Статистическое и геометрическое определение вероятности.
Статистическая вероятность.
Пусть при проведении
испытаний некоторое событие
появилось
раз с одной и той же вероятностью p
независимо
от исходов предыдущих опытов. Отношение
называется частотой
появления
события
.
Многочисленные эксперименты такого
рода показывают, что при больших
величина
остается примерно постоянной, и при
увеличении числа испытаний приближается
к вероятности. Отсюда следует, что за
вероятность можно принять постоянную
величину, вокруг которой колеблются
значения частот при увеличении числа
n.
Пример 16. Отдел технического контроля обнаружил 20 некачественных изделий среди 1200, отобранных для проверки. Найти частоту изготовления качественных изделий.
Решение.
Сначала найдем число качественных
изделий среди отобранных: m=
1200 –20=1180. Поскольку общее число изделий
n=1200,
то
.
Геометрическая вероятность.
Пусть пространством
элементарных событий служит множество
точек некоторой области
,
имеющей меру
(площадь, длина или объем). Пусть область
D
подмножества этой области. Пусть событие
А
состоит в попадании точки в область D.
При этом геометрическая вероятность
события
вычисляется следующим образом:
.
Пример 17. В результате урагана был оборван телефонный кабель между 20 и 60 километром. Какова вероятность того, что обрыв произошел между 30 и 35 км?
Решение.
=60-20=40,
=35-30=5,
тогда вероятность найдем по формуле
.