Невырожденные кривые
Кривая второго порядка называется невырожденной, если Могут возникать следующие варианты:
Невырожденная кривая второго порядка называется центральной, если
эллипс — при условии D > 0 и ΔI < 0;
частный случай эллипса — окружность — при условии I2 = 4D или a11 = a22,a12 = 0;
мнимый эллипс (ни одной вещественной точки) — при условии ΔI > 0;
гипербола — при условии D < 0;
Невырожденная кривая второго порядка называется нецентральной, если ΔI = 0
парабола — при условии D = 0.
[Править] Вырожденные кривые
Кривая второго порядка называется вырожденной, если Δ = 0. Могут возникать следующие варианты:
вещественная точка на пересечении двух мнимых прямых (вырожденный эллипс) — при условии D > 0;
пара вещественных пересекающихся прямых (вырожденная гипербола) — при условии D < 0;
вырожденная парабола — при условии D = 0:
пара вещественных параллельных прямых — при условии B < 0;
одна вещественная прямая (две слившиеся параллельные прямые) — при условии B = 0;
пара мнимых параллельных прямых (ни одной вещественной точки) — при условии B > 0.
14; 15) определитель второго порядка есть число, равно
произведению элементов главной диагонали минус произведение
элементов побочной диагонали. Слагаемые a11 a22 и a12 a21 называются
членами определителя второго порядка. Такой же принцип можно использовать для определителя n-ого порядка.
Свойства определителей
1. Определитель матрицы, полученной из данной транспонирова-
нием, равен определителю данной матрицы: | А′ | =| А | .
Это свойство является прямым следствием теоремы 3.2(см по сыллки http://www.bseu.by/hm/uchm/Posobie/Posobie_1.pdf ) и утвер-
ждает, что все свойства, сформулированные для строк определителя,
будут справедливы и для его столбцов.
2. При перестановке местами двух строк, определитель меняет
знак на противоположный, сохраняя при этом свою абсолютную ве-
личину.
3. Определитель с двумя одинаковыми строками равен нулю.
4. Если все элементы некоторой строки определителя умножить
на одно и то же число, то сам определитель умножится на это число.
5. Если к элементам некоторой строки определителя прибавить
элементы другой строки, умноженные на произвольное число α, то
определитель не изменится.
16) Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.
Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.
Матрицы: Мар А размерностью МхN называют набор чисел aij упорядоченных с помощью индексов i j где i=1 до m(номер строки) j=1 до n(номер столбца)
Операции:
Линейные операции: Сложение и умножение на скаляр по элеменнтно.
Aи В € М(m;n)=> С=А+В+|Сij| € M(m;n)
Транспортирование: замена строк на столбец 123 t равно 14
456 25
36
Умножение: строка на столбец – 1 2 3 умножить на 5 3 равно 1*5+2*6+3*7 1*3+2*2+3*4
3 2 1 6 2 3*5+2*6+1*7 3*3+2*2+1*4
7 4
17) Обратная матрица: Матрица называется обратной матрицей для квадратной матрицы , если Где E единичная матрица. Из определения следует, что обратная матрица будет квадратной матрицей того же порядка, что и матрица (иначе одно из произведений или было бы не определено). +++ В тетради
19) Максимальная линейно независимая подсистема системы векто-
ров называется ее базисом. Система векторов может иметь несколько
базисов, но все они содержат одинаковое количество векторов, кото-
рое называется рангом данной системы векторов. Если система век-
торов n-мерного пространства содержит более чем n векторов, то она
обязательно будет линейно зависимой.
Базисом n-мерного пространства Rn называется любая совокуп-
ность n линейно независимых векторов этого пространства. Любой
вектор n-мерного пространства х ∈ Rn можно единственным образом
разложить по любому базису a1 , a2 , ... , an этого пространства, т.е.
х = х 1a 1+ х2 a2 +...+ хn an причем числ x1 , x2 , ..., xn называются коор-
динатами вектора х в данном базисе.