Г иперболический цилиндр:

На плоскости ХОУ это гипербола. Перемещаем прямую пересекающую гиперболу параллельно Oz вдоль гиперболы.

П араболический цилиндр:

_{10. Пара пересекающихся плоскостей}

_{11.Пара параллельных плоскостей}

12. - одна плоскость

_{13.Прямая – «цилиндр», построенный на одной точке}

14.Одна точка

15.Пустое множество

№49---------------------------------------------------------------------------

Основная теорема о пвп(без доказательства).Поверхности вращения.

Основная теорема о ПВП: Каждая ПВП принадлежит к одному из 15 типов рассмотренных выше. Других ПВП нет.

П оверхности вращения. Пусть задана ПДСК Oxyz и в плоскости Oyz линия е определяемая уравнением F(y,z)=0 (1). Составим уравнение поверхности полученной вращением этой линии вокруг оси Oz. Возьмем на линии е точку М(y,z). При вращении плоскости Oyz вокруг Oz точка М опишет окружность. Пусть N(X,Y,Z) – произвольная точка этой окружности. Ясно что z=Z. .

Подставив найденные значения z и y в уравнение (1) получим верное равенство: т.е. координаты точки N удовлетворяют уравнению . Таким образом любая точка поверхности вращения удовлетворяет уравнению (2). Не сложно доказать что если точка N(x₁,y₁,z₁) удовлетворяет уравнению (2) то она принадлежит рассматриваемой поверхности. Теперь можно сказать что уравнение (2) есть искомое уравнение поверхности вращения.