Установка и теория метода
Метод Клемана и Дезорма. Первые измерения теплоемкости газов выполнил Гей-Люссак в 1807 г. По его измерениям для воздуха =1,372. Французский химик Николя Клеман и предприниматель Шарль Дезорм получили в 1819 г. =1,357. Их метод измерения и используется в настоящей работе.
Установка для измерения представляет собой стеклянную бутыль 1 объемом 10-20 литров, снабженную клапаном (рис. 1 и 2).
Давление в бутыли измеряется жидкостным манометром 4 (рис. 3). Поворот ручки 2 клапана вверх открывает бутыль, поворот ручки вниз закрывает ее.
Газ накачивается в бутыль через кран 3 насосом Шинца (или откачивается).
Рассмотрим несколько последовательных состояний газа. Все процессы будем рассматривать применительно к некоторой массе газа m которая остается в бутыли при всех манипуляциях.
а . Сжатие. Ручка клапана повернута вниз до упора, бутыль закрыта. Насосом накачиваем бутыль так,чтобы манометр показал некоторое избыточное давление. Закрываем кран 3. При накачивании газ сжимается и несколько нагревается. Через 2-3 минуты температура газа в бутыли сравняется с температурой окружающего воздуха. В бутыли устанавливается первое состояние газа.
1-е состояние:
Здесь - температура окружающего воздуха, - атмосферное давление, - избыточное давление над атмосферным по показаниям манометра, - объем некоторой массы газа m.
б. Адиабатное расширение. Повернув ручку вверх, открываем клапан. В момент, когда уровни жидкости в коленах манометра сравняются, клапан снова закрываем. Обычно продолжительность открывания не превышает 1 с. За столь малое время влияние теплообмена через стенки бутыли ничтожно, поэтому, процесс расширения газа с достаточным основанием может считаться адиабатным. Температура газа понижается и становится меньше комнатной. Параметры состояния в конце адиабатного расширения: 2-е состояние,
в . Изохорное нагревание. Объем газа в закрытой бутыли не меняется, температура повышается до комнатной, поэтому давление также повышается и становится несколько больше атмосферного.
3-е состояние;
2 . Из анализа этих трех состояний и протекающих между ними процессов можно определить .
Переход - адиабата. Переход - изохора. Линия - изотерма. Состояния 1 и 3 находятся при одинаковой температуре. Поэтому для выделенной массы газа переход 3 - 1 может быть совершен по изотерме.
Запишем уравнение адиабаты 1 - 2 и уравнение изотерм 1 - 3 в параметрах p и V
, адиабата. (1)
, изотерма. (2)
Из 2-го уравнения следует, что . Подставим это отношение в 1-е.
Отсюда
Отношения и по крайней мере в 20 раз меньше 1. Поэтому логарифмы в выражении имеют вид где x<<1. Такие логарифм разлагаются в быстро сходящийся ряд Тейлора,
(где начиная со второго слагаемого можно пренебречь)
Тогда
Если в работе используется жидкостный манометр, то , , где и соответствующие давлениям и перепады высот жидкости в коленах манометра.
5. Ход работы
1. Осмотреть установку. Убедиться в ее исправности.
2. Накачать в бутыль насосом Шинца воздух до давления 250 - 300 мм водяного столба. Закрыть кран, проверить герметичность установки.
3. Записать перепад высот манометра и сразу же поворотом ручки клапана кверху сбросить давление. Закрыть клапан.
4. Через 2 - 3 минуты, убедившись, что рост давления прекратился, записать установившийся перепад высот манометра .
5. Для повторения измерений вернуться к п. 2.
Задание 1
ЗАКАЧКА
Устанавливая перепад высот манометра h1 в пределах 150-250 мм, выполним 15 измерений величин h1 и h2, результаты занесем в таблицу.
№ |
h1, см |
h2, см |
|
Ср. |
|
Ср. |
1 |
21,0 |
5,3 |
1,338 |
1,322 |
0,016 |
0,031 |
2 |
16,1 |
4,1 |
1,342 |
0,020 |
||
3 |
14,2 |
3,7 |
1,352 |
0,030 |
||
4 |
13,6 |
3,6 |
1,360 |
0,038 |
||
5 |
15,2 |
3,8 |
1,333 |
0,011 |
||
6 |
16,6 |
3,5 |
1,267 |
0,055 |
||
7 |
15,3 |
4,0 |
1,354 |
0,032 |
||
8 |
13,9 |
3,8 |
1,376 |
0,054 |
||
9 |
15,5 |
3,5 |
1,292 |
0,030 |
||
10 |
16,6 |
3,5 |
1,267 |
0,055 |
||
11 |
14,6 |
3,6 |
1,327 |
0,005 |
||
12 |
15,3 |
3,7 |
1,319 |
0,003 |
||
13 |
20,2 |
5,2 |
1,347 |
0,025 |
||
14 |
17,2 |
3,5 |
1,255 |
0,066 |
||
15 |
15,6 |
3,6 |
1,300 |
0,022 |
Значения вычисляются по формуле = h1/(h1-h2).
Результат: = 1. 322 0. 031
ОТКАЧКА
№ |
h1, см |
h2, см |
|
Ср. |
|
Ср. |
1 |
12,3 |
2,8 |
1,295 |
1,317
|
0,027 |
0,046
|
2 |
15,7 |
3,2 |
1,256 |
0,066 |
||
3 |
11,2 |
2,6 |
1,302 |
0,020 |
||
4 |
14,7 |
4,0 |
1,374 |
0,052 |
||
5 |
19,1 |
4,9 |
1,345 |
0,023 |
||
6 |
15,9 |
3,2 |
1,252 |
0,070 |
||
7 |
15,8 |
3,4 |
1,274 |
0,048 |
||
8 |
18,6 |
5,0 |
1,368 |
0,046 |
||
9 |
17,6 |
5,0 |
1,397 |
0,075 |
||
10 |
15,8 |
3,7 |
1,306 |
0,016 |
||
11 |
14,7 |
3,1 |
1,267 |
0,055 |
||
12 |
18,1 |
4,9 |
1,371 |
0,049 |
||
13 |
|
|
|
|
||
14 |
|
|
|
|
||
15 |
|
|
|
|
Результат: = 1. 317 0. 046
Предварительный вывод по заданию: анализируя результаты , полученные при откачке и закачке воздуха, мы видим, что отличия не значительны. Значит можно со всей уверенностью утверждать, что формула = h1/(h1-h2) справедлива как при методе откачки, так и закачки. Разницу в значениях можно объяснить, во-первых тем, что во многих случаях значение h1 брали чуть меньше дозволенных 150 мм., во-вторых меньшим количеством измерении методом откачки, по сравнению с закачкой.
Энтропия
В термодинамике используется несколько функций состояния, однозначно характеризующих термодинамическую систему по ее параметрам. Одной из них является внутренняя энергия U.
Очень употребительной функцией состояния является энтропия S. Ее ввел в 1865 г. Рудольф Клаузиус как меру необратимого рассеяния энергии в процессах.
В равновесном процессе приращение энтропии системы определяется выражением:
Конечное изменение энтропии при равновесном переходе системы из состояния 1 в состояние 2 находится интегрированием,
2. Адиабатный процесс. Процесс 1 2 в условиях нашего эксперимента протекает быстро и потому не может считаться равновесным. Изменение энтропии в переходе 1 2 может быть вычислено через какие-то другие равновесные процессы, соединяющие состояния 1 и 2.
В нашем случае переход 1 2 разумно провести по изотерме 1 3 и изохоре 3 2.
3. Изотермический процесс 1 3. Из 1-го закона термодинамики для изотермического процесса Выразим р из уравнения Клапейрона - Менделеева, . Тогда . Изменение энтропии
Для изотермического процесса . Поэтому отношение
объемов
Произведение найдем через состояние 3 из уравнения Клапейрона – Менделеева Отсюда
(4)
Здесь - объем бутыли.
4. Изохорный процесс 3 2. При
Отсюда,
Для изохорического процесса . Следовательно,
Величину выразим из состояния 3. . Кроме того,
(5)
Задание 2
Вычислим значения изменения энтропии в изотрмическом и изохорном процессах. Возьмем 3 первых измерения, полученных методом закачки из задания № 1.
№ |
h1, м |
h2, м |
P1, Па |
P2, Па |
S13 |
S32 |
1 |
0.210 |
0.053 |
0,206*104 |
0,052*104 |
52,13 |
-8,89i |
2 |
0.161 |
0.041 |
0,158*104 |
0,040*104 |
39,91 |
-6,87i |
3 |
0.142 |
0.037 |
0,139*104 |
0,036*104 |
34,95 |
-6,20i |
Ср. |
42,33 |
-7,32i |
||||
Vб = 10 л. P0 = 1.05*105 Па = 1,0*103 кг/м3 |
Значения P вычисляются по формуле Pi = ghi.