Свойства определителей

Опред не меняется при транспонировании

Если один из столб или строк состоит только из 0 то опред=0

Если 2 столбца или 2 строки опред идентичны то опред=0

Если поменять местами 2 строки или 2 столбца то изменится только знак

Если все элем какой либо строки или столбца содержат общий сомножитель, то его можно вынести за знак определителя

Если к елементам одной строки или столбца опред добавить соотв элем др строки или столбца на одно и тоже число л, то знач опред не изменится

Определитель содерж 2 пропорц строки =0

Опред обрат матрицы=обратному знач опред матрицы |А¯¹|=1/|А|

Союзная матрица

Транспонированная матр, матрр Д наз союзной матрр, матр А и обознач А в степ d

Теорема: если квадр матр А не особая, то произв этой матрицы А и союзной с ней матр = единичной матр умнож на опред матр А; А*А в степ d=|А|*Е

Ранг матрицы

Обознач р(А), наз наиб порядок который могут иметь ее миноры не обращающиеся в ноль.

Минор матрицы – определитель матрици составл из элем данной матрицы, стоящих на пересеч произвольно выделен ее строки и столбца

Треугольные матр

Квадратная матр в которой все элем наход над главной диагональю или под ней наз треугольной матр.

Св-ва: сумма треуг снизу(сверху) матр есть матр треуг снизу(сверху)

Произвед треуг матр снизу(св) есть матр треуг св(сн)

Определитель треуг матр = произвед элементов наход на глав диаг