Задание №2

Представить числа А и В в форме с плавающей запятой в нормализованном виде. Точность представления дробной части Е_Д=2^-5. Выполнить арифметические операции над числами согласно заданному варианту с использованием модифицированных кодов (пк, дк, ок). Результаты операций С записать в регистр результата RGС в прямом коде, определив его разрядность.

Дано:

А=-D6,C9₍₁₆₎

В=86,64₍₁₀₎

Е_Д=2^-5=0,031

Найти:

А) |А-В|_(ок)

Б) |А+В|_(дк)

Решение:

А)

1. Приведём исходные данные к форме операции сложения в кодах:

|А-В|_(ок)=(-А) +(-В)=А_(ок)+В_(ок)=С

2. Приведём исходные данные в двоичную систему исчисления:

А₍₁₆₎→А₍₂₎

В₍₁₀₎→В₍₂₎

А=-D6,C9₍₁₆₎= А₍₂₎=-1101 0110, 1100 1001

-В=-86,64₍₁₀₎= В₍₂₎=-1010110,10100₍₂₎

Воспользуемся методом поразрядного уравновешивания:

n≥log₂86=7

64 32 16 8 4 2 1

1

0

1

0

1

1

0

,1

0

1

0

0

86=1010110

0,64*2=1,28 1

0,28*2=0,56 0

0,56*2=1,12 1

0,12*2=0,24 0

0,24*2=0,48 0

0,64=10100

3. Запишем слагаемые А и В в форме с плавающей запятой и в нормализованном виде.

А_ПЗ^Н=2^РА(-М_А^Н)=2⁸(-0, 1 1010 1101 1001) n_А=13

В_ПЗ^Н=2^РВ(-М_В^Н)=2⁷(-0, 1010 1101 0100) n_В=12

4. Уравняем порядки.

Р_С=max(Р_А , Р_В) = Р_А =8

min Р_В^К= Р_В+1=8

M_В^К=2⁸(-0,0 1010 1101 0100)

5. Представим мантиссы слагаемых в коде, в зависимости от знака.

М_А(ОК)^Н= 110 0101 0010 0110

М_В(ОК)^Н=111 0101 0010 1011

6. Запишем коды мантисс в регистр и проведём сложение кодов мантисс, включая знаки.

М_А(ОК) →RGA

М_В(ОК) →RGВ

М_С(ОК) →RGС

	1	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	RGA
	1	1	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	1	RGВ
1	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	RGС
															1

7. Диагностика операций.

Результат определим по знаковому разряду.

10→ М_С(ОК), отрицательное переполнение.

Р_С=8+1=9

n_C=13+1=14

8. Результат М_С в прямом коде.

М_С(ПК)=-10 0101 1010 1101

9. Результат операций записать в форме с плавающей запятой.

С_ПЗ^Н=2^Рс(-М_С^Н)=2⁹(-0, 10 0101 1010 1101)=2⁰(-100101101,01101)=С_ПОЛ

10. Проверка результата.

А=-D6,C9₍₁₆₎=-[13*16¹+6*16⁰],[12*16^-1+9*16^-2]=-214,78515₍₁₀₎

-В=-86,64₍₁₀₎

С_ожид=А-В=-214,78515-86,64=-301,42515

256	128	64	32	16	8	4	2	1	0,5	0,25	0,125	0,0625	0,03125
1	0	0	1	0	1	1	0	1	,0	1	1	0	1

С_ПОЛ=С₍₁₀₎=-(256+32+8+4+1+0,25+0,125+0,03125)=-301,40625

Е_П=|-301,42515-(-301,40625)|=0,0189<Е_Д – результат верен.

Б)

1. Приведём исходные данные к форме с использованием операции сложения в кодах:

|А+В|_(дк)=(-А)+В=А_(дк)+В_(пк)=С

2. Представим мантиссы слагаемых в коде в зависимости от знака.

М_А(ДК)^Н= 110 0101 0010 0111

М_В(ДК)^Н= 000 1010 1101 0011

3. Запишем коды мантисс в регистр и проведём сложение кодов мантисс, включая знаки.

М_А(ДК) →RGA

М_В(ПК) →RGВ

М_С(ПК) →RGС

1	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	1	RGA
0	0	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	1	RGВ
1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	RGС

4. Диагностика операций.

Результат определим по знаковому разряду.

11→ М_С(ПК), отрицательное переполнение.

Р_С=8+1=9

n_C=13+1=14

5. Результат М_С в прямом коде.

М_С(ПК)=-0111111111010

6. Результат операций записать в форме с плавающей запятой.

С_ПЗ^Н=2^Рс(-М_С^Н)=2⁹(-0,0 0111111111010)=2⁰(-1111111,11010)=С_ПОЛ

7. Проверка результатов.

С_ПОЛ≈С_ОЖИД

С_ПОЛ=С₍₁₀₎=-(64+32+16+8+4+2+1+0,5+0,25+0,0625)=-127,8125

64	32	16	8	4	2	1	0,5	0,25	0,125	0,0625	0,03125
1	1	1	1	1	1	1	,1	1	0	1	0

С_ОЖИД =(-А)+В=-214,78515+86,64=-128,14515

Е_П=| - |= <Е_Д – результат верен.