- •IЭтап. Произведём первичную обработку опытных данных и сделаем предположение о законе распределения случайной величины н. (в качестве случайной величины я выбрал н).
- •Все расчёты сведём в таблицу:
- •То же самое нашли с помощью Excel:
- •Записываем данные в таблицу:
- •2. Проверка правдоподобия выдвинутой гипотезы осуществляется по критериям согласия .
- •Решение в Excel:
Задание. Провести статистическое исследование зависимости проходки на долото К от глубины Н бурения при резонансной компоновке низа бурильной колонны. Определить вероятность того, что проходка на долото не превысит 100
IЭтап. Произведём первичную обработку опытных данных и сделаем предположение о законе распределения случайной величины н. (в качестве случайной величины я выбрал н).
Данная таблица уже отсортированная по возрастанию.
i |
K(х) |
H(у) |
1 |
91 |
400 |
2 |
95 |
500 |
3 |
99 |
700 |
4 |
104 |
900 |
5 |
108 |
1100 |
6 |
116 |
1150 |
7 |
120 |
1200 |
8 |
138 |
1350 |
9 |
140 |
1400 |
10 |
141 |
1450 |
11 |
142 |
1500 |
12 |
144 |
1550 |
13 |
158 |
1600 |
14 |
162 |
1650 |
15 |
176 |
1700 |
16 |
188 |
1750 |
17 |
198 |
1800 |
18 |
204 |
1850 |
19 |
241 |
1900 |
20 |
262 |
1950 |
21 |
288 |
2000 |
22 |
372 |
2050 |
23 |
451 |
2100 |
24 |
604 |
2150 |
25 |
676 |
2200 |
Видно, что и . Разобьём весь диапазон наблюдаемых значений на 5 интервалов. Длина частичного интервала определяется по формуле: . За начало первого интервала принимаем величину, равную . Тогда .
1.Cоставим интервальный статистический ряд частот т.е. в каждый интервал включаем те размеры , числовые значения которых больше нижней границы интервала и меньше или равны верхней границе. После чего получаем статистический ряд распределения частот ( ), где - число точек , попавших в интервал.
Для получения статистического ряда относительных частот разделим частоты на объём выборки n(n=25).Т.е. .
2.Построим эмпирическую функцию распределения и гистограмму . Значения находится по формуле .
Все расчёты сведём в таблицу:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Интервалы разбиения |
[400;760] |
]760;1120] |
]1120;1480] |
]1480;1840] |
]1840;2200] |
|
Представитель интервала |
580 |
940 |
1300 |
1660 |
2020 |
|
|
3 |
2 |
5 |
7 |
8 |
25 |
|
0,12 |
0,08 |
0,2 |
0,28 |
0,32 |
1 |
|
0,12 |
0,2 |
0,4 |
0,68 |
1 |
|
|
0,0003 |
0,0002 |
0,00056 |
0,00078 |
0,00089 |
|
Та же самая таблица полученная в Excel:
|
Эмпирические характеристики |
|
|
|
|
|
Л.Г. |
П.Г. |
Центр |
Частоты |
p*i |
F*i(y) |
f*i(y) |
400 |
760 |
580 |
3 |
0,12 |
0,12 |
0,000333 |
760 |
1120 |
940 |
2 |
0,08 |
0,2 |
0,000222 |
1120 |
1480 |
1300 |
5 |
0,2 |
0,4 |
0,000556 |
1480 |
1840 |
1660 |
7 |
0,28 |
0,68 |
0,000778 |
1840 |
2200 |
2020 |
8 |
0,32 |
1 |
0,000889 |
|
|
|
25 |
1 |
|
|
3.Запишем в общем виде предполагаемый закон распределения исследуемой величины. По виду гистограммы и статистической функции распределения подберём вид теоретических функций распределения и функции плотности вероятности . В данном случае берём распределение арксинуса:
, .
2Этап. 1.Вычислим числовые характеристики выборки и определим параметры гипотетического распределения.
-Математическое ожидание: =1516.
-Дисперсия случайной величины: = 245944.
-Среднее квадратичное отклонение: = 495,927.
-Коэффициент вариации: = 32,7%
-Коэффициент асимметрии: = 0,339
-Эксцесс: = -1,12.
-Средние квадратичные ошибки определения асимметрии
=0,445.
и эксцесса =0,792.