8.3. Критерий усвоения

После изучения и анализа содержания темы Вы должны понимать следующее:

- математическую постановку задачи о нахождении собственных значений и собственных векторов квадратной матрицы;

- при большой размерности матрицы собственные значения могут быть найдены только приближенно и следовательно, собственные вектора матрицы естественным образом найти невозможно.

В результате изучения данной темы Вы должны знать:

- существуют численные методы для нахождения собственных значений и собственных векторов квадратной матрицы;

- их достоинства и недостатки;

- пакеты прикладных программ, где реализованы данные методы.

Ваши знания должны обеспечивать следующие умения:

- исследуя физическую постановку задачи, составить ее математическую модель;

- на основе анализа математической модели, выбрать наиболее оптимальный численный метод ее решения;

- используя известные пакеты прикладных программ, получить численное решение поставленной задачи.

8.4. Выход темы в другие темы и дисциплины

Данная тема имеет выход в курсы сопротивления сатериалов, строительной

механики, механики грунтов, металлических и железобетонных конструкций.

8.5. Тест - контроль для самопроверки

8.1. Если выполняется соотношение , где - квадратная матрица, то число называется:

А. собственным вектором матрицы;

. Б собственным значением матрицы;

В. элементом матрицы.

8.2. Если выполняется соотношение , где - квадратная матрица, то называется:

А. собственным вектором матрицы;

Б. собственным значением матрицы;

В. элементом матрицы

8.3. С помощью метода обратных итераций можно определить:

А. собственным значением матрицы;

Б. собственный вектор матрицы;

В. собственное значение и собственный вектор матрицы.

8.4. С помощью степенного метода можно определить:

А. наибольшее по модулю собственное значение матрицы;

Б. собственный вектор матрицы;

В. все собственные значения матрицы.

8.5. С помощью метода обратных итераций со сдвигом можно определить:

А. наибольшее по модулю собственное значение матрицы;

Б. собственный вектор матрицы;

В. все собственные значения матрицы

Ответы на тест – контроль 8.5. (адрес файла Блок 3 )

8.1. «Б». - собственным значением матрицы;

8.2. «А» - собственным вектором матрицы.

8.3. «Б» - собственный вектор матрицы.

8.4. «А» - наибольшее по модулю собственное значение матрицы.

8.5. «В» - все собственные значения матрицы.