Классическая теория электропроводности металлов

Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде—Лоренца, электроны обладают той же энергией теплового движения, что и молекулы одноатомного газа. Средняя скорость теплового движения электронов

(при Т= 300 К <u>= 1,1·10⁵ м/с).

При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток. Среднюю скорость <v> упорядоченного движения электронов можно оценить по формуле j = ne<v> (при j= 10⁷ А/м² (допустимая плотность для медных проводников)), n = 8-10²⁸ м^-3, <v> = 7,8-10^-4 м/с:

Поэтому при вычислениях результирующую скорость (<v>+<u>)можно заменять <u>.

Вывод закона Ома

Со стороны электрического поля (Е = const) в проводнике заряд е испытывает действие силы F= еЕ и приобретает ускорение а =еЕ/m. Скорость электрона к концу свободного пробега v_max = eE<t>/m (<t>— среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки). Средняя скорость направленного движения электрона

(по теории Друде в конце свободного пробега скорость электрона равна нулю, так как электрон отдает всю энергию ионам решетки).

(учтено, что <v> « <u>, </> —средняя-длина свободного пробега).

Плотность тока в металлическом проводнике

п олучен закон Ома (сравним с ), где

Закон Джоуля—Ленца

Дополнительная энергия, приобретаемая электроном к концу свободного пробега,

идет на нагревание металла. Число столкновений электрона за 1с с узлами решетки <z> = <u>/<l> Если n — концентрация электронов, то энергия, передаваемая решетке в единице объема в единицу времени,

закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме

Закон Видемана—Франца

Отношение теплопроводности к удельной проводимости дня всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорцио­нально температуре:

где

Классическая теория объяснила законы Ома и Джоуля—Ленца и качественно объяснила закон Видемана—Франца. .

Трудности классической теории

1.Температурная зависимость сопротивления:

следовательно, ~ что противоречит опытным данным,, согласно которым R ~ Т,

2.Экспериментальная оценка среднего пробега электронов также не согласуется с классической теорией Друде—Лоренца,

3.Теплоемкость металлов. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т. е. рассчитанная на 1 моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектри­ков, у которых нет свободных электронов. Однако наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости.

Все эти противоречия снимаются квантовой теорией.

Работа выхода электронов из металла.

Эмиссионные явления

Работа выхода электронов из металла это работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум. Работа выхода зависит от химической природы металлов и от чистоты их поверхности и колеблется в пределах нескольких электрон-вольт.

(например,у калия А = 2,2 эВ, у платины А =6,3 эВ).

1 эВ (электрон-вольт; внесистемная единица) равен работе, совершаемой силами поля при перемещении элементарного заряда (заряда, равного заряду электрона) при прохождении им разности потенциалов в 1 В. 1 эВ = 1,6-10^-19Дж.

Электронная эмиссия

Явление испускания электронов из металлов при сообщении электронам энергий, равной или большей работы выхода. В зависимости от способа сообщения электронам энергии различают четыре вида эмиссии.

1.Термоэлектронная эмиссия:

Испускание электронов нагретыми металлами.

Концентрация свободных электронов в металлах достаточно высока,поэтому даже при средних температурах вследствие распределения электронов по скоростям (по энергиям) некоторые электроны обладают энергией, достаточной для эмиссии.

2.Фотоэлектронная эмиссия:

Эмиссия электронов из металла под действием света, а также коротковол­нового электромагнитно-го излучения (например, рентгеновского).

3. Вторичная электронная эмиссия

Испускание электронов поверхностью металлов, полупроводников или диэлектриков при бомбардировке их пучком электронов. Коэффициент вторичной электронной эмиссии

где n₁ и n₂ — соответственно число первичных и вторичных электронов.

4.Фотоэлектронная эмиссия

Эмиссия электронов с поверхности металлов под действием сильного внешнего электрического поля.