6. Указания по выполнению работы

Проиллюстрируем процесс упрощения выражений на следующих примерах:

Задача. Выражение

можно упростить следующим образом:

по закону 12а по закону 5b по закону 2а.

Задача. Запишите СДНФ переключательной функции заданной таблично.

X1	X2	X3	F	Элементарные конъюнкции
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

Сначала составим элементарные конъюнкции, соответствующие наборам с единичным значением функции, и запишем каждую из них напротив соответствующего набора. Чтобы получить СДНФ, необходимо сложить все получившиеся элементарные конъюнкции:

+ +

Полученная ПФ и есть искомая нами СДНФ.

Задача. Постройте функциональную схему ПФ предыдущей задачи.

+ +

1

f

Цена данной схемы С = 12.

Упростим функцию f с помощью правила склеивания :

+ + = склеиваем 1-ую и 3-ю по x₁ и 2-ую и 3-ю по x₃ =

Функциональная схема, реализующая f по преобразованному выражению имеет цену С = 6, т.е. по сравнению с эквивалентной схемой первой цена уменьшилась в 2 раза.

7. Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятию  переключательная функция.

2. В чем различие между терминами логическая и переключательная функция?

3. В чем различие между терминами булева функция и логическая функция?

4. Какая таблица называется таблицей истинности?

5. Сформулируйте правило де Моргана.

6. Сформулируйте закон двойного отрицания.

7. Сформулируйте закон поглощения.

8. Каким образом доказывается справедливость законов алгебры логики.

9. Дайте определение понятию  элементарная конъюнкция.

10. Дайте определение понятию  дизъюнктивная нормальная форма.

11. Дайте определение понятию  совершенная дизъюнктивная нормальная форма.

12. Опишите процесс синтеза логических схем.

13. Каким образом вычисляется цена логической схемы по Квайну?

14. Как связаны между собой процесс синтеза комбинационных схем в ЭВМ и процесс синтеза логических схем?

8. Литература

1. Вычислительные машины, системы и сети. Под ред. А.П. Пятибратова.  М.: Финансы и статистика, 1991.

9