Перпендикулярность двух плоскостей.
Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости. Поэтому плоскость, перпендикулярную к заданной, можно провести через прямую, перпендикулярную к заданной плоскости, или перпендикулярно прямой, лежащей в заданной плоскости.
Построение:
1. Провести главные линии плоскости, С1 - горизонталь, С2 - фронталь.
2. Через произвольную точку Е (расположенную вне треугольника АВС) провести прямую EF перпендикулярно главным линиям плоскости (c2f2 перпендикулярна c222 и c1f1 перепендикулярна с111).
3. Через точку N провести произвольно прямую ЕМ, пересекающуюся с EF, получим плоскость Р заданную двумя пересекающимися прямыми(ЕМ Х EF).
Таким образом плоскость Р(МЕ Х EF) перепендикулярна плоскости Q(треугольник АВС).
Следует заметить, что у взаимно перпендикулярных плоскостей общего положения их одноименные следы никогда не перпендикулярны. Но если одна из заданных плоскостей (или обе) является плоскостью общего положения, то взаимная перпендикулярность на эпюре одной пары их следов свидетельствует о перпендикулярности плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность двух прямых.
Построение двух перпендикулярных прямых общего положения выполняют с помощью плоскости, перпендикулярной к одной из них. Через точку пересечения прямой и перпендикулярной к ней плоскости проводят в плоскости любую прямую, которая и будет перпендикулярна к заданной прямой.
Задача (рис. 4.13, 2): Построить две взаимно перпендикулярные прямые общего положения, если одна из них АВ задана, а вторая должна пройти через точку К.
Надо через точку К провести плоскость, перпендикулярную к прямой АВ (плоскость Р). Затем найти точку встречи прямой АВ с проведенной плоскостью (точка С) и соединить точки К и С. Полученная прямая КС - есть искомая.
Взаимное положение прямой линии и плоскости.
Прямая может находиться в плоскости, быть параллельной ей или пересекать плоскость.
Прямая параллельная плоскости.
Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости.
Для построения прямой , проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельную любой прямой , принадлежащей плоскости. При этом возможно бесчисленное множество решений.
Дополнительные требования могут обусловить единственное решение. Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, можно попробовать провести в этой плоскости прямую , параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданная прямая и плоскость не параллельны между собой. Можно также попытаться найти точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плоскость взаимно параллельны.