50. За своєю суттю статистичний індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного чи економічного явища у часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом.

Основним елементом індексного відношення є індексована величина. Під індексованою величиною розуміється значення ознаки статистичної сукупності, зміни якої є об’єктом вивчення. Іншими словами, індексо-ваною величиною називають показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс.

За змістом індексованих величин індекси поділяються на індекси якісних показників та індекси кількісних показників.

Індекси кількісних показників – це індекси фізичного обсягу експорту чи імпорту, фізичний обсяг роздрібного товарообігу, національного доходу тощо. Всі індексовані показники в цьому випадку характеризують загальний, сумарний обсяг того чи іншого явища і виражаються абсолютними величинами. При розрахунках таких індексів обсяги оцінюються в порівняних цінах.

Індекси якісних показників – це індекси курсу валют, цін, собівартості тощо. Індексовані показники в цьому випадку характеризують рівень явища в розрахунку на одиницю сукупності, яка вимірюється кількісно: ціна за одиницю продукції чи за одиницю певного товару. Якісні показники вимірюють не загальний обсяг, а інтенсивність, ефективність явища чи процесу. Як правило, це або середні або відносні величини. Розрахунок таких індексів проводиться на базі однакових, незмінних обсягів продукції.

За ступенем агрегованості інформації (ступенем охоплення одиниць досліджуваної сукупності) індекси поділяються на індивідуальні та зведені.

Індивідуальні індекси характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі рівнів показника окремих елементів сукупності, наприклад, обсяг випуску чи продажу конкретного виду товару, ціни одиниці товару певного виду.

Зведені індекси – це співвідношення рівнів показника, до складу якого входять різнорідні елементи. Такими елементами є, наприклад, товари (продуктові чи промислові), що продаються в одній крамниці. У структурованій сукупності зведений індекс може бути груповим (характеризує зміну показника групи однорідних елементів сукупності) або загальним (характеризує зміну показника всіх елементів складного явища). При цьому під складним явищем розуміють таку статистичну сукупність, окремі елементи якої не підлягають безпосередньому підсумовуванню.

За своєю формою зведені індекси поділяють на агрегатні, середньозважені та індекси середніх величин.

51. 1)добуток індивідуальних ланцюгових індексів=кінцевому базисному. 2)якщо деякий показник=добутку інших показників, то його індивід індекс=добутку індивідуальних індексів відповідних показників. 3)якщо деякий показник є величиною оберненою до іншої, то його індивід індекс буде величиною оберненою до індекса другого показника.

52. Пункт індексу—1% його базового рівня в системі базисних індексів. Основне призначення-бути одиницею вимірювання абсолютної величини, що характеризує динаміку даного індексу. Чисельно ця величина=числу пунктів даного(n_k). n_k=i_k(базисний)-100%.

Із означення пункту індексу витікає, що для обчислень величини пункту індексу необхідно від значення баз. індексу від К-ого періоду відняти його значення для базового періоду (виражені у %).

53. Ідивіуальні індекси=індексована величина у поточному періоді/індексовану величину у базовому періоді. Приклад:ip=p1/p0. З аналітичної точки зору індивідуальні індекси подібні темпам зростання, вони характеризують зміну індексованої величини у поточному році порівняно з базисним. Для характеристики таких показників як вартість, яка є добутком p*q використовуються агреговані індекси, чисельник і знаменник яких є добутком двох величин: ipq=p1q1/p0q0. Загальні індекси використовуються для виміру динаміки складного явища, яке може складатися з однорідних або неоднорідних явищ. Наприклад, якщо товари будуть мати різні одиниці вимірювання то вони будуть неоднорідними і механічне сумування їх показників буде помилковим. Критерій однорідності явищ не можна чітко сформулювати, проте в його основі повинні лежати мета дослідження і одиниці вимірювання явищ. Загальні індекси для однорідних об’єктів можна розраховувати за допомогою сумування відповідних кількісних показників у поточному і бозовому періоді. Iq=sum(q1)/sum(q0). Загальний індес ціни для однорідних об’єктів розраховується за індесом цін змінного складу Ip=p1середня/p0середня. Загальний індекс зміни вартості для однорідних об’єктів=Ipq=sum(p1*q1)/sum(p0*q0), Для розрахунку загальних індексів для неоднорідних об’єктів використовуються агрегатні індекси. Ip=sum(p1*q1)/sum(p0*q1)(фіксується фізичний обсяг для поточного періоду). Iq=sum(q1*p0)/sum(q0*p0)(фіксується ціна на базисному рівні). Загальний індекс вартості розраховується аналогічно, як і для однорідних об’єктів. Середньозважений індекс являє собою середній з індивідуальних індексів, зважених на товарообіг (вартість), зафіксований на одному рівні (базисному чи поточному). Використовуються тоді, коли є дані про ціну та обсяги продукції лише за один період (базисний чи поточний) та відповідні індивідуальні індекси, або дані про загальний товарообіг базового та поточного періодів і індивідуальні індекси ціни або фізичного обсягу. Тобто Ip=sum(ip*p0*q0)/sum(p0*q0)=sum(p1*q1)/sum(p1*q1/ip). Для фізичного обігу розраховуємо аналогічно лише з iq.

54. Інедексним факторним аналізом наз. вивчення за допомогою індексів вплиу конкретного фактору на зміну складного показника, величина чкого залежитьвід декількох факторів. При цьому фактор, вплив якого досліджується розглядається як змінний, а усі іншіфактори вважаються сталими.

Індексний факторний аналіз застосовується у разі необхідності дослідження впливу на зміну вартісного обсягу продукції окремо зміни ціни або окремо зміни кількості проданої продукції. Для цього рахуються агрегатні індекси в яких ціна або кількість умовно фіксуються на рівні відповідно базовому і поточному. Так, для вивчення впливу ціни на вартість продукції, розраховується агрегатний індекс цін=Ipq(по зміні ціни)=sum(p1q1)/sum(p0q1), відповідно агрегатний індекс фізичного обсягу продукції=Ipq(по зміні q)=sum(p0q1)/sum(p0q0). Наприклад, ми маємо, що Ipq(по p)=98%, Ipq(по q)=105%. Це означає, відповідно, що компанії втратили два відсотка потенційного доходу від зміни ціни, а споживачі виграли 2%; споживачі збільшили закупки продукції, а компанії обсяги реалізації на 5% вартісного обсягу внаслідок зміни фізичного обсягу реалізації. Загалом вартісний обсяг продукції змінився в 1,050*0,980=1,029 раз.

55. У тих випадках, коли треба оцінити зміни середнього рівня того чи іншого явища, використовують індекси середніх величин. Індекси середніх величин будуються на основі середньої арифметичної зваженої, що розраховується за формулою: ,де х_і – значення окремої варіанти, кількісне вираження окремої ознаки;

f_i – частота відповідної ознаки.

Ураховуючи, що індекс відображує зміни показника у часі, тобто представляє собою відношення рівня показника поточного періоду до рівня цього показника за базисний період, індекс середньої величини обчислюється за формулою: : ,

Якщо ж треба визначити зміни середньої величини в абсолютному вираженні під впливом дії обох факторів, то обчислюють різницю між чисельником та знаменником індексу змінного складу, тобто: = – . Якщо ж потрібно оцінити вплив окремого фактора на зміну середньої величини, інший фактор фіксується на певному рівні (базовому або поточному). Для індексів середніх величин, якщо середня величина змінюється під впливом якісного фактора (варіанти), кількісний фактор (структура сукупності) фіксується на рівні поточного періоду, і такий індекс називається індексом фіксованого складу. Він розраховується за формулою: = : , Усі три індекси середніх величин утворюють систему і пов’язані між собою таким чином: , де – індекс змінного складу;

– індекс фіксованого складу;

– індекс структурних зрушень.

56.Міжгрупові індекси(значення показників, які належать різним групам елементів сукупності, що вивчається, порівнюються між собою або з певним фіксованим значенням(стандартом або нормою)).Характеризують співвідношення доходів від експорту окремих видів товарів по кожному періоду та в цілому за весь час спостереження.