3. Составьте таблицу истинности для формулы:

Решение:

А	В	С
1	1	1	1	1
1	1	0	1	1
1	0	1	1	1
1	0	0	0	0
0	1	1	1	0
0	1	0	1	0
0	0	1	1	0
0	0	0	0	0

4. Докажите следующее равенство:

Решение:

А	В	С
1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0

Сравнивая выделенные колонки, заключаем: равенство доказано.

5. Проверьте, задает ли следующая формула тавтологию:

Решение:

А	В
1	1	1	1	1
1	0	0	0	1
0	1	0	0	1
0	0	0	0	1

Таким образом, – тавтология.

6. Запишите с помощью знаков ,  следующие высказывания: 1. Каково бы ни было натуральное число x, найдется такое натуральное число y, что (x+y) – простое число. 2. Каково бы ни было натуральное число y, среди натуральных чисел найдется такое число x, что (x+y) – четное число. 3. Каково бы ни было натуральное число x, можно подобрать такое натуральное число y, что x² +y² < 100.

Решение: 1. . 2. . 3.

Семинарское занятие № 5

Элементы математической логики.

Выполнить решение следующих задач:

1. Прочтите словами следующие высказывания, записанные знаками; 5  3, 10 + 2 = 14, 4 – 1  7, 4⁴ = 256, 5³  125 Какие из этих высказываний истинны, какие ложны?

2. Рассмотрите следующие два высказывания: С  {существуют четные простые числа} H  {существуют нечетные простые числа} Определите их истинность. Является ли высказывание H отрицанием высказывания С? Составьте отрицания к обоим высказываниям.

3. Составьте таблицу истинности для формулы:

4. Докажите следующее равенство:

Проверьте, задает ли следующая формула тавтологию:

6. Запишите с помощью знаков ,  следующие высказывания: 1. Каково бы ни было натуральное число x, найдется такое натуральное число y, что (x+y) – простое число. 2. Каково бы ни было натуральное число y, среди натуральных чисел найдется такое число x, что (x+y) – четное число. 3. Каково бы ни было натуральное число x, можно подобрать такое натуральное число y, что x² +y² < 100.