (адекватностью) иссле­дуемого объекта.

Сложились основные требования к экономическим моделям: полнота адаптивности, ограниченность времени решения, ориентация для последующей формализации и использования имеющихся программных средств, обеспе­чение проверки адекватности или варификации, сравни­тельная устойчивость к ошибкам в исходных данных. Эко­номическая модель после ее математической формализации становится экономико-математической.

Структурные модели строятся на основе метрик, мер близости. Последние используют такие математические по­нятия, как расстояния Евклидово, Хемингово, Махаланоби-са и т. д. С помощью мер близости можно выделять качест­венно однородные группы на основе большого числа при­знаков. В структурном прогнозировании широко использу­ются методы прогнозного графа и дерева целей.

Сетевое моделирование. Начало разработок этого ме­тода относится к 1958 году, когда делались попытки его использовать в оперативном прогнозировании. В основу метода положено построение сетевого графика, который имеет много разновидностей. На сетевых графиках каждый вид работы изображается стрелкой (дугой), которая соеди­няет начальное и конечное события (рис. 7). События изо­бражаются кружками. При построении сетевых графиков соблюдаются следующие условия: нумерацию событий де­лают так, чтобы стрелки (дуги) имели направление от со­бытия с меньшим номером к событию с большим номером; должна быть единственная начальная и единственная ко­нечная вершины; дуги (стрелки) должны иметь направле­ние слева направо; любая пара событий соединяется только одной стрелкой.

На графике каждая работа, соединяющая два события, обозначается двумя числами, соответствующими началь­ному и конечному событиям: (1, 2); (2,4); (4,6); (1,3); (3,5); (5,6). В нашем примере работа (1, 2) обозначена работа (1,3) - А₂. Предположим, что событие 3 фиксирует оконча­ние работ А1 и А2. В этом случае фиктивную работу, кото­рая соединит события 2 и 3, обозначим пунктирной стрел­кой. Каждая работа характеризуется только двумя парамет­рами: продолжительностью выполнения и количеством ре­сурсов. Это важнейший недостаток сетевого моделирова­ния при системном прогнозировании.

Важнейшим элементом сетевого графика является путь - непрерывная последовательность работ. Он обычно определяется по направлению стрелок. Длина пути равна сумме продолжительностей составляющих его работ. Раз­личают следующие виды путей: предшествующий собы­тию, полный и критический. Путь, предшествующий собы­тию, - это последовательность работ от исходного события до данного события. Критический путь - это путь от ис­ходного до завершающего события, имеющий наибольшую длину. Любой другой путь от исходного до завершающего события есть полный путь. Различают минимальную и мак­симальную продолжительность пути.

Множество экономических объектов в силу своей внутренней структурной сложности не могут быть адекват­но описаны с помощью статистических или экономико-математических моделей. В связи с этим в прогнозирова­нии используются имитационные модели, которые наряду со статистическими, математическими моделями включают и словесное описание объекта, графические зависимости, сетевые модели и т.д. При описании имитационной модели прогнозист по своему усмотрению произвольно выбирает методы прогнозирования.

В прогнозировании широко используются статисти­ческие модели взаимосвязи: на основе одного уравнения регрессии и на основе системы уравнений регрессии. Вари­анты прогнозов можно рассматривать по одному уравне­нию, а можно - и по множеству. Однако известно, что уве­личение количества уравнений не сопровождается повыше­нием качества прогнозов.

Следует особо подчеркнуть, что корреляционные и регрессионные приемы анализа и прогнозирования не вскрывают специфические причины изучаемых явлений, а только дают возможность определить количественную ве­личину связей между ними. Причины могут быть вскрыты только при тщательном изучении технической, технологи­ческой и организационной сторон процесса производства и экономических отношений.

Урожайность сельскохозяйственных культур (у₁): сортность, показатели качества почв (баллы оценок, диф­ференциальный доход на 1 га, окупаемость затрат и др.); сумма осадков по критическим периодам роста и развития растений, сумма температур, гидротермические коэффици­енты; фондообеспеченность, фондоемкость, энерговоору­женность, уровень механизации производства и труда, формы организации труда и производства, количество вно­симых минеральных и органических удобрений (по видам или всего NPK), уровень орошения; коэффициент специа­лизации подразделений; коэффициенты, характеризующие степень освоения системы ведения хозяйства (систем зем­леделия, севооборотов, защиты растений и др.).

Продуктивность сельскохозяйственных животных (у₂): показатели уровня кормления и оплаты корма, пород­ный состав животных; качество кормов, их структура, обеспеченность основными ингредиентами питания; кор­мовая площадь на одну голову; показатели структуры стада и его воспроизводства; плотность поголовья; обеспечен­ность помещениями на одну голову; затраты труда на одну голову, коэффициенты применения прогрессивных зоотех­нических мероприятий; показатели заболеваемости, ле­тальности, затраты на ветеринарные мероприятия.

Производительность труда (у3): фондооснащенность, фондовооруженность, энерго- и электровооруженность, уровень механизации производства и труда, показатели уровня специализации, кооперации и интеграции производ­ства; показатели социальной инфраструктуры (структура кадров по возрасту, профессиям, образованию; оплата тру­да; формы организации труда и производства; материаль­ное и моральное стимулирование, условия труда, обеспе­ченность объектами социальной инфраструктуры); коэф­фициент насыщенности прогрессивными технологическими приемами; состояние транспортной сети, связи и др.

Себестоимость продукции (у4): урожайность сель­скохозяйственных культур (или связанная с ней совокуп­ность независимых переменных), продуктивность сельско­хозяйственных животных (или связанная с ней совокуп­ность независимых переменных); доля отдельных статей затрат (%); показатели качества продукции в соответствие с ГОСТом; доли механизированного труда и производства, характеризующие внедрение достижений научно-техни­ческого прогресса в соответствующие системы ведения хо­зяйства.

Экономико-математическое моделирование доста­точно глубоко и полно излагается в специализированных курсах и учебниках по моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве. Наиболее разработанными являются детерминированные (определенные) экономико-математические модели, решаемые с помощью симплекс-метода. Линейно-динамические модели строятся на базе линейных моделей и имеют блочно-диагональную структу­ру. В отличие от вышеприведенных моделей, где условия задач описываются только в виде линейных отношений, в нелинейных моделях используются как линейные отноше­ния, так и зависимости любого вида.

Стохастические (вероятностные) модели не являют­ся детерминированными, то есть в этих моделях часть или все параметры задаются случайными величинами. Сущест­вуют приемы сведения экономических задач стохастиче­ского программирования к детерминированным задачам линейного программирования.

Специфическая особенность задач линейного про­граммирования заключается в том, что множество допус­тимых решений (или допустимая область решения) пред­ставляет собой выпуклый многогранник, а наибольшее зна­чение целевой функции принимается в одной из его вер­шин.

Прогнозирование с использованием теории распозна­вания образов, или прогнозирование по аналогии, достаточ­но полно освещено в работах В.В.Глущенко и И.И.Глушенко.

В настоящее время выделяют три основные типа за­дач распознавания образов: обучение распознаванию обра­зов, сокращение (минимизация) описания, таксономия (са­мообучение).

Структурная схема задачи первого типа представлена на рис. 8. Здесь на основе решающего правила (некоторых критериев) необходимо определить, к какому классу отно­сятся рассматриваемые объекты. Критерии и ошибки про­гноза задаются заранее.

Задача второго типа ставит целью из большой сово­купности признаков выбрать наиболее информативные, но функция потерь экономической информации не должна су­щественно увеличиваться.

Задача третьего типа (самообучение) заключается в выделении с помощью заданного правила отдельных клас­сов одинаковых (однородных) объектов, то есть необходи­мо доказать аналогию и идентификацию состояния объекта прогнозирования. Это осуществляется с помощью логики предложений, которая дает схему и способы проведения правильных умозаключений.

Вьщеление признаков класс и фикации		Обнаружение признаков классиф и каци и

Фор м и рован и г-решающего правила		Процедура классификации и объектов

Рис. 8. Структурная схема решения задачи распознавания образов (по В.В.Глушенко и И.И.Глущенко).

Логика предложений имеет свои правила и символи­ку. Символика логики предложений достаточно освещена в работах Шредера-Пирса, Пеано-Рассела, Гильберта, Луко-севича и др. Логические правила, или директивы логики, базируются на соответствующих законах.

Таким образом, процедура прогнозирования на осно­ве теории распознавания образов состоит в выборе классов состояний объектов, которые могут быть заданы качест­венными и количественными характеристиками.

В математическом понимании теория катастроф, или теория бифуркации, обычно связывается с хорошо раз­работанным аппаратом дифференциальных уравнений.

В экономическом понимании катастрофами называют скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапно­го ответа системы на плавное изменение внешних условий. В настоящее время существуют математические модели этой теории применительно к экономическим задачам. В последних при большом числе переменных могут возник­нуть проблемы с применением теории дифференциального исчисления.

Теория нейросетей используется в прогнозировании экономических явлений. Она является своеобразным алго­ритмическим базисом развития нейрокомпьютеров.

Нейросеть - это сеть с конечным числом слоев из од­нородных элементов - аналогов нейронов и различными типами связей между слоями нейронов. Нейросети приме­няются для прогнозирования экономических показателей в плохо формализуемых и неформализуемых задачах. В пер­вую очередь к ним относятся задачи аппроксимации част­ного вида функций, которые принимают дискретное мно­жество значений, то есть задачи решаются в основном с помощью теории распознавания образов. В основе нейросе-тей лежат не прежние статистические и линейные модели, а гибкие нелинейные нейросетевые модели. С помощью ней-росетей возможно решение систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, систем нелинейных дифферен­циальных уравнений, оптимизационных экономических за­дач (линейных, нелинейных, стохастических и т. д.), то есть в перспективе на основе использования нейросетей воз­можно решение множества экономических задач и получе­ние достоверных прогнозов.