Задачи:

1.Средняя квадратическая погрешность измерения угла равна 30″. Определить число измерений ,необходимое для получения результата со средней квадратической погрешностью не более 10″?

Дано: m_n=30″,

m=10″

Найти: n-?

Решение: n=m_n²/ m²=900/100=9 приёмов.

Ответ: n=9 приёмов.

2. При проектировании результатов измерений по первому принципу (равенство погрешностей измерений) требуется получить площадь прямоугольника с погрешностью при соотношении сторон и погрешности измерения стороны . Найти длины сторон прямоугольника и , удовлетворяющие поставленному условию на погрешность площади.

Дано: , ,

Найти:

Решение. Составим функцию площади прямоугольника:

Учитывая то, что отношение сторон по длине , получим

Найдем частную производную

Запишем формулу погрешности и подставим все имеющиеся данные

Выразим сторону и вычислим ее:

Зная соотношение, вычислим величину стороны :

Ответ: , .

3. В государственной сети 1 класса на концах базисных сторон определяют азимуты Лапласа А, которые вычисляют по формуле А=а-(λ-L)sinφ.Найти с какой точностью должны быть вычислены астрономический азимут а, разность долгот (λ- L) и широта φ,чтобы азимут был получен не грубее 0,5″ приданных φ=60˚, (λ- L)=15″?

Дано: φ=60˚,

(λ- L)=15″,

А=а-(λ-L)sinφ,

m_A=0,5″

Найти: m-?

Решение:

А=а-(λ-L)sinφ,

Пусть m=m_λ-L=m_a=m_φ

Ответ:

Вычисление весов измерений и функции.

Весом(Р) называют степень доверия к результату, который вычисляется как величина , обратно пропорциональная к точности получения результата, будь то измерение или функция от измерений.

, μ= _i, следовательно μ-погрешность единицы веса.

Обратный вес:

Задачи:

1. Измерены 5 сторон теодолитного хода: м, м, м, м, м. Средняя квадратическая погрешность линий определена по формуле . Найти веса всех сторон, приняв за единицу вес линии длинной 100м?

Дано: м

м

м

м

м

Найти:

Решение: , , , ,

, , , ,

Ответ: , , , ,

2. Угол получен со средней квадратической погрешностью . Сколько приемов нужно сделать инструментом, дающим результат одного измерения со средней квадратической погрешностью , чтобы веса углов оказались одинаковыми?

Дано: , ,

Найти:

Решение. Запишем формулу для нахождения средней квадратической погрешности из приемов:

Также нам известно, что веса этих измерений угла должны быть одинаковы:

Откуда выразим и вычислим количество приемов:

Ответ: приемов.

3.Угол γ=α+β . Угол α получен как среднее из рез-ов измерений 20 приёмами со средней квадратической погрешностью m_a=5″. Для угла β сделано 16 приёмов с m_β=8,4″. Определить вес угла γ, приняв за ед-цу веса результата измерений угла α одним приёмом.

Дано:γ=α+β

n_a=20 приёмов

m_a1=5″

m_β1=8,4″

n _β=16 приёмов

Найти:

Решение:

Ответ:

4.Стороны м, м прямоугольника измерены с весами ,

.Определить вес вычисленной площади?

Дано: м

м

Найти:

Решение:S=a*b,

Ответ: