4.3. Критерии усвоения

После изучения содержания данной темы Вы должны:

• знать

как решаются методом простых итераций нелинейные уравнения и системы нелинейных уравнений;

каким условиям должны удовлетворять уравнения для того, чтобы их можно было решать методом простых итераций (4.7);

как контролируется погрешность очередной итерации;

• понимать

роль каждого условия применения метода;

смысл алгоритма решения на каждой итерации;

• Уметь

применять метод простых итераций для решения нелинейных уравнений и их систем..

4.4. Выход темы в другие темы и дисциплины

Данная тема имеет выход в дипломные, магистерские и диссертационные работы.

4.5. Тест - контроль для самопроверки

4.1. Линеаризацией нелинейной задачи называется

А. Следующая последовательность процедур:

1. Проверка выполнения условий применения данной итерационной схемы.

2. Разделение корней (выделение подобластей, включающих единственный корень) и выбор нулевых приближений для каждой подобласти..

3. Выполнение итераций, включающих

- формулирование линейной задачи - ой итерации;

- решение этой задачи с использованием результатов предыдущей итерации (предыдущих итераций);

- проверка условий выхода из итерационного цикла;

- при выполнении указанных условий – выход из цикла.

Б. Формулирование линейной задачи - ой итерации.

В. Формулирование и решение линейной задачи - ой итерации с использованием результатов предыдущей итерации (предыдущих итераций).

Г. Преобразование нелинейной задачи в линейную задачу.

4.2. Неподвижной точкой оператора называется

А. Наименьшее из таких чисел , для которых выполняется условие

,

где и - нормы элемента и его образа .

Б. Элемент , удовлетворяющий условию , где - заданный оператор, - нулевой элемент.

В. Элемент , удовлетворяющий условию .

Г. Элемент .такой, что , где - заданный оператор.

4.3. Область сходимости неподвижной точки оператора - это

А. Область , если для каждой точки существует элемент .

Б. Область , если для каждой точки можно указать такой элемент , что .

В. Множество всех элементов такое, что для любого последовательность принадлежит ей.

Г. Множество всех элементов такое, что для любого последовательность сходится к .

4.4. Оператором сжатия называется

А. Оператор , удовлетворяющий условию , где - нулевой элемент.

Б. Оператор , удовлетворяющий условию , если .

В. Оператор , для которого можно указать постоянную такую, что .

Г. Оператор , для которого можно указать постоянную такую, что .

4.5. Методом простых итераций называется

А. Следующая последовательность вычислительных процедур.

1. Проверка возможности использования метода.

2. Выбор начальной точки.

3. Последовательное выполнение итераций, причём любая - ая итерация выполняется по формуле .

4. Условия выхода из цикла могут иметь следующий вид:

,

,

.

Б. Следующая последовательность вычислительных процедур:

1. Проверка возможности использования метода.

2. Выбор начальной точки.

3. Последовательное выполнение итераций, причём любая - ая итерация выполняется по формуле .

4. Условия выхода из цикла могут иметь следующий вид:

,

,

.

В. Следующая последовательность вычислительных процедур:

1. Проверка возможности использования метода.

2. Выбор начальной точки.

3. Последовательное выполнение итераций, причём любая - ая итерация выполняется по формуле .

4. Условия выхода из цикла могут иметь следующий вид:

,

,

.

Г. Следующая последовательность вычислительных процедур:

1. Проверка возможности использования метода.

2. Выбор начальной точки.

3. Последовательное выполнение итераций, причём любая - ая итерация выполняется по формуле .

4. Условия выхода из цикла могут иметь следующий вид:

,

,

.

Ответы на тест – самоконтроль 4.5 (Адрес файла Блок 3______)

4.1-«А» Следующая последовательность процедур:

1. Проверка выполнения условий применения данной итерационной схемы.

2. Разделение корней (выделение подобластей, включающих единственный корень) и выбор нулевых приближений для каждой подобласти..

3. Выполнение итераций, включающих

- формулирование линейной задачи - ой итерации;

- решение этой задачи с использованием результатов предыдущей итерации (предыдущих итераций);

- проверка условий выхода из итерационного цикла;

- при выполнении указанных условий – выход из цикла.

4.2- «В» Элемент , удовлетворяющий условию .

4.3.- «В» Множество всех элементов такое, что для любого последовательность принадлежит ей.

4.4- В. Оператор , для которого можно указать постоянную такую, что .

4.5- А. Следующая последовательность вычислительных процедур.

1. Проверка возможности использования метода.

2. Выбор начальной точки.

3. Последовательное выполнение итераций, причём любая - ая итерация выполняется по формуле .

4. Условия выхода из цикла могут иметь следующий вид:

,

,

.

А. Следующая последовательность процедур:

1. Проверка выполнения условий применения данной итерационной схемы.

2. Разделение корней (выделение подобластей, включающих единственный корень) и выбор нулевых приближений для каждой подобласти..

3. Выполнение итераций, включающих

- формулирование линейной задачи - ой итерации;

- решение этой задачи с использованием результатов предыдущей итерации (предыдущих итераций);

- проверка условий выхода из итерационного цикла;

- при выполнении указанных условий – выход из цикла