7. Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью . Найдите вероятность того, что среди взятых наудачу семян прорастет:

   1. семян,

   2. менее семян,

   3. не менее семян,

   4. от до семян.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	360	490	640	225	810	250	300	625	100	625
	0,8	0,6	0,9	0,2	0,4	0,7	0,3	0,8	0,5	0,9
	290	300	580	55	350	160	100	470	70	560
	280	320	500	50	340	150	110	480	60	550
	330	310	520	90	380	170	140	610	70	550

8. Вероятность изготовления нестандартной детали равна . Для контроля наудачу взяты деталей. Пусть случайная величина – это число нестандартных деталей среди взятых для контроля.

   1. найдите закон распределения СВ ,

   2. определите вид распределения СВ ,

   3. постройте многоугольник распределения СВ ,

   4. составьте функцию распределения СВ и постройте ее график,

   5. вычислите числовые характеристики СВ ,

   6. найдите .

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	4	3	4	3	4	3	4	3	4	3
	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,3	0,4	0,4	0,5	0,5

9. СВ задана интегральной функцией распределения вероятностей .

   1. постройте график функции ,

   2. найдите дифференциальную функцию распределения вероятностей и постройте ее график,

   3. найдите числовые характеристики СВ ,

   4. найдите .

1. , ,

2. , ,

3. , ,

4. , ,

5. , ,

6. , ,

7. , ,

8. , ,

9. , ,

10. , .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Андрухаев, Х. М. Сборник задач по теории вероятностей [Текст] / Х. М, Андрухаев. – М.: Просвещение, 1985.

2. Вентцель, Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст] / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – М.: Высш. шк., 2000. – 366 с.

3. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей [Текст] / Е. С. Вентцель. – М.: Высш. шк., 2002.

4. Волков, И. К. Случайные процессы [Текст] / И. К. Волков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.

5. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В. Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2000.- 479 с.

6. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / В. Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 1999. – 400 с.

7. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей [Текст] / Б. В, Гнеденко. – М.: Наука, 1988.

8. Колмогоров, А. Н. Основные понятия теории вероятностей [Текст] / А. Н, Колмогоров. - М.: Наука, 1974.

9. Теория вероятностей [Текст] / под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999.

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ

1. Случайные события: понятие, отношения между ними, операции над ними.

2. Вероятность события. Классическое и геометрическое определения вероятности.

3. Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече. Задача Бюффона.

4. Вероятность суммы несовместных событий.

5. Зависимые и независимые события. Условные вероятности.

6. Вероятность произведения зависимых событий.

7. Вероятность произведения независимых событий.

8. Вероятность суммы совместных событий.

9. Формула полной вероятности.

10. Формула Байеса.

11. Формула Бернулли.

12. Распределение вероятностей Бернулли.

13. Наивероятнейшее число появления события при независимых испытаниях.

14. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

15. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

16. Закон Пуассона.

17. Случайная величина. Интегральная функция распределения случайной величины, ее свойства и график.

18. Случайная величина. Дифференциальная функция распределения случайной величины, ее свойства и график.

19. Математическое ожидание случайных величин.

20. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайных величин.

21. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

22. Законы распределения случайных величин.

23. Двумерная случайная величина.

24. Задачи математической статистики.

25. Точечное и интервальное оценивание неизвестных параметров.

26. Вариационный ряд. Его показатели.

27. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии вариационного ряда.

28. Выборочное наблюдение. Определение границ показателей генеральной совокупности.

29. Виды выборок. Методы отбора единиц в выборочную совокупность.

30. Выборочное наблюдение. Определение оптимального объема выборки.

31. Критерии согласия.