Сокращение движущихся масштабов.
Рассмотрим две СО, движущиеся друг относительно друга вдоль оси X. Пусть стержень, сориентированный вдоль этой оси, покоится относительно системы S'. Длина стержня в этой системе, называемой собственной системой отсчета (ССО), равна L0 и он перемещается слева направо со скоростью V относительно наблюдателя, находящегося в системе S. За длину движущегося стержня L примем разность координат концов стержня, зафиксированную в один момент времени по часам системы, в которой находится наблюдатель, т.е.
L = x2 - x1, если t1 = t2.
Воспользовавшись преобразованиями Лоренца, найдем связь между длинами стержня в разных СО.
Из последней формулы видно, что:
длина движущегося стержня всегда меньше длины покоящегося стержня;
длина стержня максимальна в ССО;
длина движущегося стержня неограниченно уменьшается по мере приближения его скорости к скорости света.
27. Следствия из преобразований Лоренца. Замедление хода движущихся часов.
Пусть в движущейся СО происходит событие длительностью t0.
t0 = t'2 - t'1,
где t'1 и t'2 - время начала и конца события по часам системы X'Y'.
Точка, в которой происходит событие покоится относительно S'. В СО S начало и конец события будут происходить в разных точках x1 и x2 в другие моменты времени t1 и t2. Исходя из преобразований временных координат, найдем величину промежутка времени t между началом и концом события в системе S:
Из формулы видно, что:
длительность события, измеренного покоящимися относительно наблюдателя часами, всегда меньше длительности того же события, измеренного движущимися часами или темп движущихся часов замедлен по отношению к неподвижным;
отношение t0/t неограниченно уменьшается по мере приближения скорости движения СО к скорости света;
длительность события в некоторой точке пространства минимальна в собственной СО.
28. Следствия из преобразований Лоренца. Закон сложения скоростей:
Vx = dx / dt ; dx = dx’ + vdt’ / корень… = dt’ (v’ + v) / корень… ;
dt = (dt’ + dx’ v / c (ст.2)) / корень… = dt’ (1 + [v/c (ст.2)] *dx’/dt’) / корень…
vx =(vx’ + v) (корень 1 + v vx’ / c (ст.2))
vy = vy’ (корень…) / 1 + v vx’ / c (ст.2) ;vz=аналогично vy; x, y, z -индексы
Из этих соотношений видно, что в общем случае направление скоростей в k и k’ не совпадают.
29. Релятивистский импульс. Уравнение движения релятивистских частиц
Законы сохранения должны быть соблюдены во всех инерциальных системах отсчета, т.е. должны быть имвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. Если определить импульс тела как P = mv (как в Нбюоновской механике), то можно показать (рассмотрим например неуправляемые соударения частиц), что в релятивистском случае при определении P, закон сохранения не будет имвариантен по отношению к преобразованиям Лоренца. Можно показать, что закон сохранения импульса будет имвариантен по отношению к преобразованиям Лоренца, если определить импульс как P = m0 V / (корень 1 – V / c).
Величина m0 – масса покоя частиц. Если через m обозначить величину
m = m0 / корень…, то импульс частицы будет записан также как в Ньютоновской механике P = mV , где m – релятивистская масса частиц. Видно, что релятивистская масса частиц изменяется при изменениии скорости ее движения. Из 2х возможных (в Ньют. мех.) формулировок 2го закона Ньютона (F=ma ; dP / dt = F) будет справедлива 2ая.
Второй закон будет иметь вид: (d/dt) * (m0 V / корень…) = F – основной закон в рел. механике. В релятивистском случае масса утрачивает пропорцианальность между силой и ускорением. В релятивистской механике сила и ускорение (в отличие от Ньютоновской механики) не являются имвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца, т.е. изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Кроме этого сила F и ускорение a оказываются неколлинеарными.
-
релятивистская масса тела.