Рекомендуемые значения s для неконтролируемой силы затяжки

Сталь		Значение S при d,		мм
	6	... 16		16..	.30
Углеродистая	5	...4		4...	2,5
Легированная	6	... 5		5...	3,5

Большие значения коэффициента безопасности для легирован­ных сталей объясняют повышенной хрупкостью последних. Большие значения S для болтов меньшего диаметра связаны с тем, что их можно "перетянуть" (довести до разрушения) при монтаже.

Первоначальная затяжка создает давление на стыке, что обеспе­чивает необходимую жесткость соединения и плотность стыка. Ре­комендуют высокие силы затяжки, при которых напряжения в стержне

σ_зат = F_зат/A = (0,6 ... 0,8) σ_т

Чтобы резьбовые соединения работали в расчетных силовых условиях, необходимо контролировать силу затяжки.

В ответственных соединениях силу затяжки контролируют из­мерением момента завинчивания с помощью динамометрических ключей, измерением осадки специальных деформирующихся под­кладных шайб, замером удлинения винта или угла поворота гайки, тензометрированием.

Для болтов "под развертку", работающих на срез, допускаемые напряжения среза [τ]_ср = (0,2 ... 0,3) σ _т.

Допускаемые напряжения смятия принимают для деталей: стальных [σ]_см = (0,3 ... 0,4)σ_т; чугунных [σ]_см = (0,25 ... 0,3)σ_в; бронзовых [σ]_см = (0,2 ... 0,25) σ_в.

Раздел 2. Лекция 4. Тема: резьбовые соединения

10. Расчет резьбовых соединений при переменных нагрузках

В конструкциях, подвер­женных воздействию пере­менных сил, обычно исполь­зуют предварительно затяну­тые с силой F_зат резьбовые соединения.

Рассмотрим, например, резьбовое соединение, подоб­ ное соединению с помощью резьбовых деталей блока ци­ линдров ДВС и крышки - го­ ловки блока. В эксплуатации такое соединение с числом z болтов нагружено силой N давления газа в цилиндре, из­ меняющейся в соответствии с тактностью работы ДВС по отнулевому циклу. Внешняя отрывающая сила, воздейст­ вующая на резьбовое соеди­ нение в районе каждого бол­ та, равна F = Nlz и также из­ меняется по отнулевому цик- Рис. 19 лу (рис.19). Действие силы

F вызывает нагружение болта силой F_б по асимметричному циклу с

параметрами:

где F_зат – сила предварительной затяжки; χ - коэффициент основной нагрузки; F_6а - амплитуда силы; F_6m - среднее значение силы.

В соответствии с внешним нагруженией изменяются и напря­жения растяжения в стержне болта:

57

где σ_min, σ_max и σ_m - соответственно минимальное, максимальное и среднее напряжение; σ_а - амплитуда напряжения.

Здесь А - площадь поперечного сечения болта (А =πd²_cт/4 на

гладком участке, А = πd²_р/4 на резьбовом участке).

С целью повышения сопротивления усталости резьбовых со­единений необходимо уменьшить амплитуду напряжения (при­близить к постоянному нагружению, характеризующемуся наи­большей прочностью) и понизить концентрацию напряжений в опасном сечении.

Уменьшить амплитуду σ_а напряжения можно понизив значе­ния коэффициента χ основной нагрузки:

где χ_д, χ₆ - соответственно податливости деталей и болта

χ = l/(AE)

Как следует из приведенной формулы, меньшие значения χ соот­ветствуют податливым болтам и же­стким деталям.

Податливость болта определя­ет сумма податливостей отдельных его участков: резьбового длиной l_р и гладкого стержня длиной l_ст, рис. 20:

Рис. 20

С целью повышения податливо­сти следует увеличить длину бол­та, уменьшить площадь А поперечно­го сечения (например, уменьшить диаметр стержня, приняв d _ст ≈ d₁, где d₁ -внутренний диаметр резьбы).

Опыт эксплуатации резьбовых соединений показывает целесо­образность значительной начальной затяжки болтов, которая, повы­шая жесткость стыка (уменьшая χ_д и, следовательно, χ ) уменьшает

амплитуду σ_а напряжений. При этом сила F_3aзат предварительной за­тяжки должна создавать напряжение растяжения в стержне болта σ_зат(0,6 ... 0,8) σ_т, где σ_т - предел текучести материала болта.

Снижение концентрации напряжений достигают накатыва­нием, а не нарезанием резьбы, а также увеличением радиусов скруг-ления во впадинах витков и под головкой болта: применением гаек, обеспечивающих выравнивание распределения осевой силы по виткам.

При формировании резьбы накатыванием создают благоприят­ные сжимающие напряжения во впадинах резьбы и не перерезают волокна материала.

Более равномерное распределение нагрузки между витками в конструкции по рис. 21 связано с упругими перемещениями рас­тяжения как в стержне болта, так и в теле гайки, что уменьшает раз­ность перемещений, вызывающую изгиб витков и дополнительную концентрацию напряжений, и повышает сопротивление усталости на 20-30%.

Прочность болта обеспечена, если выполнены два условия:

• максимальное действующее напряжение не превышает вре­ менного сопротивления σ_в (или предела текучести σ_т);

• амплитуда σ_а напряжения не превышает предельной амплиту­ ды σ _{а ппр}.

Выполняют проверочный расчет. В соответствии с первым ус­ловием вычисляют приближенные значения коэффициентов безо­пасности:

где σ_в и σ_Т - временное сопротивление и предел текучести материала болта; σ_max - максимальное напряжение цикла.

Рис. 21

• по статической прочности

Расчет группы болтов

На практике чаще применяют соединение деталей не одиноч­ным, а несколькими одинаковыми болтами, т.е. группой болтов. При расчете группы болтов выявляют наиболее нагруженный болт. Оп­ределение наибольшей нагрузки на болт выполняют, схематизируя соединение в виде группы одиночных соединений (по числу бол­тов), связанных между собой недеформируемой реальной корпусной деталью. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам, приведенным в п.8.

Рассмотрим основные расчетные случаи групповых болтовых соединений.

1. Соединение нагружено цен­трально приложенной силой, пер­пендикулярной плоскости стыка

Центрально приложенной называют силу N, линия действия ко­торой проходит через центр масс (ц.м.) болтового соединения. Обычно болты располагают равномерно по поверхно­сти контакта. Центр масс болтового соединения лежит в этом случае на пересечении осей симметрии и в плос­ к кости стыка соединяемых деталей. При несимметричном расположении болтов центр масс болтового соеди­нения определяют в соответствии с общими правилами теоретиче­ской механики.

Осевую силу F₆, нагружающую болт в рассматриваемом соеди­нении, находят так, как было показано (случай 3) для расчета

одиночного болта.

Расчетная сила на болт с учетом момента сопротивления в резьбе, скручивающего стержень при затяжке:

При этом силу затяжки определяют из условия нераскрытия стыка, a F = N/z, где z - число болтов.

2. Соединение нагру­жено центрально прило­женной силой в плоскости стыка (рис. 5.23). Сила, на­гружающая соединение в районе одного болта: F = N/z. Дальнейший расчет прово­дят по формулам п. 5.8 для одиночного болта, установ­ленного с зазором случай 1) или без зазора (случай 2).

После подстановки полученных соотношений получим:

Отсюда сила, нагружающая соединение в районе болта 1 .

Или в общем виде сила, нагружающая соединение в районе болта, находящегося на расстоянии ρ_i

3. Соединение нагру­жено моментом в плоско­сти стыка соединяемых деталей (рис. 24).

При решении этой за­дачи принимают следующие допущения.

Первое. Под действием момента Т соединяемые де­тали стремятся повернуться друг относительно друга, вращаясь вокруг центра масс болтового соединения. Это допущение справедливо для жестких деталей.

Отсюда следует усло­вие равновесия:

Второе. Сила, нагружающая соединение в районе каждого бол­та, пропорциональна расстоянию этого болта от центра масс болто­вого соединения - по аналогии с распределением напряжений при кручении круглых цилиндров. При некотором угловом повороте ра­диуса вектора перемещение в окружном направлении тем больше, чем дальше от центра масс расположено рассматриваемое сечение. По закону Гука сила пропорциональна перемещению: большему пе­ремещению соответствует большая сила.

Отсюда следует

Рассматривая попарно записанные равенства, выразим силы F_t2,, F_t3, .. F_tn через F₁:

Следовательно, в групповом соединении под воздействием мо­мента в плоскости стыка наиболее нагруженным оказывается соеди­нение болтом, находящимся на наибольшем расстоянии от центра масс. Дальнейший расчет проводят по формулам п. 8 для одиноч­ного болта, установленного с зазором (случай 1) или без зазора (случай 2).

4. Соединение нагружено комбинацией сил и моментов в плоскости стыка соединяемых деталей (рис.25). При решении задач подобного типа все силовые факторы приводят к центру масс болтового соединения. Приложим силу N к центру масс (ц.м.) и уравновесим ее равной по величине силой N' противоположного на­правления. Заменим пару сил, отмеченных двумя черточками, мо­ментом: Т = NL. Таким образом после приведения силы N к центру масс выяснилось, что соединение нагружено центрально приложен­ной сдвигающей силой N и моментом Т в плоскости стыка.

Далее в соответствии с принципом независимости действия сил от каждого из силовых факторов сил от каждого из силовых факторов находят составляющие с после­дующим их геометрическим суммированием. Составляющая от цен­трально приложенной сдвигающей силы N

где z - число болтов.

Направление этой составляющей противоположно направлению силы N.

Составляющая от момента Т в плоскости стыка

Направление этой составляющей перпендикулярно радиусу, проведенному из центра масс к оси болта. Момент, создаваемый си­лой F_Ti, направлен навстречу моменту Т.

Суммарная сила, нагружающая соединение в районе i-ro болта,

В рассматриваемом случае наиболее нагружены соединения в районе болтов 1 и 3 {F_n - максимальные, углы между векторами со­ставляющих сил - острые) или болта 2 (меньшее значение F_Tti но угол между векторами сил равен нулю).

Дальнейший расчет проводят по формулам п. 5.8 для одиночного болта, установленного с зазором (случай 1) или без зазора (случай 2).

5. Соединение нагружено отрывающей, сдвигающей силами и опрокидывающим моментом. Характерным является крепление кронштейна к плите или раме (рис. 26). На рис. 26, а показана схема нагружения кронштейна, на рис. 26, б - форма опорной по­верхности кронштейна (форма стыка), на рис. 26, в - эпюры на­пряжений на стыке.

Первоначально кронштейн закреплен на основании четырьмя (в общем случае z) болтами, а затем нагружен внешней силой N, Н.

Центр масс болтового соединения расположен в плоскости сты­ка на пересечении осей х, у симметрии опорной поверхности. Для удобства дальнейшего рассмотрения разложим силу N на состав­ляющие: вертикальную F_от = N sinα и горизонтальную F_сд =- N cosα. Приведем полученные составляющие к центру масс болтового со­единения. В соответствии с правилами теоретической механики сила F_от может быть перенесена вдоль линии своего действия до центра масс. Приложим силу F_сд к центру масс и уравновесим ее равной по величине силой F_сд' противоположного направления. Отмеченную черточками пару сил заменяем моментом: T= F_сд H, H ■ мм.

После приведения сил в центр масс болтового соединения вы­яснилось, что кронштейн нагружен центральной отрывающей силой F_от , сдвигающей силой F_сд и опрокидывающим моментом Т.

Действие отрывающей силы и опрокидывающего момента уменьшает напряжения на стыке от предварительной затяжки - мо­жет произойти раскрытие стыка.

Под действием сдвигающей силы может произойти сдвиг деталей.

Таким образом сила затяжки болтов в данном случае должна обеспечить выполнение двух условий: нераскрытие стыка и несдви-гаемость стыка.

Определение силы затяжки F'_зат болтов из условия нерас­крытия стыка. Рассмотрим напряжения на стыке от действующих силовых факторов F'_зат , F_от и Т.

где А_ст = a(L-l)- площадь стыка, мм² (рис.26, б)

Каждый из z болтов предварительно затянут с силой F'_зат т.е. кронштейн предварительно нагружен суммарной силой z F'_зат. Пред­полагаем, что напряжения σ_зат, МПа, сжатия на

стыке деталей от си­лы затяжки распределены равномерно (рис. 26, в):

Отрывающая сила F_от разгружает стык на F_от (1 - χ) (если забы­ли, посмотрите п. 8, случай 3). Значит, напряжения сжатия на стыке от действия силы F_от уменьшаются на

При достаточно большой силе затяжки F'_зат (а именно такая си­ла может обеспечить нераскрытие стыка) и жестких фланцах пово­рот опорной поверхности кронштейна под действием опрокиды­вающего момента Т происходит относительно оси у симметрии сты­ка, так как относительно этой оси наименьший момент сопротивле­ния повороту (наименьший момент инерции площади стыка). Пока стык не раскрылся, кронштейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испытания подтверждают это положение. Пово­рот кронштейна вызывает изменение напряжений пропорционально расстоянию от нейтральной оси у, т.е. по закону изгиба. В соответст­вии с законом изгиба наибольшие напряжения σ_мом, МПа, действуют на наиболее удаленном волокне, т.е. в точках А и В. С учетом податливо-стей χ_д, χ,_б всех элементов соединения

где χ = λ_д / (λ_б + λ_д). - коэффициент основной нагрузки;

W_ст = (a L³ / 12 –a l³ /12)2/L - момент сопротивления стыка, мм³;

Т, Н ■ мм.

Действие момента Т изменяет напряжения сжатия на стыке (рис. .26, в): в одной части стыка увеличивает, в другой - уменьшает.

О выполнении условия нераскрытия стыка судят по наимень­шим напряжениям сжатия на суммарной эпюре в т. А.

При σ_min > 0 - условие выполнено. В практических расчетах обыч­но вводят некоторый запас, принимая значения σ_min = 1 ... 2 МПа для пары сталь (чугун) - сталь (крепление редуктора на раме) или σ_min = 0,2 ... 0,5 МПа для пары сталь (чугун) - бетон (крепление станка на бетонном полу цеха).

По задаваемому таким образом значению минимальных допус­каемых напряжении на стыке находят необходимые напряжения от силы затяжки

где F_доп = F_от /z +

и саму силу затяжки F'_зат (H), обеспечивающую нераскрытие стыка,

Заметим, что форма стыка оказывает влияние на погружен­ность болта. Оптимальной является форма стыка с малой площа­дью опорной поверхности и большим моментом инерции относи­тельно оси у. Иначе говоря, опорную поверхность кронштейна жела­тельно выполнять в виде отдельных платиков в районе установки болтов, а сами болты располагать в пределах габаритов изделия на возможно большем расстоянии от оси у.

В т. В следует проверять прочность основания по напряжениям смятия:

Расчетная сила (Н) на болт с учетом момента, скручивающего стержень при затяжке,

Тr/∑r_i² — дополнительная нагрузка на болт от отрываюшей силы F_от и опрокидывающего момента Т, Н ■ мм. Здесь r - расстояние, мм, от оси у до оси болта, наиболее удаленного от центра масс (рис. 26, б).

Проектировочный расчет. Минимально допустимое значение расчетного диаметра d'_p (мм) болта вычисляют из расчета на проч­ность в соответствии с

Для бетона [σ]_см = 1 ... 2 МПа.

Определение силы затяжки F_зат" болтов из условия несдвигаемости стыка. Как и в предыдущем случае кронштейн нагружен предварительной суммарной силой zF_зат". Условие несдвигаемости выполнено, если сила трения F_тр больше сдвигающей силы F_сд. С учетом коэффициента С > 1,5 ... 2 запаса по несдвигаемости имеем

Тогда условие несдвигаемости принимает вид

По общему определению сила трения - произведение нормаль­ной к поверхности контакта силы F_n и коэффициента трения f: F_тр = F_nf. В рассматриваемом случае крепления кронштейна сила F_n равна:

Отсюда получаем зависимость для определения силы затяжки F_зат", обеспечивающей несдвигаемость стыка:

Для обеспечения работоспособности соединения одновременно по двум критериям необходимо принять силу затяжки F_зат болта, равную большему значению из двух: F'_зат и F_зат". При этом обеспечено выпол­нение как условия нераскрытия, так и несдвигаемости стыка.

с последующим нахождением по справочной литературе стан­дартного наружного диаметра d резьбы и соответствующего ему расчетного диаметра d_p, при условии d_p > d'_p .

Контрольные вопросы

1. Дайте определение следующим параметрам резьбы: профиль, шаг, ход, угол профиля и угол подъема.

1. Какие различают типы резьб по профилю, по назначению?

2. Почему метрическая резьба с крупным шагом имеет преиму­ щественное применение в качестве крепежной? В каких случаях применяют резьбы с мелким шагом?

3. На каких принципах основаны применяемые способы стопо- рения резьбовых деталей от самоотвинчивания?

4. Из каких материалов изготовляют резьбовые детали? Что ха­ рактеризуют числовые обозначения класса прочности винта, напри­ мер класс прочности 5.6? Класса прочности гайки, например класс прочности 8?

5. От каких основных факторов зависит момент завинчивания в резьбовом соединении?

2. Какие напряжения испытывает болт при затяжке соединения?

8. Какие напряжения испытывает предварительно затянутый болт, поставленный с зазором, при нагружении соединения сдви­- гающей силой?

69

9. Какие напряжения испытывает болт, поставленный без зазора в отверстие из-под развертки, при нагружении соединения сдви­ гающей силой?

10. От чего зависит значение коэффициента χ основной нагрузки?

11. Почему в предварительно затянутом болтовом соединении, нагруженном внешней отрывающей силой, применяют податливые болты и жесткие детали стыка? Какое влияние оказывают упругие прокладки на нагруженность болта в таком соединении?

12. Почему нецелесообразно большое увеличение глубины за­ винчивания (высоты гайки)?

13. Каким образом можно повысить сопротивление усталости

резьбовых соединений?

14. Почему целесообразна первоначальная значительная затяж­ ка резьбового соединения?

15. Как обеспечить работоспособность резьбового соединения по условию нераскрытия стыка? По условию несдвигаемости стыка?