5. Предельное отношение давлений для одноступенчатого поршневого компрессора.

На рисунке представлены теоретические индикаторные PV - диаграммы одноступенчатого поршневого компрессора для различных значений давления сжатия Р₂

.

Рис.5.1. Теоретические индикаторные PV - диаграммы одноступенчатого поршневого компрессора для различных значений давления сжатия Р₂

Р₂<P₂’<P₂”

Объемы всасываемого воздуха (V_вс) для различных значений давления сжатия:

(D-1) > 0,при Р_2;

(D’ – 1) >0, при Р₂’

(D’’ – 1)=0, при Р₂’’

С увеличением P₂ уменьшается, т.е. уменьшается производительность компрессора. В пределе т. C” всасывание воздуха прекращается, и производительность компрессора становится равной нулю.

Определим величину предельного отношения давления:

Полагая, что процесс сжатия и процесс расширения воздуха, заключенного в объеме Vo, происходит при одинаковом значении показателя политропы n, используя уравнение политропы в виде PVⁿ=const для начального и конечного положения поршня, можно записать:

Предельное отношение давлений:

В предельном случае:

(5.1)

Таблица предельных отношений давлений для различных случаев сжатия

«Таблица 2»

Процесс сжатия	Относительная величина вредного пространства, а
	0,02	0,04	0,06	0,08
Изотермический	51	26	18	13,5
Политропный (n=1.2)	112	50	32	22,4
Адиабатный (k=1.4)	245	95,6	55,7	38

На практике, а достигает значений 0,10.

Таким образом, одноступенчатый компрессор непригоден для получения высокого давления (при заданных ограничениях на температуру смазки и требуемой производительности).

Обычно одноступенчатые компрессоры используют для получения сжатого газа давлением не выше 08 – 1,0 МПа.

6. Многоступенчатый поршневой компрессор

В них сжатие газов производится последовательно в нескольких цилиндрах (до семи), с промежуточным охлаждением после каждого цилиндра в специальных холодильниках.

В них газ охлаждается при постоянном давлении, равному давлению конечного сжатия в соответствующей ступени. Обычно стремятся к тому, чтобы газ после холодильника имел ту же температуру, с которой он поступил в предыдущую ступень.

Принципиальная схема трехступенчатого поршневого компрессора

Рис.6.1. Схема трехступенчатого поршневого компрессора.

Работа компрессора организована так, чтобы обеспечить:

1. Полное охлаждение газа, т.е. до температуры, которую он имел до входа в первую ступень

,

2. Одинаковая конечная температура сжатия газа во всех ступенях, обеспечивающая оптимальные условия смазки

,

3. Одинаковые политропы сжатия во всех цилиндрах n₁=n₂=…

Рис. 6.2. Теоретическая индикаторная диаграмма3-х ступенчатого компрессора

Рис. 6.3. Процесс сжатия в T-S диаграмме3-х ступенчатого компрессора

Из условия :

Д

(6.1)

ля первой ступени:

Д

(6.2)

ля второй ступени:

Д

(6.3)

ля третьей ступени:

Но так как n=const и Т₁=Т₃=Т₅, а Т₂=Т₄=Т₆, то правые части одинаковы и значит, равны и левые:

(6.4)

,

z – Отношение давлений в каждой ступени

Если записать как:

,

то Р₂, Р₃, Р₄, Р₅ сократятся, т.к. Р₂ =Р₃, Р₄=Р_5.

Откуда:

,

В общем случае для m – ступенчатого компрессора:

(6.5)

Найдем увеличение давления по ступеням в отношении к :

Из уравнения (*):

; ;

(6.6)

,

где: i - № ступени.

Таким образом, давление сжатого газа по ступеням увеличивается по отношению к Рнач=Р₁ по закону геометрической прогрессии со знаменателем Z.

Например, при m=3, Рнач=0,1 МПа, Ркон=12,5 МПа, имеем

,

Тогда: Р₂=Р₁Z=0,1·5= 0,5 МПа

Р₄=Р₁Z²= 0,1·25= 2,5МПа

Р₆=Ркон=12.5 МПа

Т.к. точки 1, 3, 5 находятся на одной изотерме (Т₁=Т₃=Т₅) , то

(6.7)

Откуда

; ,

Здесь:

Р₃=Р₂ и Р₅=Р₄.

Таким образом объемы V₁, V₂, V₃ образуют уменьшающуюся геометрическую прогрессию со знаменателем :

(6.8)

Объемы V₂, V₄, V₆ , т.е. объемы в конце сжатия соответствующей ступени, определяются из уравнений политропы:

P₁V₁ⁿ= P₂V₂ⁿ  ,

т.к. P₂V₂= P₄V₄= P₆V₆ из условия Т₂=Т₄=Т₆, то

,

,

(6.9)

Из формул для L₀ следует, что L_0I= L_0II=L_0III

Таким образом, для определения работы m-ступенчатого компрессора достаточно найти работу одной ступени и затем увеличить ее в m-раз.

• Количество теплоты, отнимаемой от газа при его сжатии

(6.10)

,

• Количество теплоты отнимаемой от газа в холодильнике

(6.11)

,

(6.12)

.

Из получается больше, чем при m-ступенчатом.

Достоинство рис. 2 видно, что при одноступенчатом сжатии от Рнач (Р₁) до Ркон (Р₆) по кривой 1-6’ работа поршневых компрессоров – получение больших Ркон.

Недостатки – большие габариты и пульсации потоков в нагнетательном трубопроводе.