Постоянный электрический ток
1. Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, например, электронов в металлическом проводнике. Силой тока I называется величина, численно равная заряду, протекающему через поперечное сечение проводника в единицу времени
.
Если , то ток постоянный и сила тока определяется формулой
,
где q – заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за время Δt.
2. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источников ЭДС
,
где U – напряжение (разность потенциалов) на концах участка; R – сопротивление участка.
3 . Закон Ома для полной цепи с источником ЭДС
,
где – электродвижущая сила (ЭДС) источника; r – внутреннее сопротивление цепи (сопротивление источника).
4. Сопротивление однородного проводника длиной l
,
где S – площадь поперечного сечения проводника; ρ – удельное сопротивление материала проводника.
5. Проводники могут соединяться между собой последовательно и параллельно
− для последовательного соединения
о бщее сопротивление ;
общее напряжение на концах участка ;
сила тока на участке одинакова ;
если последовательно соединены N одинаковых сопротивлений R1, то их общее сопротивление ;
− для параллельного соединения
о бщее сопротивление или ;
напряжения на концах каждого участка одинаковы ;
сила тока на неразветвленном участке ;
если параллельно соединены N одинаковых сопротивлений R1, то их общее сопротивление .
6. Мощность тока
.
7. По закону Джоуля-Ленца при протекании тока в электрической цепи выделяется теплота равная работе электрического тока
,
где Δt – время протекания тока в цепи.
Пример 1
Определить падение напряжения на проводнике, имеющем сопротивление R = 100 Ом, если известно, что за время Δt = 5 минут по проводнику прошел заряд q = 150 Кл.
Решение:
Из закона Ома для участка цепи падение напряжения на проводнике , где I – сила тока в проводнике . Тогда Кл.
Пример 2
Два сопротивления R1 = 6 Ом и R2 = 4 Ом соединены параллельно и подключены к источнику питания с внутренним сопротивлением r = 0,6 Ом. Определить ЭДС источника, если известно, что через источник идет ток силой I = 5 А.
Решение:
Из закона Ома для полной цепи ЭДС , где R – общее сопротивление нагрузки, I – общая сила тока в цепи, т.е. сила тока, протекающая через источник.
Для параллельного соединения проводников Ом.
Тогда В.
Пример 3
Какое количество теплоты выделится за одну секунду в латунном проводнике диаметром d = 2 мм и длиной l = 12,56 м при разности потенциалов на его концах U = 4 В?
Решение:
По закону Джоуля-Ленца в проводнике выделяется количество теплоты , где R – сопротивление проводника, Δt = 1 с – время протекания тока.
, где ρ – удельное сопротивление латуни (из справочника Ом·м), S – площадь сечения проводника. Для круглого сечения . Тогда
Дж.
Магнитное поле
1. Характеристики магнитного поля – вектор магнитной индукции и напряженность магнитного поля – связаны между собой соотношением
,
где μ0 – магнитная постоянная; μ – магнитная проницаемость среды. Для вакуума, воздуха и по умолчанию μ = 1.
2. Согласно закону Био-Савара-Лапласа вектор магнитной индукции зависит от свойств среды, формы и размеров проводника, силы тока в нем и расстояния от проводника до заданной точки
− для магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током силой I
,
где r – расстояние от оси проводника до заданной точки поля;
− для магнитного поля, создаваемого круговым проводником радиуса R с током силой I в центре этого проводника
.
3. Принцип суперпозиции полей заключается в том, что если в некоторой точке пространства одновременно действует несколько магнитных полей с индукциями , то вектор результирующей индукции магнитного поля в данной точке
В ектора магнитной индукции складываются с учетом их направления. Вектор направлен по касательной к силовым линиям магнитного поля, которые представляют собой концентрические замкнутые линии. Направление силовых линий определяют по правилу «буравчика».
− для того чтобы определить направление вектора в магнитном поле б есконечного прямого проводника с током (проводник расположен перпендикулярно рисунку, ток направлен от нас) в заданной точке А (см. рис.), необходимо мысленно провести через эту точку линию магнитной индукции – окружность с центром на оси проводника (показана пунктиром) – и направить вектор по касательной к окружности с учетом правила «буравчика» (его следует вращать так, чтобы он перемещался по направлению тока);
− для того чтобы определить направление вектора в магнитном поле кругового тока надо вращать «буравчик» по направлению тока в проводнике, и направление его перемещения укажет направление вектора магнитной индукции
Однородным называют такое магнитное поле, в котором вектор магнитной индукции во всех точках одинаков по модулю и направлению.
4. Закон Ампера: на проводник длиной l с током силой I, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В действует сила
,
где α – угол между направлением тока в проводнике и силовыми линиями поля.
Направление силы F определяется правилом левой руки: четыре пальца левой руки располагают по направлению тока так, чтобы вектор входил в ладонь, тогда отогнутый на 900 большой палец покажет направление .
5. Сила Лоренца действует со стороны магнитного поля с индукцией В на отдельную частицу с зарядом q, движущуюся в магнитном поле со скоростью v
,
где α – угол между направлением скорости частицы и силовыми линиями поля.
Сила Лоренца, действующая на положительно заряженную частицу, направлена по правилу левой руки: четыре пальца располагают по направлению скорости так, чтобы вектор входил в ладонь левой руки, тогда отогнутый на 900 большой палец покажет направление . Если частица отрицательная, то сила направлена в противоположную сторону.
Если частица движется перпендикулярно силовым линиям, то и направлена перпендикулярно скорости. В этом случае заряженная частица движется по окружности.
6. Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S, помещенный в однородное магнитное поле
,
где α – угол между перпендикуляром, проведенным к контуру, и силовыми линиями.
7. Явление электромагнитной индукции заключается в том, при всяком изменении магнитного потока через проводящий контур площадью S по проводнику течет ток, называемый индукционным. Он обусловленный возникновением в контуре электродвижущей силы – ЭДС индукции . Согласно закону Фарадея, величина ЭДС равна скорости изменения магнитного потока:
.
Среднее значение ЭДС индукции за некоторый промежуток времени t равно
,
где Ф1 и Ф2 – значения магнитного потока в начале и конце этого временного промежутка.
8. Если текущий по контуру ток I изменяется с течением времени, то изменяется и собственный магнитный поток Фсобств, создаваемый переменным магнитным полем, источником которого является ток этот ток. Это, в свою очередь, приводит к возникновению в контуре ЭДС самоиндукции .
,
где L – индуктивность контура, зависящая от его размеров и числа витков.
Среднее значение ЭДС самоиндукции за некоторый промежуток времени t равно
,
где I1 и I2 – значения силы тока в начале и конце этого временного промежутка.
Пример 1.
По трем длинным прямым бесконечным параллельным проводникам текут токи I1 = 2 А; I2 = 2 А и I3 = 4 А в одном направлении. Расстояния между проводниками одинаковы и равны l = 5 см. Определить силу, действующую со стороны первого и третьего проводников на единицу длины второго проводника.
Решение:
П усть проводники расположены перпендикулярно плоскости рисунка и ток по ним идет от нас (см. рис.).
На второй проводник действуют магнитные поля, создаваемые первым и третьим проводниками. Тогда по принципу суперпозиции
Найдем направление и величину векторов магнитной индукции и . Силовые линии представляют окружности, направления которых определены по правилу «буравчика». В точке пересечения второго проводника векторы и направлены по касательным к своим силовым линиям. Модули векторов и . Т.к. вектора направлены в противоположные стороны и , то . По умолчанию принимаем . Магнитная постоянная Гн/м. Тогда
.
Вектор направлен вверх, т.к. В3 > В1.
По закону Ампера сила, действующая на второй проводник со стороны магнитного поля . Т.к. , то α = 900, а sin α = 1. Тогда принимая l = 1 м
мкН. По правилу левой руки сила направлена вправо.
Пример 2.
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 30 В, попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 30 мТл перпендикулярно силовым линиям. Определите радиус траектории электрона и частоту его обращения в магнитном поле.
Решение:
Т.к. электрон влетает в поле перпендикулярно его силовым линиям, то он будет двигаться по окружности и на него со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , где Кл – заряд электрона, v – его скорость. По II закону Ньютона , где кг – масса электрона, а – его нормальное ускорение , где R – радиус кривизны траектории электрона. Тогда
.
Т.к электрон ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов U, то
м/с
и .
Частота вращения электрона n – это количество оборотов, которое он совершает за одну секунду, т.е. величина, обратная периоду
.
Пример 3.
Сколько витков провода должна содержать катушка с поперечным сечением площадью S = 50 см2, чтобы в ней при изменении магнитной индукции от В1 = 0,1 Тл до В2 = 1,1 Тл в течении Δt = 5 мс возбуждалась средняя ЭДС индукции В? Силовые линии поля направлены вдоль оси катушки.
Решение:
По закону Фарадея для явления электромагнитной индукции ее средняя ЭДС, возбуждаемая в одном витке , где Ф1 и Ф2 – значения магнитного потока в начале и конце промежутка времени Δt. Т.к. катушка содержит N витков, то
. Магнитный поток , где α – угол между перпендикуляром, проведенным к контуру, и силовыми линиями. Т.к. силовые линии направлены вдоль оси катушки, то α = 00, а cos α = 1. Тогда и .